初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級下冊本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)“十市聯(lián)賽”一等獎

2023—2023學(xué)年度第二學(xué)期期中試卷 初二數(shù)學(xué)2023年4月 命題人：郭春芳審題人：顧鉆德一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共計(jì)30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的答案涂黑．）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是(▲) A． B． C． D．2．要使二次根式eq\r(x－2)有意義，x必須滿足 (▲)A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞23．下列分式中是最簡分式的是(▲) A．eq\f(2x,x2+1) B．eq\f(4,2x) C．eq\f(x-1,x2-1) D．eq\f(1-x,x-1)4．正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是(▲)A．對角線互相垂直B．對角線互相平分C．對角線相等D．四個(gè)角都是直角5．分式eq\f(a＋b,ab)(a、b均為正數(shù))，字母的值都擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值(▲)A．?dāng)U大為原來的2倍B．縮小為原來的eq\f(1,2)C．不變D．縮小為原來的eq\f(1,4)6．下列各式中，錯誤的是 (▲)A．(－eq\r(3))2＝3B．－eq\r(32)＝－3C．(eq\r(3))2＝3\r(（－3）2)＝－37．今年我市工業(yè)試驗(yàn)區(qū)投資50760萬元開發(fā)了多個(gè)項(xiàng)目，今后還將投資106960萬元開發(fā)多個(gè)新項(xiàng)目，每個(gè)新項(xiàng)目平均投資比今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資多500萬元，并且新增項(xiàng)目數(shù)量比今年多20個(gè).假設(shè)今年每個(gè)項(xiàng)目的平均投資是萬元，那么下列方程符合題意的是(▲)A．eq\f(106960,x＋500)－eq\f(50760,x)=20B．eq\f(50760,x)－eq\f(106960,x＋500)=20C．eq\f(106960,x＋20)－eq\f(50760,x)=500D．eq\f(50760,x)－eq\f(106960,x＋20)=500ABEDCM第9題8．對于函數(shù)y＝eq\f(1,x)，下列說法錯誤的是ABEDCM第9題A．它的圖像分布在第一、三象限 B．它的圖像與直線y＝－x無交點(diǎn)C．當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x的增大而減小 D．當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x的增大而增大9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M為BC中點(diǎn)，連接AM，過D作DE⊥AM于E，則DE的長度為(▲)A．2 B．eq\f(12,5)C．eq\r(13)D．eq\r(5)10．如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于軸或軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動，物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動，物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動，則兩個(gè)物體運(yùn)動后的第2023次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是(▲)A．（－1，－1） B．（2，0）C．（－1，1） D．（1，－1）二、填空題（本大題共有9空，每空2分，共18分）11．eq\f(－21x3y2,27x3y3z4)=▲（化成最簡分式）；eq\r(,27a3)=▲（化成最簡二次根式）．12．已知關(guān)于的分式方程eq\f(a＋2,x＋1)=1有增根，則a的值為▲．13．14．若分式eq\f(3,x－1)的值為正整數(shù)，則整數(shù)x的值為▲．15．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠DAB=60°，E為BC的中點(diǎn)，在對角線AC上存在一點(diǎn)P，使△PBE的周長最小，則△PBE的周長的最小值為▲．16．若點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2）在雙曲線y=eq\f(－1,x)上，若x1＞x2＞0，則y1▲y2(填“＞”或“＜”）17．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長為▲．18．點(diǎn)E，點(diǎn)E在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上，且△ADE的面積和△DOC的面積相等，則k的值是▲．三、解答題（本大題共10小題，共72分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（本題滿分6分）計(jì)算：（1）eq\r(32)＋|eq\r(2)－3|－(eq\r(3))2； （2）eq\r(5)(eq\r(10)－2eq\r(5))－eq\f(eq\r(200),2)．20．(6分)解方程:(1)eq\f(2x,x－2)－eq\f(2,2－x)=1；(2)eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(4,x2－1)－1=0．21．（5分）先化簡，再求值：eq\f(x＋2,2x2－4x)÷（x－2＋eq\f(8x,x－2)），其中x＝eq\r(2)－1．22．（本題滿分6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD、CE．（1）求證：△ACD≌△EDC；（2）若點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，說明四邊形ADCE是矩形．23．（本題滿分6分），AD=6．（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）求AE的長．24．（本題滿分7分）宜興緊靠太湖，所產(chǎn)百合有“太湖人參”之美譽(yù)，今年百合上市后，甲、乙兩超市分別用12000元以相同的進(jìn)價(jià)購進(jìn)質(zhì)量相同的百合，甲超市銷售方案是：將百合按分類包裝銷售，其中挑出優(yōu)質(zhì)的百合400千克，以進(jìn)價(jià)的2倍價(jià)格銷售，剩下的百合以高于進(jìn)價(jià)10%銷售．乙超市的銷售方案是：不將百合分類，直接包裝銷售，價(jià)格按甲超市分類銷售的兩種百合單價(jià)和的一半定價(jià)．若兩超市將百合全部售完，其中甲超市獲利8400元（其它成本不計(jì)）．問：（1）百合進(jìn)價(jià)為每千克多少元？（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算．25．（本題滿分8分）如圖，點(diǎn)B（3，3）在雙曲線y=eq\f(k,x)(x＞0)上，點(diǎn)D在雙曲線y=-eq\f(4,x)（x＜0）上，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在x軸、y軸的正半軸上，且點(diǎn)A、B、C、D構(gòu)成的四邊形為正方形．（1）求k的值；（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．26．