高教社數(shù)學(xué)基礎(chǔ)練習(xí)解析

第七 應(yīng)用一、問題求解：答案解析：設(shè)原來的價(jià)格為x元/雙，現(xiàn)在的價(jià)格為y元/雙。根據(jù)題意，有：2x5y，y2x5所以價(jià)格下降的百分比為答案

360%5解析：設(shè)第一場(chǎng)的觀眾人數(shù)為x，第二場(chǎng)的觀眾人數(shù)為y根據(jù)題意，有：

y x22500答案

y解析：設(shè)甲、乙、丙三個(gè)部門分別得 1t，1t，1t萬元 1

1則 t580t900，所以甲部門可得到900300萬元 9 答案解析：設(shè)單位原有男職工人數(shù)為x，女職工人數(shù)為yy

x 1 根據(jù)題意，有：x

y y 答案解析：設(shè)甲車間完成了x件，乙車間完成了y件 y6

x5100根據(jù)題意，有

4500

y答案

y解析：設(shè)的一套進(jìn)價(jià)為x元，虧損的一套進(jìn)價(jià)為y元。y125% y所以，總盈虧為42016828028答案解析： 上映的時(shí)間距離9:00為x分鐘。根據(jù)題意，有：50x570x5解得x30。所以上映的時(shí)間為答案

177解析設(shè)從兩車車頭相遇到兩車車尾離開需要x秒根據(jù)題意有：x 3.455答案解析：由題意知甲的工作效率

，乙的工作效率 114則完成這項(xiàng)任務(wù)還需再 124小時(shí)1 答案解析：設(shè)這項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)完成各需x、y天 1 y 答案解析：設(shè)A、B、C三管齊開，注滿水池需要x小時(shí)x1111x7214.414h24min 8 答案解析：設(shè)蒸發(fā)掉的水x千克4012.5%40x20%。解得x15。答案x9答案2x1解析：設(shè)每塊合金的重量為x。根據(jù)題意，有： 5x3

15答案解析：設(shè)起初有汽車 輛；開走一輛空車后，平均每輛車所乘的乘客為n名。顯K2n32由題意，知：22K1nK1n22K122 23。由于n為自然數(shù)，以 必為整數(shù)K

K K23K11K123K2K24所以旅客的人數(shù)為nK12323529二、條件充分性判斷答案解析：條件（1）和條件（2）單獨(dú)不充分。，有：答案解析：設(shè)2008年綠地總x，2008年總?cè)丝趛

7

100%7.7%x（1， 1.002y100%10.978100%2.2%。所以條件（1）xy分1.012xx y100%1.008971100%0.897%。所以條件xy不充分答案解析：設(shè)甲的速度為V，乙的速度為V乙，跑道的長度為S由條件（1）10V甲VS。確定不了甲的速度與乙的速度之間的關(guān)系，所以條由條件（2），2V甲VS。確定不了甲的速度與乙的速度之間的關(guān)系，所以條也不充分

10V

V

V甲

3。所以條件（1）和條件 不充分答案

2VV V 解析：設(shè)兒子今年為x歲有14x7xx88x4。所以今年的為28歲。即條件（1）不充分么有15x7.5xx6100x4。所以今年的為30歲。即條件（2）充分答案解析：設(shè)甲、乙速度分別為x米/秒、y米/秒由條件（1，得6x6y12。確定不了甲的速度，所以條件（1）不充分由條件（2，得5x52.5y。確定不了甲的速度，所以條件（2）也不充分

