上海市文來中學(xué)2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，這是由5個大小相同的整體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．2．已知一組數(shù)據(jù):2，5，2，8，3，2，6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B．中位數(shù)是2，眾數(shù)是3C．中位數(shù)是4，眾數(shù)是2 D．中位數(shù)是3，眾數(shù)是43．將拋物線y=（x﹣2）2﹣8向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣34．下列二次函數(shù)中有一個函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的交點，這個函數(shù)是（）A． B． C． D．5．已知點，，，在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)與坐標軸交點個數(shù)（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個7．與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的（）A．三條中線的交點B．三條角平分線的交點C．三條高的交點D．三邊的垂直平分線的交點8．小廣,小嬌分別統(tǒng)計了自己近5次數(shù)學(xué)測試成績，下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定性的是()A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)9．如圖，電線桿的高度為，兩根拉線與相互垂直，，則拉線的長度為（、、在同一條直線上）（）A． B． C． D．10．點關(guān)于軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．11．電腦福利彩票中有兩種方式“22選5”和“29選7”，若選中號碼全部正確則獲一等獎,你認為獲一等獎機會大的是（）A．“22選5” B．“29選7” C．一樣大 D．不能確定12．已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個解，若，則a的值為（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．已知m，n是一元二次方程的兩根，則________.14．如圖，已知A(5，0)，B(4，4)，以O(shè)A、AB為邊作?OABC，若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點，則這個函數(shù)的解析式為_____．15．中山市田心森林公園位于五桂山主峰腳下，占地3400多畝，約合2289000平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示2289000為__________．16．一元二次方程的兩根為,,則的值為____________.17．已知點P1（a，3）與P2（－4，b）關(guān)于原點對稱，則ab＝_____．18．如圖△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,已知∠BAC=30°,把△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置,使得點D，A，C在同一直線上．（1）△ABC旋轉(zhuǎn)了多少度?（2）連接CE，試判斷△AEC的形狀；（3）求∠AEC的度數(shù)．20．（8分）選用合適的方法解下列方程：

（1）x2-7x+10=0（2）3x2-4x-1=0（3）(x＋3)2＝(1－3x)221．（8分）如圖，在中，，的平分線交于點，點在上，以點為圓心，為半徑的圓恰好經(jīng)過點，分別交，于點，（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若，，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）22．（10分）小明手中有一根長為5cm的細木棒，桌上有四個完全一樣的密封的信封．里面各裝有一根細木棒，長度分別為：2、3、4、5（單位：cm）．小明從中任意抽取兩個信封，然后把這3根細木棒首尾順次相接，求它們能搭成三角形的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23．（10分）某環(huán)保器材公司銷售一種市場需求較大的新型產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進價為40元，經(jīng)銷過程中測出銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支z（萬元）（不含進價）與年銷量y（萬件）存在函數(shù)關(guān)系z=10y+42.1．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利w（萬元）關(guān)于銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（年獲利=年銷售總金額一年銷售產(chǎn)品的總進價一年總開支金額）當銷售單價x為何值時，年獲利最大?最大值是多少?（3）若公司希望該產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于17.1萬元，請你利用（2）小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷售單價的范圍．在此條件下要使產(chǎn)品的銷售量最大，你認為銷售單價應(yīng)定為多少元?24．（10分）某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件成本40元，出于營銷考慮，要求每件售價不得低于40元，但物價部門要求每件售價不得高于60元．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是50元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每漲1元，每天就少售出2件，設(shè)單價上漲元．（1）求當為多少時每天的利潤是1350元？（2）設(shè)每天的銷售利潤為，求銷售單價為多少元時，每天利潤最大？最大利潤是多少？25．（12分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整．

（1）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，與的幾組對應(yīng)值列表如下：其中，________________．（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖像的一部分，請畫出該圖像的另一部分；（3）觀察函數(shù)圖像，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)；（4）進一步探究函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)：①方程有______個實數(shù)根；②函數(shù)圖像與直線有_______個交點，所以對應(yīng)方程有_____個實數(shù)根；③關(guān)于的方程有個實數(shù)根，的取值范圍是___________．26．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A、B與y軸交于點C，頂點坐標為（1，﹣4）（1）求二次函數(shù)解析式；（2）該二次函數(shù)圖象上是否存在點M，使S△MAB＝S△CAB，若存在，求出點M的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】觀察所給的幾何體，根據(jù)三視圖的定義即可解答.【詳解】左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1．故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．2、A【分析】先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)，就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，2，3，5，6，8，最中間的數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；2出現(xiàn)了三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2；故選：A.【點睛】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．3、D【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=（x-2）2-8向左平移1個單位所得直線的解析式為：y=（x+1）2-8；

由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=（x-5）2-8向上平移5個單位所得拋物線的解析式為：y=（x+1）2-1．

