廣東省江門市江海區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為2cm的圓的周長，則這段弧所對的圓心角為（）A．144° B．132° C．126° D．108°2．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：13．下列四張印有汽車品牌標志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（）A． B． C． D．4．已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是2，則的值為（）A．-1 B．1 C．-2 D．25．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF，若AB=3，則菱形AECF的面積為（）A．1 B．2 C．2 D．46．在一個不透明的塑料袋中裝有紅色、白色球共40個，除顏色外其它都相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋中紅色球可能（）A．4個 B．6個 C．34個 D．36個7．一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球．從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．8．拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列方程中，是一元二次方程的是()A． B． C． D．10．關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將邊長為4的正方形沿其對角線剪開，再把沿著方向平移，得到，當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積為3時，則的長為_________．12．如圖，在中，，，點在邊上，，．點是線段上一動點，當(dāng)半徑為的與的一邊相切時，的長為____________．13．如圖，點A、B分別在y軸和x軸正半軸上滑動，且保持線段AB＝4，點D坐標為（4，3），點A關(guān)于點D的對稱點為點C，連接BC，則BC的最小值為_____．14．某商品原售價300元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為260元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則滿足x的方程是______．15．一次生活常識知識競賽一共有20道題，答對一題得5分，不答得0分，答錯扣2分，小聰有1道題沒答，競賽成績超過80分，則小聰至少答對了__________道題．16．小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時，正面向上的概率為_________．17．方程的解為________.18．如圖，在中，，，，點為邊上一點，，將繞點旋轉(zhuǎn)得到（點、、分別與點、、對應(yīng)），使，邊與邊交于點，那么的長等于__________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有兩根α，β(1)求m的取值范圍；(2)若α+β+αβ＝1．求m的值．20．（6分）2019年9月30日,由著名導(dǎo)演李仁港執(zhí)導(dǎo)的電影《攀登者》在各大影院上映后,好評不斷,小亮和小麗都想去觀看這部電影,但是只有一張電影票,于是他們決定采用模球的辦法決定勝負,獲勝者去看電影,游戲規(guī)則如下：在一個不透明的袋子中裝有編號1-4的四個球（除編號外都相同）,從中隨機摸出一個球,記下數(shù)字后放回,再從中摸出一個球,記下數(shù)字,若兩次數(shù)字之和大于5,則小亮獲勝,若兩次數(shù)字之和小于5,則小麗獲勝．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出隨機摸球所有可能的結(jié)果；（2）分別求出小亮和小麗獲勝的概率,并判斷這種游戲規(guī)則對兩人公平嗎？21．（6分）如圖，拋物線交軸于兩點，與軸交于點，連接．點是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點的橫坐標為．(1)求此拋物線的表達式；(2)過點作軸，垂足為點，交于點．試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點，使得以為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點的坐標，若不存在，請說明理由；(3)過點作，垂足為點．請用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當(dāng)為何值時有最大值，最大值是多少？22．（8分）一家醫(yī)院某天出生了3個嬰兒，假設(shè)生男生女的機會相同，那么這3個嬰兒中，出現(xiàn)1個男嬰、2個女嬰的概率是多少？23．（8分）（特例感知）（1）如圖①，∠ABC是⊙O的圓周角，BC為直徑，BD平分∠ABC交⊙O于點D，CD=3，BD=4，則點D到直線AB的距離為．