（本題滿分8分）【閱讀理解】對于任意正實(shí)數(shù)a、b，∵（eq\r(a)－eq\r(b)）2≥0，∴a－2eq\r(ab)＋b≥0，∴a＋b≥2eq\r(ab)，（只有當(dāng)a=b時(shí)，a＋b等于2eq\r(ab)）．【獲得結(jié)論】在a＋b≥2eq\r(ab)（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a＋b≥2eq\r(p)，只有當(dāng)a=b時(shí)，a＋b有最小值2eq\r(p)．根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：若>0，只有當(dāng)=▲時(shí)，m+eq\f(4,m)有最小值▲．【探索應(yīng)用】已知點(diǎn)Q(－3，－4)是雙曲線y=eq\f(k,x)上一點(diǎn)，過Q作QA⊥x軸于點(diǎn)A，作QB⊥y軸于點(diǎn)B．點(diǎn)P為雙曲線y=eq\f(k,x)（x＞0）上任意一點(diǎn)，連接PA，PB，求四邊形AQBP的面積的最小值．27．（本題滿分10分）如圖1所示，已知函數(shù)y=eq\f(6,x)(x＞0)圖像上一點(diǎn)P，PA⊥x軸于點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，b）(b>0)．動點(diǎn)M是y軸正半軸上點(diǎn)B上方的點(diǎn)．動點(diǎn)N在射線AP上，過點(diǎn)B作AB的垂線，交射線AP于點(diǎn)D，交直線MN于點(diǎn)Q．連接AQ，取AQ的中點(diǎn)C．(1)如圖2，連接BP，求△PAB的面積；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上時(shí),若四邊形BQNC是菱形，面積為2eq\r(,3)，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)在(2)的條件下，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S，使得以點(diǎn)D、Q、N、S為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，如果存在，請直接寫出所有的點(diǎn)S的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．28．（本題滿分10分）如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對角線的交點(diǎn)，分別延長OD到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．(1)求證：DE⊥AG；①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠OAG′是直角時(shí)，求α的度數(shù)；②若正方形ABCD的邊長為2，在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF′長的最大值和此時(shí)α的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由．

初二期中考試數(shù)學(xué)卷答案一、選擇題；；；；；；；；；二、填空題11．，；12．-2；13．3；14．2，4；15．；16．＞；17．6，3；18．；三、解答題19.（1）·······2分（2）······2分=·······1分=-10······1分20.（1）x=-4······2分（2）x=1······2分經(jīng)檢驗(yàn)x=-4是原方程的解·······1分經(jīng)檢驗(yàn)，x=1不是原方程的解，方程無解·······1分21．······3分······2分22.證明：（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB∥DE，AB=DE，∴∠B=∠EDC······1分又∵AB=AC，∴AC=DE∴∠EDC=∠ACD·····1分在△ACD和△EDC中∴△ACD≌△EDC·····1分（2）∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴BD∥AE，BD=AE，∴AE∥CD∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴BD=CD，∴AE=CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形·····2分在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴四邊形ADCE是矩形。·····1分23.解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∴BE=OE·····1分∵AE⊥BD∴在△AEB和△AEO中∴△AEB≌△AEO·····1分∴AB=AO，∴OA=AB=OB，即△OAB是等邊三角形，∴∠BAE=30°·····1分（2）∵△OAB是等邊三角形，∴∠ABD=60°·····1分∴∠ADE=90°﹣∠ABD=30°·····1分∵AE⊥BD，AD=6，∴AE=AD=3．·····1分24.解：（1）設(shè)百合進(jìn)價(jià)為每千克x元，根據(jù)題意得：·····2分解得：x=20，·····2分經(jīng)檢驗(yàn)x=20是分式方程的解，且符合題意，百合進(jìn)價(jià)為每千克20元；·····1分（2）質(zhì)量數(shù)為=600（千克），乙超市售價(jià)為：（20×2+×20）÷2=31（元/千克），·····1分乙超市獲利為600×（31﹣20）=6600（元），6600＜8400，則甲超市銷售方式獲利多．·····1分25.解：（1）∵點(diǎn)B（3，3）在雙曲線y=上，∴k=3×3=9；·····2分（2）∵B（3，3），∴BN=ON=3，設(shè)MD=a，OM=b，∵D在雙曲線y=（x＜0）上，∴ab=4····2分過D作DM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，則∠DMA=∠ANB=90°∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN在△ADM和△BAN中∴△ADM≌△BAN·····2分∴BN=AM=3，DM=AN=a，∴0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1，·····1分即點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0）·····1分26.解：（1）m=2·····2分最小值4·····2分（2）連接PQ，設(shè)P（x，），∴S四邊形AQBP=·····2分=≥12+12=24·····1分∴最小值為24·····1分27.解：（1）如圖2，連接OP，S△PAB=S△PAO=xy=×6=3·····2分（2）如圖1，∵四邊形BQNC是菱形，∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC∵AB⊥BQ，C是AQ的中點(diǎn)，∴BC=CQ=AQ，∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°·····1分在△ABQ和△ANQ中∴△ABQ≌△ANQ，∴∠BAQ=∠NAQ=30°，∴∠BAO=30°·····1分∵S菱形BQNC==×CQ×BN，設(shè)CQ=BQ=x，則BN=2×（x×）=x，∴x=2，∴BQ=2·····1分∵在Rt△AQB中，∠BAQ=30°，∴AB=BQ=2，∵∠BAO=30°∴OA=AB=3，·····1分又∵P點(diǎn)在函數(shù)y=的圖象上，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）；·····1分（3）·····1+1+1=3分28.解：（1）如圖1，延長ED交AG于點(diǎn)H，∵點(diǎn)O是正方形ABCD兩對角線的交點(diǎn)，∴OA=OD，OA⊥OD在△AOG和△DOE中∴△AOG≌△DOE·····2分∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°即DE⊥AG·····2分（2）①在旋轉(zhuǎn)過程中，∠OAG′成