故選：D．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解析】試題分析：分別對A、B、C、D四個選項進行一一驗證，令y=1，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)根的判別式來判斷方程是否有根．A、令y=1，得x2=1，△=1-4×1×1=1，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個交點，故A錯誤；B、令y=1，得x2+4=1，△=1-4×1×1=-4＜1，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個交點，故B錯誤；C、令y=1，得3x2-2x+5=1，△=4-4×3×5=-56＜1，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個交點，故C錯誤；D、令y=1，得3x2+5x-1=1，△=25-4×3×（-1）=37＞1，則函數(shù)圖形與x軸有兩個交點，故D正確；故選D．考點：本題考查的是拋物線與x軸的交點點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當二次函數(shù)與x軸有兩個交點時，b2-4ac＞1，與x軸有一個交點時，b2-4ac=1，與x軸沒有交點時，b2-4ac＜1．5、D【分析】由拋物線開口向上且對稱軸為直線x＝3知離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大，據(jù)此求解可得．【詳解】∵二次函數(shù)中a＝1＞0，∴拋物線開口向上，有最小值．∵x＝?＝3，∴離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大，∵由二次函數(shù)圖象的對稱性可知4?3＜3?＜3?1，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．6、B【分析】首先根據(jù)根的判別式判定與軸的交點，然后令，判定與軸的交點，即可得解.【詳解】由題意，得∴該函數(shù)與軸有一個交點當時，∴該函數(shù)與軸有一個交點∴該函數(shù)與坐標軸有兩個交點故答案為B.【點睛】此題主要考查利用根的判別式判定二次函數(shù)與坐標軸的交點，熟練掌握，即可解題.7、D【分析】可分別根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進行思考，首先滿足到A點、B點的距離相等，然后思考滿足到C點、B點的距離相等，都分別在各自線段的垂直平分線上，于是答案可得．【詳解】解：如圖：∵OA＝OB，∴O在線段AB的垂直平分線上，∵OB＝OC，∴O在線段BC的垂直平分線上，∵OA＝OC，∴O在線段AC的垂直平分線上，又三個交點相交于一點，∴與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的三邊的垂直平分線的交點．故選：D．【點睛】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等．8、A【分析】根據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動性大??；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．要比較兩位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測驗中誰的成績比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計量是方差．【詳解】平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)都是反映數(shù)字集中趨勢的數(shù)量，方差是反映數(shù)據(jù)離散水平的數(shù)據(jù)，也就會說反映數(shù)據(jù)穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差故選A考點：方差9、B【分析】先通過等量代換得出，然后利用余弦的定義即可得出結(jié)論．【詳解】故選：B．【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值，先確定點M的坐標，然后根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標x值不變，y值互為相反數(shù)的特點進行選擇即可.【詳解】因為，所以，所以點所以關(guān)于x軸的對稱點為故選D.【點睛】本題考查的是特殊角三角函數(shù)值和關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點，熟練掌握三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】從22個號碼中選1個號碼能組成數(shù)的個數(shù)有22×21×20×19×18=3160080，選出的這1個號碼能組成數(shù)的個數(shù)為1×4×3×2×1=120，這1個號碼全部選中的概率為120÷3160080=3.8×10?1；從29個號碼中選7個號碼能組成數(shù)的個數(shù)為29×28×27×26×21×24×23=7866331200，這7個號碼能組成數(shù)的個數(shù)為7×6×1×4×3×2×1=1040，這7個號碼全部選中的概率為1040÷7866331200=6×10?8，因為3.8×10?1＞6×10?8，所以，獲一等獎機會大的是22選1．故選A．12、C【詳解】解：∵m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個解，∴m+n=3，mn=a．∵，即，∴，解得：a=﹣1．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n與mn的值，然后代入計算即可.【詳解】∵m，n是一元二次方程的兩根，∴m+n=2，mn=-3，∴2-3=-1.故答案為：-1.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：，.14、y＝﹣【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出C點坐標，再利用反比例函數(shù)解析式的求法得出答案．【詳解】解：∵A（5，0），B（4，4），以O(shè)A、AB為邊作?OABC，∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，∴EC＝1，故C（﹣1，4），若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點，則這個函數(shù)的解析式為：y＝﹣．故答案為：y＝﹣．【點睛】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)解析式的求法，將反比例函數(shù)上的點帶入解析式中即可求解.15、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．【詳解】解：將2289000用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故答案為：．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．16、2【解析】根據(jù)一元二次方程根的意義可得+2=0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得=2，把相關(guān)數(shù)值代入所求的代數(shù)式即可得.【詳解】由題意得：+2=0，=2，∴=-2，=4，∴=-2+4=2，故答案為2.【點睛】本題考查了一元二次方程根的意義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.17、﹣1【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y）可得到a，b的值，再代入ab中可得到答案．【詳解】解：∵P（a，3）與P′（-4，b）關(guān)于原點的對稱，