（類比遷移）（2）如圖②，∠ABC是⊙O的圓周角，BC為⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙O于點D，過點D作DE⊥BC，垂足為E，探索線段AB、BE、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（問題解決）（3）如圖③，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，BD=7，AB=6，則△ABC的內(nèi)心與外心之間的距離為．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，ΔABC的三個頂點坐標分別為A（-2,1）、B（-1,4）、C（-3,2）.（1）畫圖：以原點為位似中心，位似比為1:2，在第二象限作出ΔABC的放大后的圖形（2）填空：點C1的坐標為，=.25．（10分）受非洲豬瘟的影響，2019年的豬肉價格創(chuàng)歷史新高，同時其他肉類的價格也有一定程度的上漲，某超市11月份的豬肉銷量是羊肉銷量的倍，且豬肉價格為每千克元羊肉價格為每千克元.（1）若該超市11月份豬肉、羊肉的總銷售額不低于萬元，則11月份的豬肉銷量至少多少千克？（2）12月份香腸臘肉等傳統(tǒng)美食的制作，使得市場的豬肉需求加大，12月份豬肉的銷量比11月份增長了，由于國家對豬肉價格的調(diào)控，12月份的豬肉價格比11月份降低了，羊肉的銷量是11月份豬肉銷量的，且價格不變.最終，該超市12月份豬肉和.羊肉的銷售額比11月份這兩種肉的銷售額增加了，求的值.26．（10分）如圖，是的直徑，是上半圓的弦，過點作的切線交的延長線于點，過點作切線的垂線，垂足為，且與交于點，設(shè)，的度數(shù)分別是.用含的代數(shù)式表示，并直接寫出的取值范圍；連接與交于點，當(dāng)點是的中點時，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用圓的周長公式求得該弧的長度，然后由弧長公式進行計算.【詳解】解：依題意得2π×2＝，解得n＝1．故選：A．【點睛】本題考查了弧長的計算.此題的已知條件是半徑為2的圓的周長=半徑為5的弧的弧長.2、B【分析】可證明△DFE∽△BFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故選B．3、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形，逐一判斷即可．【詳解】A.不是中心對稱圖形，故錯誤；B.是中心對稱圖形，故正確；C.不是中心對稱圖形，故錯誤；D.不是中心對稱圖形，故錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】把代入原方程得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：把代入原方程得：故選D．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解的含義，掌握方程解的含義是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通過折疊的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形勾股定理求得BC的長，則利用菱形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵四邊形AECF是菱形，AB=3，∴假設(shè)BE=x，則AE=3﹣x，CE=3﹣x，∵四邊形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=3﹣x，解得：x=1，∴CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC===，又∵AE=AB﹣BE=3﹣1=2，則菱形的面積是：AEBC=2．故選C．【點睛】本題考查折疊問題以及勾股定理．解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．6、B【解析】試題解析：∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，∴口袋中紅色球的頻率為15%，故紅球的個數(shù)為40×15%=6個.故選B.點睛：由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率計算即可．7、B【解析】試題解析：∵盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，∴摸到黃球的概率是故選B．考點：概率公式．8、B【分析】先從二次函數(shù)圖像獲取信息，運用二次函數(shù)的性質(zhì)一—判斷即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點，∴b2-4ac>0，故①錯誤；∵拋物線與x軸的另一個交點為在（0，0）和（1，0）之間，且拋物線開口向下，∴當(dāng)x=1時,有y=a+b+c＜0，故②正確;∵函數(shù)圖像的頂點為（-1，2）∴a-b+c=2，又∵由函數(shù)的對稱軸為x=-1，∴=-1,即b=2a∴a-b+c=a-2a+c=c-a=2，故③正確；由①得b2-4ac>0，則ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根，故④錯誤；綜上，正確的有兩個．