醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析

1ANOVA由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗(yàn)（Ftest）。用于推斷多個(gè)總體均數(shù)有無差異第1頁/共38頁第一頁，共39頁。2

因素也稱為處理因素（factor）（名義分類變量），每一處理因素至少有兩個(gè)水平(level)（也稱“處理組”）。一個(gè)因素（水平間獨(dú)立）——單向方差分析

兩個(gè)因素（水平間獨(dú)立或相關(guān)）——雙向方差分析一個(gè)個(gè)體多個(gè)測量值——重復(fù)測量資料的方差分析

ANOVA與回歸分析相結(jié)合——協(xié)方差分析

目的：用這類資料的樣本信息來推斷各處理組間多個(gè)總體均數(shù)的差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?；靖拍畹?頁/共38頁第二頁，共39頁。3SiS1S2S3S4合計(jì)值5.994.153.784.716.65第3頁/共38頁第三頁，共39頁。4第4頁/共38頁第四頁，共39頁。5單向方差分析One-wayanalysisofvariance第一節(jié)方差分析的基本思想

將所有測量值間的總變異按照其變異的來源分解為多個(gè)部份，然后進(jìn)行比較，評(píng)價(jià)由某種因素所引起的變異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。第5頁/共38頁第五頁，共39頁。6一、離均差平方和的分解組間變異總變異組內(nèi)變異第6頁/共38頁第六頁，共39頁。7對(duì)于實(shí)例（完全隨機(jī)設(shè)計(jì)）

資料，共有三種不同的變異

總變異（Totalvariation）：全部測量值Yij與總均數(shù)間的差異

組間變異（betweengroupvariation）：各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異組內(nèi)變異（withingroupvariation)：每組的每個(gè)測量值Yij與該組均數(shù)的差異下面用離均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)反映變異的大小

第7頁/共38頁第七頁，共39頁。

1.總變異:

所有測量值之間總的變異程度，計(jì)算公式校正系數(shù)：第8頁/共38頁第八頁，共39頁。

2．組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和，計(jì)算公式為SS組間反映了各組均數(shù)的變異程度組間變異＝①隨機(jī)誤差+②處理因素效應(yīng)

第9頁/共38頁第九頁，共39頁。3．組內(nèi)變異：在同一處理組內(nèi)，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異，也稱SS誤差。用各組內(nèi)各測量值Yij與其所在組的均數(shù)差值的平方和來表示，反映隨機(jī)誤差的影響。計(jì)算公式為第10頁/共38頁第十頁，共39頁。三種“變異”之間的關(guān)系離均差平方和分解：第11頁/共38頁第十一頁，共39頁。One-FactorANOVA

PartitionsofTotalVariationVariationDuetoTreatmentSSBVariationDuetoRandomSamplingSSWTotalVariationSSTCommonlyreferredtoas:SumofSquaresWithin,orSumofSquaresError,orWithinGroupsVariationCommonlyreferredtoas:SumofSquaresAmong,orSumofSquaresBetween,orSumofSquaresModel,orAmongGroupsVariation=+第12頁/共38頁第十二頁，共39頁。

均方差，均方(meansquare，MS)第13頁/共38頁第十三頁，共39頁。

二、F值與F分布，第14頁/共38頁第十四頁，共39頁。2/9/20231:42:41AM15F分布曲線第15頁/共38頁第十五頁，共39頁。2/9/20231:42:41AM16F界值表附表5F界值表（方差分析用，單側(cè)界值）上行：P=0.05下行：P=0.01分母自由度υ2分子的自由度，υ1123456

1161200216225230234

405249995403562557645859

218.5119.0019.1619.2519.3019.33

98.4999.0099.1799.2599.3099.33

254.243.392.992.762.602.49

7.775.574.684.183.853.63

（P440-443)第16頁/共38頁第十六頁，共39頁。2/9/20231:42:41AM17F分布曲線下面積與概率第17頁/共38頁第十七頁，共39頁。2/9/20231:42:41AM18第18頁/共38頁第十八頁，共39頁。19實(shí)例的方差分析第19頁/共38頁第十九頁，共39頁。20H0：即4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)相等H1：4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)不全相等

檢驗(yàn)水準(zhǔn)

一、建立檢驗(yàn)假設(shè)第20頁/共38頁第二十頁，共39頁。21SiS1S2S3S4合計(jì)值5.994.153.784.716.65第21頁/共38頁第二十一頁，共39頁。22二、計(jì)算離均差平方、自由度、均方第22頁/共38頁第二十二頁，共39頁。23三、計(jì)算F值第23頁/共38頁第二十三頁，共39頁。24四、下結(jié)論