6x6y 充分答案

5x52.5

y解析：設(shè)甲為x股，乙為y股 所以條件（1）和條件（2）充分答案解析：由條件（1），兩桶混合后其濃度為5020%4065%36100% 所以條件（1）充分由條件（2），兩桶混合后其濃度為5030%4052.5%36100% 所以條件（2）也充分答案解析：由條件（1），若剩下2天購物人數(shù)都為80人，則6日平均人數(shù)為410028056090。所以條件（1） .答案 5 花金額為2100元。即條件（1）充分。條件（2）顯然也充分答案解析：條件（1）和條件（2）單獨(dú)顯然不充分。，有設(shè)乙組的人數(shù)x，則甲組的人數(shù)為1.2x，甲組的平均成績?yōu)?71.6x132總平均成績?yōu)?150

1

132。所第八 平面幾何與立體幾一、問題求解：答案AB、CABCABC。ABC1800，所以2A1800，即A900。答案解析：ABC1800C2B。A3B1800。又ABC為銳角三角形， 00C900和C2B00B所以00A900和A3B1800300B600即B的取值范圍是300B450答案a3ab0

a2a22

。兩邊進(jìn)行平

34

ab4答案解析：由于ABC的外角和為3600，即3600，且::423所以4360016009又是BAC的外角，所以BAC18001600200答案解析：由三角形的性質(zhì)，知等腰三角形的邊長為4，4，6或4，6，6 所以S 或S 4 。即S為37或82 答案解析：因?yàn)槿切蔚娜齻€(gè)內(nèi)角的比為1:2:3，所以三角形的三個(gè)內(nèi)角300、600、900所以最長的邊長為答案垂足為E。所以AE 6過C點(diǎn)作CFAD垂足為F設(shè)FDx則CD2x所以 66x6

。即CD2x 答案解析：如圖所示，12（對(duì)頂角相等。5YY2062。 答案解析：三角形內(nèi)切圓的圓心為三角形角平分線的交點(diǎn)，且到3邊的距離相等所以三角形ABC被分為三個(gè)底邊分別為a、b、c，為r的三角形。 1ar1br1cr1abcr 答案解析：根據(jù)題意，得S

2R22r22 答案解析：根據(jù)三角形的性質(zhì)abcab。得正B答案BDBD公共邊解析：在ADB和CDBADBCDB900ADBCDB AD所以ABDCBD又ABCABDCBD540，ABDCBD270 AD在ADB和EDCADBEDC900ADBCDE BD所以EABD。即EABDCBD270答案BCD和ABC DBC BCD~ABCCC公共邊 CD 所以BCD

，即CD 3答案

BC 解析：因?yàn)镃BFCFB650，所以C500又EDF500，所以CEDFBCAEEBACBF650EFDCFB650EBAEFDDCABBC/AE，所以ABCD是平行四邊形。即②正確答案2ab a2 解析：設(shè)長方體的三個(gè)棱長為a、b、c。根據(jù)題意

b1ac ca2b2a2b2二、條件充分性判斷答案解析：條件（1）和條件（2）顯然單獨(dú)不充分 ，有 。所以條件（1）陰 扇 （2）也不充分答案解析：條件（1）和條件（2）顯然單獨(dú)不充分。，有根據(jù)圓周角定理，知AOC900 2cm那么 1r21陰 扇 12答案解析：由條件（1），a2b2c2所以ABC為直角三角形。即條件（1）充分。由條件（2）a2b2c2，所以ABC為直角三角形。即條件（2）也充分。答案設(shè)CDxBC2xx2274x2x3即ABC的邊長為

3a24

。所以條件（1）由條件（2），ABC是等邊三角形，但邊長不清楚。所以條件（2）不充分答案解析：設(shè)正三角形（等邊三角形）的邊長為acm答案

ABC 3a24 3a2

a cm。所以條件（1）不a10cm。所以條件（2）解析：設(shè)CDxBCyACzy2x2 x由條件（1），有z2x2y2z2y2x2由條件（2），有z2x2y2z2