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，從二次函數(shù)圖像上獲取有用信息和靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵．9、D【解析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程．【詳解】解：A、是一元一次方程，故A不符合題意；B、是二元二次方程，故B不符合題意；C、是分式方程，故C不符合題意；D、是一元二次方程，故D符合題意；故選擇：D.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．10、A【分析】根據(jù)根的判別式即可求解判斷.【詳解】∵△=b2-4ac=m2+4＞0，故方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選A.【點睛】此題主要考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟知判別式的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或1【分析】設(shè)AC、交于點E，DC、交于點F，且設(shè)，則，，列出方程即可解決問題．【詳解】設(shè)AC、交于點E，DC、交于點F，且設(shè)，則，，重疊部分的面積為，由，解得或1．即或1．故答案是1或1．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)、菱形的判定和正方形的性質(zhì)綜合，準確分析題意是解題的關(guān)鍵．12、或或【分析】根據(jù)勾股定理得到AB、AD的值，再分3種情況根據(jù)相似三角形性質(zhì)來求AP的值．【詳解】解：∵在中，，，，∴AD=在Rt△ACB中，，，，∴CB=6+10=16∵AB2=AC2+BC2AB=①當(dāng)⊙P與BC相切時,設(shè)切點為E,連結(jié)PE,則PE=4，∠AEP=90°∵AD=BD=10∴∠EAP=∠CBA,∠C=∠AEP=90°∴△APE∽△ACB②當(dāng)⊙P與AC相切時，設(shè)切點為F，連結(jié)PF,則PF=4，∠AFP=90°∵∠C=∠AFP=90°∠CAD=∠FAP∴△CAD∽△FAP③當(dāng)⊙P與BC相切時，設(shè)切點為G，連結(jié)PG,則PG=4，∠AGP=90°∵∠C=∠PGD=90°∠ADC=∠PDG∴△CAD∽△GPD故答案為：或或5【點睛】本題考查了利用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例來證明三角形邊的長.注意分清對應(yīng)邊，不要錯位．13、1【分析】取AB的中點E，連接OE，DE，OD，依據(jù)三角形中位線定理即可得到BC=2DE，再根據(jù)O，E，D在同一直線上時，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于1．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點E，連接OE，DE，OD，由題可得，D是AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵點D坐標為(4，3)，∴OD＝＝5，∵Rt△ABO中，OE＝AB＝×4＝2，∴當(dāng)O，E，D在同一直線上時，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了勾股定理，三角形三條邊的關(guān)系，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理．14、．【分析】根據(jù)降價后的售價=降價前的售價×（1-平均每次降價的百分率），可得降價一次后的售價是，降價一次后的售價是，再根據(jù)經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為260元即得方程．【詳解】解：由題意可列方程為故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，增長率問題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程，要注意增長的基礎(chǔ)．15、1【分析】設(shè)小聰答對了x道題，根據(jù)“答對題數(shù)×5?答錯題數(shù)×2＞80分”列出不等式，解之可得．【詳解】設(shè)小聰答對了x道題，根據(jù)題意，得：5x?2（19?x）＞80，解得x＞16，∵x為整數(shù)，∴x＝1，即小聰至少答對了1道題，故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．16、【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可．【詳解】解：∵拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率為．故答案為.【點睛】本題考查的是概率的公式，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數(shù)無關(guān)．17、【解析】這個式子先移項，變成x2=9，從而把問題轉(zhuǎn)化為求9的平方根．【詳解】解：移項得x2=9，