∴a=4，b=-3，

∴ab=4×（-3）=-1，

故答案為：-1．【點睛】此題主要考查了坐標系中的點關(guān)于原點對稱的坐標特點．注意：關(guān)于原點對稱的點，橫縱坐標分別互為相反數(shù)．18、4【解析】試題解析：∵可∴設(shè)DC=3x，BD=5x，又∵MN是線段AB的垂直平分線，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，故答案為:4cm.三、解答題（共78分）19、（1）150°；（2）詳見解析；（3）15°【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用補角性質(zhì)即可解題；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊相等即可解題；（3）利用外角性質(zhì)即可解題．【詳解】解：（1）∵點D，A，C在同一直線上，∴∠BAD=180°-∠BAC=180°-30°=150°，∴△ABC旋轉(zhuǎn)了150°；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知AC=AE，∴△AEC是等腰三角形；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠CAE=∠BAD=150°，AC=AE，∴∠AEC=∠ACE=（180°-∠CAE）÷2=（180°-150°）÷2=15°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度的概念、掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）x1=2，x2=5；（2）x=；（3）x=-1.5或x=2【分析】（1）運用因式分解法求解；（2）運用公式法求解；（3）運用直接開平方知識求解.【詳解】解：（1）x2-7x+11=1．（x-2）（x-5）=1，x-2=1或x-5=1，解得x1=2，x2=5.（2）△=（-4）2-4×3×（-1）=28，x=所以x1=；x2=；（3）∵（x+3）2=（1-3x）2，∴x+3=1-3x或x+3=-1+3x，解得：x=-1.5或x=2．【點睛】考核知識點：解一元二次方程.掌握一般解法是關(guān)鍵.21、（1）與相切，見解析；（2）【分析】（1）連接OD，證明OD∥AC，即可證得∠ODB=90°，從而證得BC是圓的切線；（2）在直角三角形OBD中，設(shè)，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為圓的半徑，進而求出圓心角的度數(shù)，再用直角三角形的面積減去扇形DOF的面積即可確定出陰影部分的面積.【詳解】解：（1）與相切證明：連接，是的平分線，，，則，，即又過半徑的外端點與相切（2）設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得，即解得：，即中，,，扇形，陰扇形陰影部分的面積為.【點睛】本題考查的是圓的相關(guān)知識、勾股定理和不規(guī)則圖形的面積問題，能夠充分調(diào)動所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.22、【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后結(jié)合概率的計算公式求解即可.【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中能圍成三角形的結(jié)果共有10種，所以能搭成三角形的概率為=．【點睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系及概率的計算，，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.23、（1）；（2）當x=81元時，年獲利最大值為80萬元；（3）銷售單價定為70元【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像，可得兩點坐標，利用待定系數(shù)法求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）依據(jù)題意，年利潤=單件利潤×銷量－年總開支，將y用x表示，可得出w與x的二次函數(shù)關(guān)系，再利用配方法得到最值；（3）令二次函數(shù)的w的值大于等于17.1，求得x的取值范圍，根據(jù)要使銷量最大，確定最終x的值．【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)圖像，有點(70，1)和(90，3)設(shè)函數(shù)解析式為：y=kx+b則1=70x+b，3=90x+b解得：k=，b=12∴y=（2）根據(jù)題意：w=(x-40)化簡得：w=變形得：w=∴當x=81時，可取得最大值，最大值為：80（3）根據(jù)題意，則w≥17.1化簡得：≥0(－x+70)(x－100)≥070≤x≤100∵要使銷量最多，∴x=70【點睛】本題考查二次函數(shù)在銷售問題中的運用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．24、（1）時，每天的利潤是1350元；（2）單價為60元時，每天利潤最大，最大利潤是1600元【分析】（1）根據(jù)每天的利潤=單件的利潤×銷售數(shù)量列出方程，然后解方程即可；（2）根據(jù)每天的利潤=單件的利潤×銷售數(shù)量表示出每天的銷售利潤，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可．【詳解】（1）由題意得，即，解得：，∵物價部門要求每件不得高于60元，∴，即時每天的利潤是1350元；（2）由題意得：，∵拋物線開口向下，對稱軸為，在對稱軸左側(cè)，隨的增大而增大，且，∴當時，（元），當時，售價為（元），∴單價為60元時，每天利潤最大，最大利潤是1600元．【點睛】本題主要考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一元二次方程的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25、（1）-1；（2）見解析；（1）函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；當x＞1時，y隨x的增大而增大；（4）①2；②1，1；③－4＜a＜－1【分析】（1）由題意觀察表格根據(jù)函數(shù)的對稱性即可求得m的值；（2）根據(jù)題意代入表格數(shù)據(jù)進行描點、連線即可得到函數(shù)的圖象；（1）由題意根據(jù)題干所給的函數(shù)圖象性質(zhì)進行分析即可；（4）①根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，即可得到結(jié)論；②根據(jù)的圖象與直線y=-1的交點個數(shù)，即可得到結(jié)論；③根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a的取值范圍．【詳解】解：（1）觀察表格根據(jù)函數(shù)的對稱性可得m=－1；（2）如圖所示；（1）由函數(shù)圖象知：①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；②