zx2z

答案解析：條件（1）和條件（2）顯然單獨(dú)不充分。，有 角形的邊長分別為 ，；所以角形周長為

ab。即條件 和條件（2）充分答案解析：根據(jù)題干，有OABODA，即AO2OB

OBAO 由條件（1）1AOBO54OB9AO12AB15AD202SABCD1520300。即條件（1）AO2OB2

AO12DO16AD20AB15AOBO答案解析：條件（1）和條件（2）單獨(dú)不充分。，有即 1221211。所以條件（1）和條件 也不充分陰 答案解析：條件（1）和條件（2）單獨(dú)顯然不充分。，有2，4，6S224462688。即條件（1）和條件（2）充分第九 解析幾一、問題求解：答案解析：若m2，則直線l垂直于x軸，那么l的斜率不存在5 若m2，則l的斜率為k m

m那么l的斜率為答案

m

或不存在直線方程為yx。 xy2yx答案解析：由題意，知圓心坐標(biāo)為1,2，半徑為 d ，所以圓心到直線的距離等于半徑的一半因此圓上與直線xy10的距離等 的點(diǎn)共有3個(gè)（如圖所示答案解析：由題意，知k ，k0。所以根據(jù)到角公式tank2k1 。 1以l到l的角為1200 答案c1A2解析：根據(jù)兩平行線之間的距離公式d ，所以有cc1A2解得c16答案解析：根據(jù)題意，知圓心坐標(biāo)為10。所以圓心到直線y

x的距離為3d 11 答案解析：根據(jù)題意，知圓心坐標(biāo)為3,1r2

5直線x2y0的距離為d 所以弦長l答案

解析：根據(jù)題意，知圓心坐標(biāo)為13，半徑r1設(shè)對(duì)稱圓的圓心為a,b，半徑r1。那么

b31aa a。1 3 b 由r1 F9，所以對(duì)稱的曲線方程為x2y26x2y90答案解析：經(jīng)過平移得到直線方程為y1x12x2y解析：經(jīng)過平移得到直線方程為y 圓x2y22x4y0的圓心為1,2，半徑為r 。根據(jù)題意，有d14 答案解析：根據(jù)題意，知圓心為1,0，半徑為r1因?yàn)橹本€1axy10與圓x2y22x0相切所以有d 答案

m答案解析：根據(jù)題意知圓心o1,0，所以

12

1答案解析：根據(jù)題意知圓心a,0，半徑r2，則圓心到直線的距離d 根據(jù)題意有，2 2 a224。所以a0或4。答案解析：根據(jù)題意知圓心00，半徑r2。圓dr2dr2d

3 3

，則直線被圓所以AOB為等邊三角形，即AOB600答案解析：對(duì)方程x1 兩邊平方，得x12y121由于1y120，所以0y2那么方程表示以1,1為圓心，半徑為1的圓二、條件充分性判斷答案

5y038 8 4 4x03y08 x0解析：由題干，得 3x4y60y0 4 3 4 1 所以條件（1）充分，條件（2）不答案解析：由條件（1）x

1。所以條件（1）充5由條件（2y3。所以條件（2）也充5答案解析：條件（1）和條件（2）顯然單獨(dú)不充分。，有2x3y12x3y10x3y40的交點(diǎn)為

x ，直線l k43

x3y4 y 所以直線ly74x54x3y90 答案解析：由題干知，圓心為3,6 r5。那么圓心到直線的距d 524m23m40由于3242443850m都成立。即條件（1）充分，答案解析：由題干知，d 1b 。所以b 或b 答案解析：若曲線方程Ax2By2DxEyF0表示一個(gè)圓，則AB0D2E24F0條件（1）顯然不充分由條件（2），2x22

