垂徑定理的講義

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■a&ta1、思維導(dǎo)圖:1、思維導(dǎo)圖:4、垂徑定理的兩種變形圖4、垂徑定理的兩種變形圖2、內(nèi)容提要：圓的軸對(duì)稱性：過圓心的任一條直線(直徑所在的直線)都是它的對(duì)稱軸。垂徑定理J定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；垂徑定理［推論：平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦，且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論：平行的兩弦之間所夾的兩弧相等。相關(guān)概念：弦心距：圓心到弦的距離(垂線段OE)。應(yīng)用鏈接：垂徑定理常和勾股定理聯(lián)系在一起綜合應(yīng)用解(利用弦心距、半徑、半弦構(gòu)造Rt△OAE)。3、垂徑定理常見的五種基本圖形基本題型一、求半徑例1.高速公路的隧道和橋梁最多.圖1是一個(gè)隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面AB=10米，凈高CD=7米，則此圓的半徑平、(A)5(B)7(C)37 (D)37 1”"j05 7 AD圖1練習(xí)3、如圖,一個(gè)圓弧形橋拱，其跨度AS為10練習(xí)3、如圖,一個(gè)圓弧形橋拱，其跨度AS為10米，拱高CD為1米.求橋拱的半徑.二、求弦長(zhǎng)例2.工程上常用鋼珠來測(cè)量零件上小孔的直徑，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm,測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖2所示，則這個(gè)小孔的直徑ABmm.練習(xí)2、在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，如果油的最大深度為16cm,那么油面寬度AB是三、求弦心距

例3.如圖，已知在。O中，弦AB=CD，且AB1CD，垂足為H,OE1AB于E,OF1CD于F.(1)求證：四邊形OEHF是正方形. /卜(2)若CH=3，DH=9，求圓心O到弦AB和CD的距鼠「練習(xí)3.如圖4，O的半徑為5，弦AB=8，OC1AB于C，則OC的長(zhǎng)等四、求拱高例4.興隆蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖5所示，已知圖二46m,半徑0A=10m,高度CD為m.五、求角度 圖5例5.如圖6,在。0中，AB為。0的直徑，弦CD，AB,NA0C=60°,則IJN圖6六、探究線段的最小值例6.如圖7,。0的半徑0A=10cm,弦AB=16cm,P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到圓心0的最短距離為cm.七、其他題型例7、如圖，已知。0的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,AE=6cm,EB=2cm,NBED=30°,求CD的長(zhǎng).例8、在直徑為50cm的。O中，弦AB=40cm,弦CD=48cm,且AB〃CD,求:AB與CD之間的距離.例9、如圖所示，P為弦AB上一點(diǎn)，CPLOP交。O于點(diǎn)C,AB=8,AP:PB=1:3,求PC的長(zhǎng)。例10、如圖所示，在Rt^ABC中，NC=900,AC=3,BC=4,以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)D、E,求AB和AD的長(zhǎng)。例11、如圖，F(xiàn)是以O(shè)為圓心，BC為直徑的半圓上任意一點(diǎn)，A是帝的中1點(diǎn)，ADLBC于口，求證：AD=—BF.2例12、已知：如圖，AB是。O的直徑，CD是弦，AE1CD于E,BF1CD于F.求證：EC=FD.例13、某機(jī)械傳動(dòng)裝置