解得x=±1．

故答案為．【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，解這類問題要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成x2=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解．注意：

（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．

（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．18、【分析】如圖，作PH⊥AB于H．利用相似三角形的性質(zhì)求出PH，再證明四邊形PHGC′是矩形即可解決問題．【詳解】如圖，作PH⊥AB于H．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，sinB=，

∴=，

∴AB=13，BC==12，

∵PC=3，

∴PB=9，

∵∠BPH∽△BAC，

∴，

∴，

∴PH=，

∵AB∥B′C′，

∴∠HGC′=∠C′=∠PHG=90°，

∴四邊形PHGC′是矩形，

∴CG′=PH=，

∴A′G=5-=，

故答案為．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)變換，平行線的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、(1)m≥﹣34；(2)m的值為2【解析】（1）根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可知△＞1，求出m的取值范圍即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出α+β與αβ的值，代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】(1)由題意知，(2m+2)2﹣4×1×m2≥1，解得：m≥﹣34(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m2，∵α+β+αβ＝1，∴﹣(2m+2)+m2＝1，解得：m1＝﹣1，m1＝2，由(1)知m≥﹣34所以m1＝﹣1應(yīng)舍去，m的值為2．【點睛】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的兩根時，x1+x2＝﹣ba，x1x2＝c20、（1）見解析（2），；公平【分析】(1)根據(jù)題意，列出樹狀圖，即可得到答案；(2)根據(jù)概率公式，分別求出小亮和小麗獲勝的概率,即可.【詳解】（1）畫樹狀圖如下：兩數(shù)和的所有可能結(jié)果為：2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8共16種．（2）∵兩次數(shù)字之和大于5的結(jié)果數(shù)為6,∴小亮獲勝的概率,∵兩次數(shù)字之和小于5的結(jié)果數(shù)為6,∴小麗獲勝的概率,∴此游戲是公平的．【點睛】本題主要考查簡單事件概率的實際應(yīng)用，畫出樹狀圖，求出概率，是解題的關(guān)鍵.21、(1)；(2)存在，或；；(3)當(dāng)時，的最大值為：．【解析】(1)由二次函數(shù)交點式表達式，即可求解；(2)分三種情況，分別求解即可；(3)由即可求解．【詳解】解：(1)由二次函數(shù)交點式表達式得：，即：，解得：，則拋物線的表達式為；(2)存在，理由：點的坐標分別為，則，將點的坐標代入一次函數(shù)表達式：并解得：…①，同理可得直線AC的表達式為：，設(shè)直線的中點為，過點與垂直直線的表達式中的值為，同理可得過點與直線垂直直線的表達式為：…②，①當(dāng)時，如圖1，則，設(shè)：，則，由勾股定理得：，解得：或4(舍去4)，故點；②當(dāng)時，如圖1，，則，則，故點；③當(dāng)時，聯(lián)立①②并解得：(舍去)；故點Q的坐標為：或；(3)設(shè)點，則點，∵，∴，，∵，∴有最大值，當(dāng)時，的最大值為：．【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．22、【解析】本題先利用樹狀圖，求出醫(yī)院某天出生了3個嬰兒的8中等可能性，再求出出現(xiàn)1個男嬰、2個女嬰有三種，概率為.【詳解】解：用樹狀圖來表示出生嬰兒的情況，如圖所示．在這8種情況中，一男兩女的情況有3種，則概率為．【點睛】本題利用樹狀圖比較合適，利用列表不太方便．一般來說求等可能性，只有兩個層次，既可以用樹狀圖，又可以用列表；有三個層次時，適宜用樹狀圖求出所有的等可能性．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）（2）AB+BC=2BE（3）【分析】（1）由AB是直徑可得∠BDC=90°，根據(jù)勾股定理可得BC=5過點D分別作DE⊥BC于點E，DF⊥BA于點F由BD平分∠ABC可得DE=DF=，DF即為所求，（2）過點D分別作DE⊥BC于點E，DF⊥BA于點F由∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EDF=180°可得∠ADF=∠CDE進而可證△ADF≌△CDE(ASA)∴AF=CE∴BF－AB=BC－BE易證BF=BE∴BE－AB=BC－BE，即AB+BC=2BE（3）如圖易得四邊形BEDF為正方形，BD是對角線，可得正方形邊長為7由（2）可得BC=2BE－AB=8，由勾股定理可得AC=10作△ABC內(nèi)切圓，M為圓心，N為切點，由切線長定理可得，所以O(shè)N=5－4=1由面積法易得內(nèi)切圓半徑為2【詳解】解：（1）由AB是直徑可得∠BDC=90°，根據(jù)勾股定理可得BC=5過點D分別作DE⊥BC于點E，DF⊥BA于點F由BD平分∠ABC可得DE=DF=，DF即為所求（2）過點D分別作DE⊥BC于點E，DF⊥BA于點F由∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EDF=180°可得∠ADF=∠CDE進而可證△ADF≌△CDE(ASA)∴AF=CE∴BF－AB=BC－BE易證BF=BE∴BE－AB=BC－BE，即AB+BC=2BE（3）如圖易得四邊形BEDF為正方形，BD是對角線，可得正方形邊長為7由（2）可得BC=2BE－AB=8，由勾股定理可得AC=10作△ABC內(nèi)切圓，M為圓心，N為切點，由切線長定理可得，所以O(shè)N=5－4=1由面積法易得內(nèi)切圓半徑為2∴，故答案：（1）（2）AB+BC=2BE（3）【點睛】本題主要考查角平分線、三角形全等及三角形內(nèi)心與外心的綜合，難度較大，需靈活運用各知