2x3y50x2y2x3y50 D2

3

EF

2

4

答案解析：由條件（1），直線CA的方程為yx1CB的方程y2x2。AO1OB1OD1，C點(diǎn)的坐標(biāo)為

xyx1 3y2x y 所以 11141115。即條件（1）充分 AO2，OB

3OD2，C點(diǎn)的坐標(biāo)為

xyx2 3 y2x y 123712225。即條件（2）不充分 答案解析：由條件（1），知圓C的圓心坐標(biāo)為20，r2；則圓心到直線3x4y432的距離為：d 2r32由條件（1），得圓心坐標(biāo)為1,0，所以條件（2）不充分答案解析：由題干，知圓心為00，半徑為r1。設(shè)直線l的方程為：ykx2， 1，解得k3所以條件（1）充分，條件（2）也答案解析：由題干知，圓C的坐標(biāo)為a2，半r2；則圓心xy30的離d 那么有2 2 a22a10，解得a1 第十 排列與組一、問題求解：答案答案NC1C180 答案解析：設(shè)班上的人數(shù)為x人，選出三名參加數(shù) 小組有m種選法為C3x；選出兩x擔(dān)任正、負(fù)班長有n種選法為P2xC3P2818P2C38xx1

1xx1x2x50答案

4解析：先將除甲、乙、丙之外的4個(gè)人全排列，有P4種排法；再將甲、乙、丙插入4個(gè)人形成的5個(gè)空中（含兩端P3種排法。所以共有NP4P31440種排 答案解析：8個(gè)相同的小球形成了7個(gè)空（不含兩端），在這7個(gè)空中插入2塊隔板，采用隔板法就可以滿足將8個(gè)相同的球放到3個(gè)不同的盒子里且每個(gè)盒子都不空。所以有7NC2217答案解析：用乘法原理，第一步，讓5名學(xué)生爭(zhēng)奪第一項(xiàng)比賽冠軍，則獲冠軍的可能性有種；第二步，讓5名學(xué)生爭(zhēng)奪第二項(xiàng)比賽冠軍，則獲冠軍的可能性也有5種；第三步，讓答案5解析：第一步，將5名男生全排列，有P5種排法；站好的這5名男生形成了4個(gè)空（5含兩端。第二步，將3 插入到這4個(gè)空中，有4P3種排法。采用插空法就可以滿足 名男生3 排成一列 不相鄰且不排在排頭和排尾。所以有NP5P32880 答案解析：設(shè)男生為x人，則為8x人 8理化單科競(jìng)賽有P3種方法。所以根據(jù)乘法原理有C2 P390，解得x33即有男生3，5人答案

解析：根據(jù)題意，4人中必須既有男生又 包括：1男3女，有C1C34種選法 22女，有C2C218種選法；31女，有C3C112 答案解析：首先將團(tuán)支部書記選定，有C1種選法；再選定班長、紀(jì)律委員，有P2種選法 4所以總共有C13P236種不同的選法4答案 解析：解法一，21臺(tái)乙型電視機(jī)，有C2C130種選法；12 電視機(jī)，有C1C240N304070 9解法二（淘汰法），先整體將3臺(tái)電視機(jī)取出，有C3種選法；其中有3臺(tái)全是甲型電944

C3種選法；3臺(tái)全是乙型電視機(jī)， 3種選法。所以共 NC3C3C384410 答案解析：只有2個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同算法為：選出2個(gè)球，有C2510種選法所以共有算法總數(shù)為N10220。答案解析：0，1，2，3，4，5可以組成無重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)有：554321600個(gè)1由于個(gè)位數(shù)字不是比十位數(shù)字大就是比十位數(shù)字小N60013002

