2023年中考數(shù)學(xué)黃金知識點系列專題26四邊形

專題26四邊形聚焦考點☆溫習(xí)理解一、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。二、平行四邊形1、平行四邊形的概念兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)〔1〕平行四邊形的鄰角互補，對角相等?！?〕平行四邊形的對邊平行且相等。推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。〔3〕平行四邊形的對角線互相平分?！?〕假設(shè)一直線過平行四邊形兩對角線的交點，那么這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。3、平行四邊形的判定〔1〕定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形〔2〕定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形〔3〕定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形〔4〕定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形〔5〕定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形三、矩形1、矩形的概念有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)〔1〕具有平行四邊形的一切性質(zhì)〔2〕矩形的四個角都是直角〔3〕矩形的對角線相等〔4〕矩形是軸對稱圖形3、矩形的判定〔1〕定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形〔2〕定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形〔3〕定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形四、菱形1、菱形的概念有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)〔1〕具有平行四邊形的一切性質(zhì)〔2〕菱形的四條邊相等〔3〕菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角〔4〕菱形是軸對稱圖形3、菱形的判定〔1〕定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形〔2〕定理1：四邊都相等的四邊形是菱形〔3〕定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半五、正方形1、正方形的概念有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)〔1〕具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)〔2〕正方形的四個角都是直角，四條邊都相等〔3〕正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角〔4〕正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸〔5〕正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形〔6〕正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。六、梯形1、梯形的相關(guān)概念一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。2、等腰梯形的性質(zhì)〔1〕等腰梯形的兩腰相等，兩底平行?！?〕等腰梯形的對角線相等?！?〕等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。3、等腰梯形的判定〔1〕定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形〔2〕定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形〔3〕對角線相等的梯形是等腰梯形。4、梯形中位線定理梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。名師點睛☆典例分類考點典例一、四邊形的內(nèi)角和及外角和【例1】〔2023廣西來賓第4題〕如果一個正多邊形的一個外角為30°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是〔〕A．6B．11C．12D．18【答案】C．【解析】試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)：360°÷30°=12，應(yīng)選C．考點：多邊形內(nèi)角與外角．【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關(guān)鍵．【舉一反三】〔2023福建泉州第12題〕十邊形的外角和是°．【答案】360．【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的外角和等于360°即可得十邊形的外角和是360°．考點：多邊形內(nèi)角與外角．考點典例二、平行四邊形的性質(zhì)與判定【例2】〔2023湖南湘西州第11題〕以下說法錯誤的選項是〔〕A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形【答案】D．【解析】考點：平行四邊形的判定．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．【舉一反三】(2023湖北襄陽第7題)如圖，在□ABCD中，AB＞AD，按以下步驟作圖：以點A為圓心，小于AD的長為半徑畫弧，分別交AB，AD于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點G；作射線AG交CD于點H，那么以下結(jié)論中不能由條件推理得出的是()A．AG平分∠DABB．AD=DHC．DH=BCD．CH=DH【答案】D.【解析】試題分析：由角平分線的作法，依題意可知AG平分∠DAB，A正確；∠DAH＝∠BAH，又AB∥DC，所以∠BAH＝∠ADH，所以，∠DAH＝∠ADH，所以，AD＝DH，又AD＝BC，所以，DH＝BC，B、C正確，故答案選D.考點：平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì).考點典例三、矩形的性質(zhì)與判定【例3】〔2023內(nèi)蒙古包頭第17題〕如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，假設(shè)∠EAC=2∠CAD，那么∠BAE=度．【答案】22.5°．【解析】考點：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【舉一反三】〔2023遼寧營口第6題〕如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，假設(shè)∠ACB=30°，AB=2，那么OC的長為〔〕A．2B．3C．D．4【答案】A．【解析】考點：矩形的性質(zhì)．考點典例四、菱形的性質(zhì)與判定【例4】〔2023山東棗莊第9題〕如圖，四邊形ABCD是菱形，，，于H，那么DH等于A．B．C．5D．4第9題圖A第9題圖ABCDH【答案】A.【解析】試題分析：如圖，四邊形ABCD是菱形，，，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OA=4，OB=3，由勾股定理可得AB=5，再由即可求得DH=,故答案選A.考點：菱形的性質(zhì).【點睛】此題主要考查了根據(jù)菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【舉一反三】〔2023青海第11題〕如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且AC=8，BD=6，那么菱形ABCD的高DH=．【答案】4.8．【解析】考點：菱形的性質(zhì)．考點典例五、正方形的性質(zhì)與判定【例5】〔(2023湖北襄陽第16題)如圖，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC，BD相交于點0，E是OC的中點。連接BE，過點A作AM⊥BE于點M交BD于點F那么FM的長為．【答案】.【解析】考點：正方形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)；勾股定理.【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比擬典型，難度適中．【舉一反三】〔2023湖北隨州第16題〕如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．