山東省濱州市2025屆高三上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁山東省濱州市2025屆高三上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U={x|?3<A.(?2,1] B.(?3,?22.已知復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，若1?iz+2是實(shí)數(shù)，則A.?2i B.2i C.?3.已知兩個(gè)變量x和y之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=bx+0.16，由它計(jì)算出成對樣本數(shù)據(jù)(4,1.4)對應(yīng)的殘差為0.12(殘差A(yù).0.28 B.0.56 C.0.34 D.0.484.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}，{bn}的首項(xiàng)分別為1和2，且a10+A.165 B.630 C.60 D.3305.(x+y2x)A.4 B.6 C.8 D.106.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωA.[π12+2kπ,7π7.已知三棱錐P?ABC各個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為52的球O的球面上，且PA=PB=PCA.32 B.52 C.3 8.已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點(diǎn)F且垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)，若FBA.32 B.3 C.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)，滿足f(1?x)A.f(x)的周期為2

B.f(252)>10.已知袋子中裝有6個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中4個(gè)紅球，2個(gè)白球.每次從袋子中隨機(jī)摸取一球，連續(xù)摸取3次，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.若每次取出的球放回，則恰好兩次取出紅球的概率為49

B.若每次取出的球不放回，則第2次取到紅球的概率為13

C.若每次取出的球不放回，已知在前兩次取球中恰好有一次取出紅球的條件下，第3次取到紅球的概率為35

11.已知函數(shù)f(x)=ex?xA.y=f(x)在R上單調(diào)遞增

B.曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)θ為非零向量a與b的夾角，定義：|a×b|=|a|?|b|13.已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，以F為圓心的圓與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線l交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|=14.如圖，在扇形OPQ中，半徑OP=1，圓心角∠POQ=π3，C是扇形弧上的動點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD/四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知數(shù)列{an}的前n(1)求數(shù)列{(2)求數(shù)列{2an+16.(本小題15分)

在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABC(1)求B(2)已知G是棱BC上一點(diǎn)，且點(diǎn)D到平面PAG的距離為217.(本小題15分)△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c(1)(2)延長AB至點(diǎn)D，使得AB=318.(本小題17分)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，區(qū)間I是D的一個(gè)非空子集.若對區(qū)間I內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)t，使得x(1)判斷函數(shù)f(x)=(2)若函數(shù)g(x)(ⅰ)求a的取值范圍;(ⅱ)證明：?x∈[119.(本小題17分)已知橢圓E:x2a2(1)求橢圓E(2)若直線l與橢圓E相切于點(diǎn)(ⅰ)證明：直線OP與直線l的斜率之積為定值(ⅱ)設(shè)橢圓E的右焦點(diǎn)F2關(guān)于l的對稱點(diǎn)為F2′，求證：直線F1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AB10.【答案】AD11.【答案】BC12.【答案】6

13.【答案】314.【答案】315.【答案】解：(1)∵Sn=n2+2n，

當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3；

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?Sn?116.【答案】解：(1)因?yàn)镻A⊥平面ABCD，且CD?平面ABCD，

所以PA⊥CD．

又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，

所以CD⊥AD，

又因?yàn)镻A∩AD=A，PA?平面PAD，AD?平面PAD，

所以CD⊥平面PAD，

所以PD是PC在平面PAD內(nèi)的射影，

所以∠CPD即為直線PC與平面PAD所成角，

設(shè)BC=m，則AD=m，

在Rt△PAD中，因?yàn)镻A=1，

所以PD=m2+1，

則在Rt△CDP中，tan∠CPD=1m2+1=55，

解得m=2，

即BC=2．

(2)方法1:取BC邊上一點(diǎn)G，連接AG，DG，PG，設(shè)BG=t，

因?yàn)镾△AGD=12×1×2=1，又因?yàn)镻A⊥面ABCD，

所以VP?AGD=13×S△AGD×PA=13×1×1=13，

在Rt△ABG中，AG=t2+1，

所以S△PAG=12×1×t2+1=t2+12，

因?yàn)辄c(diǎn)D到平面PAG的距離為2，

所以VD?PAG=13×2×t2+12=2t2+26，

所以2t2+26=13，解得t=1，

所以BG=1．

取AG的中點(diǎn)H，作HM⊥PG，垂足為M，連接BM

因?yàn)锳B=17.【答案】解：(1)在△ABC中，因?yàn)锳=2B，

所以sinA=sin2B，

所以sinA=2sinBcosB，

由正弦定理和余弦定理，得a=2b?a2+c2?b22ac，

所以a2c=a2b+bc2?b3，

即(c?b)(a2?b2?bc)=0，

所以b=c或18.【答案】解：(1)因?yàn)閒(x)=cosx，

所以f′(x)=?sinx，

因?yàn)閒(x+π2)=cos(x+π2)=?sinx，(π2+1)?f′(x)=?(π2+1)?sinx，又x∈[0,π]，

所以sinx≥0，

所以f(x+π2)?(π2+1)?f′(x)=cos(x+π2)+(π2+1)sinx=π2sinx≥0，

所以f(x+π2)≥(π2+1)f′(x)對于任意x∈[0,π]恒成立．

故19.【答案】解：(1)因?yàn)閏a=22，2b=2，

代入a2=b2+c2，解得a=2，b=