；所以個(gè)位數(shù)字小于2答案

nn1n2 n1nn解析：根據(jù)題干，有n

32

nn1n24

，32答案解析：先確定百位，有3種選法；十位有3種選法；個(gè)位有2種選法。所以共有N33218二、條件充分性判斷答案n 2即條件（1）充分答案 由條件（2），至少2名男隊(duì)員包括：2名男隊(duì)員2名女隊(duì)員，3名男隊(duì)員1名女隊(duì)員 4NC2C2C3C1C4 答案解析：由條件（1），得K554321563，所以條件（1）不由條件（2），得K566666563，所以條件（2）答案 解析：由條件（1）甲、乙都參加比賽，有C14C1P372種方案；甲參加，乙不參加比賽，有C1C2P372種方案；乙參加，甲不參加比賽，有C1C2P372種方 4甲、乙都不參加比P424種方案4 由條件（2），NC1C1P372種參賽方案，所以條件（2） 答案2點(diǎn)7所以條件（1）和條件（2）單獨(dú)不充分。，有： 35。即條件（1）和7件（2）充分答案8解析：由條件（1）將除甲、乙二人以外的8個(gè)人全排列，有P8種；其中甲、乙二88由條件（2）將除甲、乙二人以外的8個(gè)人全排列，有P8種；其中甲、乙二人之間要884個(gè)人有5210N10P8403200種，即條件（2）8分答案 （1），13C1C354202男2 C2C210660種選法；31女有C3C110440種選法。所以共有 由條件（2）13女有C1C3414種選法；22女有C2C26318 選法；31女有C3C14312N4181234 件（2）充分答案解析：由條件（1），至少1名的對(duì)立面為：3名代表全為男同學(xué)。所以從10名3C363C3 NC3C3100種。因此條件（1 6由條件（2），至多包含2名包括：不含，即從6名男生中選出3人有C3種選法；1名 2名男生有C1C2；2名 1名男生有C2C1種選法。所以共有6 NC3C1C2C2C1116 答案 取法；21臺(tái)乙型，有C2C130N403070 條件（2）也答案解析：由條件（1），抽法種數(shù)為：3個(gè)次品2個(gè)正品，有C34C 4140種；4個(gè)次 1個(gè)正品，有C4C146N4140464186種取法。即條件（1）充分。 不充分 4第十一 概率初一、問題求解：答案答案：因?yàn)镻ABPAB，所以PABPAB1PAB1PAPBPAB。那PB1p答案解析：將3只球隨機(jī)地放入4個(gè)中去總的放法為43種；杯中球數(shù)的最大值為2的法為：從3個(gè)球中取出2個(gè)球，放到從4個(gè)中取出的1個(gè)中，剩下的1個(gè)球任意放入剩下的3個(gè) 中，所以有C23C143種放法。因此P C2因此P 答案解析：10個(gè)座位坐上6名與會(huì)者，總的坐P6；指定的4個(gè)座位被坐滿的坐法P4

P P2。所以P P P P答案解析：7位數(shù)字組成 （第一位數(shù)字不能為0）總數(shù)為：9106不含0的組成 的個(gè)數(shù)為：97；不含9的組成 的個(gè)數(shù)為：896；既不含0也不含9組成的個(gè)數(shù)為：87。97896所以所求的概率為P答案

9解析：由題意知，PABPAPB1，1PA1PB1① PAPBPBPA，PAPB②1聯(lián)合①②，得1PA3答案

PA23解析：A表示敵機(jī)被，則其對(duì)立面A：敵機(jī)沒有被。即兩門高射同時(shí)沒有敵機(jī)，其概率為PA10.610.60.16。PA1PA10.160.84答案解析：象棋比賽勝負(fù)情況為：甲勝乙負(fù)，甲負(fù)乙勝，平局。所以A為甲負(fù)乙勝或平局答案解析：至少答對(duì)三個(gè)題目包括：答對(duì)三個(gè)題目，答對(duì)四個(gè)題目，答對(duì)五個(gè)題114

2124 31 1所以其概率為：PC 1

答案

355 35 5 35 得到總點(diǎn)數(shù)為6636。若方程無實(shí)根，則B24C0，那么概PA17答案解析：設(shè)事件A為：兩人在半小時(shí)內(nèi)將習(xí)題解出，事件A為：兩人在半小時(shí)內(nèi)都沒有PA1PA11222 答案P0.90.10.90.90.0729答案 解析：根據(jù)題意PC30.9530.05C40.9540.171475 0.99答案3PC1