有直角∠MPN，使直角頂點P與點O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時針旋轉(zhuǎn)∠MPN，旋轉(zhuǎn)角為θ〔0°＜θ＜90°〕，PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點，連接EF交OB于點G，那么以下結(jié)論中正確的選項是．〔1〕EF=OE；〔2〕S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；〔3〕BE+BF=OA；〔4〕在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時，AE=；〔5〕OG?BD=AE2+CF2．【答案】〔1〕，〔2〕，〔3〕，〔5〕．【解析】〔2〕∵S四邊形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD，∴S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；故正確；〔3〕∴BE+BF=BF+CF=BC=OA；故正確；〔4〕過點O作OH⊥BC，∵BC=1，∴OH=BC=，設(shè)AE=x，那么BE=CF=1﹣x，BF=x，∴S△BEF+S△COF=BE?BF+CF?OH=x〔1﹣x〕+〔1﹣x〕×=﹣〔x﹣〕2+，∵a=﹣＜0，∴當(dāng)x=時，S△BEF+S△COF最大；即在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時，AE=；故錯誤；〔5〕∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB=OG：OE，∴OG?OB=OE2，∵OB=BD，OE=EF，∴OG?BD=EF2，∵在△BEF中，EF2=BE2+BF2，∴EF2=AE2+CF2，∴OG?BD=AE2+CF2．故正確．考點：四邊形綜合題．考點典例六、等腰梯形的性質(zhì)與判定如圖，等腰梯形ABCD的周長為16，BC=4，CD=3，那么AB=．【答案】5.【解析】【點睛】此題考查了等腰梯形的性質(zhì)，是根底知識要熟練掌握．【舉一反三】如圖，等腰梯形ABCD中，對角線AC、DB相交于點P，∠BAC=∠CDB=90°，AB=AD=DC．那么cos∠DPC的值是〔〕 A． B． C． D．【答案】A．【解析】課時作業(yè)☆能力提升一．選擇題1．〔2023貴州遵義第8題〕如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，假設(shè)增加一個條件，使?ABCD成為菱形，以下給出的條件不正確的選項是〔〕A．AB=ADB．AC⊥BDC．AC=BDD．∠BAC=∠DAC【答案】C．【解析】考點：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．2.〔2023湖南株洲第7題〕四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，以下說法錯誤的選項是〔〕A．OE=DCB．OA=OCC．∠BOE=∠OBAD．∠OBE=∠OCE【答案】D．【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵點E是BC的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴選項A、B、C正確；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴選項D錯誤；應(yīng)選D．考點：平行四邊形的性質(zhì)．3.〔2023廣西河池第8題〕如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED=150°，那么∠A的大小為〔〕A．150°B．130°C．120°D．100°【答案】C．【解析】考點：平行四邊形的性質(zhì)．4.〔2023廣西河池第11題〕如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，以下條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是〔〕A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°【答案】B．【解析】試題分析：∵將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴ABCD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，當(dāng)AC=BC時，平行四邊形ACED是菱形．應(yīng)選B．考點：菱形的判定；平移的性質(zhì)．5.〔2023黑龍江綏化第10題〕如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，假設(shè)AC=4，那么四邊形OCED的周長為〔〕A．4B．8C．10D．12【答案】B．【解析】考點：矩形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)．6.〔2023四川南充第8題〕如圖，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平；再一次折疊，使點D落到EF上點G處，并使折痕經(jīng)過點A，展平紙片后∠DAG的大小為〔〕A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】C．【解析】試題分析：如下圖：由題意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，那么NG=AM，故AN=NG，那么∠2=∠4，∵EF∥AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，∴∠DAG=60°．應(yīng)選C．考點：翻折變換〔折疊問題〕．7.〔2023湖北十堰第8題〕如下圖，小華從A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉(zhuǎn)24，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是〔〕A．140米B．150米C．160米D．240米【答案】B.【解析】試題分析：多邊形的外角和為360°，而每一個外角為24°，可得多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案選B．考點：多邊形內(nèi)角與外角．8.〔2023山東淄博第8題〕如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，那么線段GH的長為〔〕A． B．2 C． D．10﹣5【答案】B.【解析】考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)；勾股定理.二．填空題9.〔2023河南第10題〕如圖，在□ABCD中，BE⊥AB交對角線AC于點E，假設(shè)∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是_________.【答案】110°.【解析】試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，所以∠1=∠3=20°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠2=∠3+∠ABE=20°+90°=110°.考點：平行四邊形的性質(zhì);三角形外角的性質(zhì).10.〔2023湖北十堰第14題〕如圖，在?ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，那么△DBC比△ABC的周長長cm．【答案】4．【解析】考點：平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理．11.如圖，假設(shè)該圖案是由8個全等的等腰梯形拼成的，那么圖中的__________o.【答案】67.5.【解析】考點：1.多邊形內(nèi)角和定理；2.等腰梯形的性質(zhì).12.〔2023貴州銅仁第15題〕=．【答案】90°．【解析】試題分析：由折疊的性質(zhì)，得∠AEF=∠A′EF，∠BEG=∠B′EG，∴=180°÷2=90°．故答案為：90°．考點：翻折變換〔折疊問題〕．13.〔2023福建泉州第17題〕如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是AD中點，EF⊥BC于點F，BC=5，EF=3．〔1〕假設(shè)AB=DC，那么四邊形ABCD的面積S=；〔2〕假設(shè)AB＞DC，那么此時四邊形ABCD的面積S′S〔用“＞〞或“=〞或“＜〞填空〕．【答案】(1)15；〔2〕=．【解析】=S△PCE+S△BCE=2S△BCE=2××BC×EF=15，∴當(dāng)AB＞DC，那么此時四邊形ABCD的面積S′=S，考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)．14.〔2023江蘇鹽城第18題〕如圖，菱形ABCD的邊長2