初中數(shù)學(xué)冀教版七年級(jí)上冊(cè)幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)線段的和與差 說(shuō)課一等獎(jiǎng)

線段的和與差學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握線段的和、差以及中點(diǎn)的概念及表示方法；（重點(diǎn)）2.線段的有關(guān)計(jì)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握線段的和、差以及中點(diǎn)的概念.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：線段的有關(guān)計(jì)算.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)鏈接觀察：如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，圖中有_____條線段,分別是：____________________________.AABC注意：線段有___個(gè)端點(diǎn)，線段_____方向.2.尺規(guī)作圖：作一條線段等于已知線段b已知：如圖線段b求作：AB=b.b作法：（1）___________________________;（2）____________________________.所以____________________________.新知預(yù)習(xí)ab畫一畫ab如圖，已知線段a,b且a>b.在直線l上畫線段AB=a，BC=b，則線段AC=_________.ABC(2)在直線l上畫線段AB=a,在AB上畫線段AD=b，則線段BD=_________.ADB【自主歸納】線段AC的長(zhǎng)度是線段a，b的長(zhǎng)度的和，我們就說(shuō)線段AC是線段a，b的和，記做AC=a+b，即AC=AB+BC.線段BD的長(zhǎng)度是線段a，b的長(zhǎng)度的差，我們就說(shuō)線段BD是線段a，b的差，記做BD=a-b，即BD=AB-AD.兩條線段的和或差就是它們______的和或差.做一做把準(zhǔn)備好的繩子對(duì)折，在折點(diǎn)處做標(biāo)記并打結(jié)，那么結(jié)點(diǎn)兩端長(zhǎng)度.結(jié)點(diǎn)就是整根繩子的.用幾何圖形來(lái)表示：AABM文字?jǐn)⑹觯壕€段AB上的一點(diǎn)，把線段AB分成兩條線段與.如果=，那么點(diǎn)就叫做線段AB的中點(diǎn)。也叫線段AB的等分點(diǎn)幾何語(yǔ)言：如上圖，因?yàn)棰?②=AB或=AB③AB=2或AB=2自學(xué)自測(cè)ABCD1.看圖填空：ABCD(1)AC=BD-_____+AB(2)AD-AB=AC-____+CD(3)如果AD=5cm,AB=,CD=,那么BC=____cm.ABMABMAC=8cm,則BC=cm，AB=cm.四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究合作探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：根據(jù)線段的中點(diǎn)求線段的長(zhǎng)例1：如圖，若線段AB＝20cm，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，M、N分別是線段AC、BC的中點(diǎn).（1）求線段MN的長(zhǎng)；（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，設(shè)AB＝a，其它條件不變，你能猜出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的話表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.【歸納總結(jié)】根據(jù)線段的中點(diǎn)表示出線段的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和、差求未知線段的長(zhǎng)度.【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，M是線段AB的中點(diǎn)，線段AM=6cm，NB=2cm，則線段AB=cm，MN=cm.探究點(diǎn)2：已知線段的比求線段的長(zhǎng)例2：如圖，B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2∶3∶4的三部分，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，EC＝2cm，求：（1）AD的長(zhǎng)；（2）AB∶BE.【歸納總結(jié)】在遇到線段之間比的問(wèn)題時(shí)，往往設(shè)出未知數(shù)，列方程解答.【針對(duì)訓(xùn)練】如右圖，點(diǎn)C分AB為2∶3,點(diǎn)D分AB為1∶4，若AB為5cm,則AC=_____cm,BD=_____cm,CD=______cm.【方法歸納】計(jì)算線段長(zhǎng)度的一般方法：(1)逐段計(jì)算：求線段的長(zhǎng)度，主要圍繞線段的和、差、倍、分關(guān)系展開．若每一條線段的長(zhǎng)度均已確定，所求問(wèn)題可迎刃而解．(2)整體轉(zhuǎn)化：首先將線段轉(zhuǎn)化為兩條線段的和，然后再通過(guò)線段的中點(diǎn)的等量關(guān)系進(jìn)行替換，將未知線段轉(zhuǎn)化為已知線段．探究點(diǎn)3：當(dāng)圖不確定時(shí)求線段的長(zhǎng)例3：如果線段AB＝6，點(diǎn)C在直線AB上，BC＝4，D是AC的中點(diǎn)，那么A、D兩點(diǎn)間的距離是（）或或1【歸納總結(jié)】解答本題關(guān)鍵是正確畫圖，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解.【針對(duì)訓(xùn)練】已知P為直線AB上一點(diǎn)，AP與PB的長(zhǎng)度之比為2:3，若AP=4cm，求線段PB，AB的長(zhǎng).二、課堂小結(jié)內(nèi)容線段的和與差兩條線段的和或差就是它們______的和或差.線段的中點(diǎn)線段AC上的一點(diǎn)M，把線段AB分成兩條線段AM和BM，如果AB=BM，那么M就叫做線段AB的中點(diǎn).當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.已知AB=6cm,點(diǎn)P在線段AB上，且點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離相等，則PA的長(zhǎng)是（）D.不能確定2.如果點(diǎn)C在線段AB上,則下列各式中:AC=AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能說(shuō)明C是線段AB中點(diǎn)的有()個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)3.如圖，在直線PQ上要找一點(diǎn)A，使PA=3AQ，則A點(diǎn)應(yīng)有____個(gè).()個(gè)個(gè)個(gè)D.無(wú)法確定4.下列說(shuō)法中正確的是（）A.若AP=AB，則P是AB的中點(diǎn)B.若AB=2PB，則P是AB的中點(diǎn)C.若AP=PB，則P是AB的中點(diǎn)D.若AP=BP=AB，則P是AB的中點(diǎn)ABCD5.如下圖所示，如果延長(zhǎng)線段AB到C，使BC=ABCDcmcmcm6.已知AB=5cm，延長(zhǎng)AB到C，使BC=cm，在找出AC的中點(diǎn)O,則CO=________cm，OB=____cm.7.在直線h上取M、N、O三點(diǎn)，使得MN=10cm,NO=8cm.如果P是線段MO的中點(diǎn)，則PN=_____cm.8.如圖，M是線段AB的中點(diǎn)，線段AN=10cm，NB=2cm，則線段AB=cm，MN=cm.9.如下圖，已知A、B、C、D四點(diǎn)在同一條直線上，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，若MN=a,BC=b,則線段AD=.（用含a,b的式子表示） AMBCNDAMBCND10.如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，線段AC=6cm、BC=4cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).求線段MN的長(zhǎng)度.AAMCNB11.已知兩條線段的差是10cm，這兩條線段的比是2∶3,求這兩條線段的長(zhǎng).12.已知線段AB=a(如圖)，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)C，使.D為線段BC的中點(diǎn).求CD的長(zhǎng).若AD=3cm，求a的值.當(dāng)堂檢測(cè)參考答案：A6.7.1或98.124解：因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，所以MC=AC、CN=BC.MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=×（6+4）=5（cm）.解：設(shè)其中一條線段的長(zhǎng)為2xcm，則另一條線段的長(zhǎng)