注意：當(dāng)組數(shù)為2時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析結(jié)果與兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)結(jié)果等價(jià)，對(duì)同一資料,有：第24頁/共38頁第二十四頁，共39頁。25平均值之間的多重比較不拒絕H0，表示拒絕總體均數(shù)相等的證據(jù)不足

————>分析終止。拒絕H0，接受H1,表示總體均數(shù)不全相等哪兩兩均數(shù)之間相等？哪兩兩均數(shù)之間不等？

————>需要進(jìn)一步作多重比較。第25頁/共38頁第二十五頁，共39頁。26控制累積Ⅰ類錯(cuò)誤概率增大的方法采用Bonferroni法、SNK法和Tukey法等方法第26頁/共38頁第二十六頁，共39頁。27累積Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為α’當(dāng)有k個(gè)均數(shù)需作兩兩比較時(shí)，比較的次數(shù)共有c=＝k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2設(shè)每次檢驗(yàn)所用Ⅰ類錯(cuò)誤的概率水準(zhǔn)為α，累積Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為α’，則在對(duì)同一實(shí)驗(yàn)資料進(jìn)行c次檢驗(yàn)時(shí)，在樣本彼此獨(dú)立的條件下，根據(jù)概率乘法原理，其累積Ⅰ類錯(cuò)誤概率α’與c有下列關(guān)系：α’＝1－(1－α)c

例如，設(shè)α＝0.05，c=3(即k=3)，其累積Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為α’＝1－(1-0.05)3=1-(0.95)3=0.143第27頁/共38頁第二十七頁，共39頁。28一、Bonferroni法方法：采用α＝α’/c作為下結(jié)論時(shí)所采用的檢驗(yàn)水準(zhǔn)。c為兩兩比較次數(shù)，α’為累積I類錯(cuò)誤的概率。第28頁/共38頁第二十八頁，共39頁。29例8-1四個(gè)均值的Bonferroni法比較

設(shè)α＝α’/c＝0.05/6=0.0083,由此t的臨界值為t（0.0083/2,20）=2.9271第29頁/共38頁第二十九頁，共39頁。30Bonferroni法的適用性

當(dāng)比較次數(shù)不多時(shí)，Bonferroni法的效果較好。但當(dāng)比較次數(shù)較多(例如在10次以上)時(shí)，則由于其檢驗(yàn)水準(zhǔn)選擇得過低，結(jié)論偏于保守。第30頁/共38頁第三十頁，共39頁。31二、SNK法SNK(student-Newman-Keuls)法又稱q檢驗(yàn)，是根據(jù)q值的抽樣分布作出統(tǒng)計(jì)推論（實(shí)例）。1．將各組的平均值按由大到小的順序排列：

順序 (1) (2) (3) (4)

平均值 28.0 18.7 18.5 14.8

原組號(hào) B C A D 2.計(jì)算兩個(gè)平均值之間的差值及組間跨度k，見下表第(2)、(3)兩列。3.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q值4.根據(jù)計(jì)算的q值及查附表5得到的q界值（p444），作出統(tǒng)計(jì)推斷。第31頁/共38頁第三十一頁，共39頁。32附表5第32頁/共38頁第三十二頁，共39頁。33三、Tukey法第33頁/共38頁第三十三頁，共39頁。34方差分析的假定條件和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

一、方差分析的假定條件（上述條件與兩均數(shù)比較的t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件相同。）1.各處理組樣本來自隨機(jī)、獨(dú)立的正態(tài)總體(D法、W法、卡方檢驗(yàn))；2.各處理組樣本的總體方差相等（不等會(huì)增加I型錯(cuò)誤的概率，影響方差分析結(jié)果的判斷）

二、方差齊性檢驗(yàn)1.Bartlett檢驗(yàn)法2.Levene等3.最大方差與最小方差之比<3,初步認(rèn)為方差齊同。第34頁/共38頁第三十四頁，共39頁。351.Bartlett檢驗(yàn)法第35頁/共38頁第三十五頁，共39頁。362.Levene檢驗(yàn)法

將原樣本觀察值作離均差變換，或離均差平方變換，然后執(zhí)行完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析，其檢驗(yàn)結(jié)果用于判斷方差是否齊性。

因?yàn)閘evene檢驗(yàn)對(duì)原數(shù)據(jù)是否為正態(tài)不靈敏，所以比較穩(wěn)健。目前均推薦采用LEVENE方差齊性檢驗(yàn)第36頁/共38頁第三十六頁，共39頁。37

三、數(shù)據(jù)變換改善數(shù)據(jù)的正態(tài)性或方差齊性。使之滿足方差分析的假定條件。平方根反正弦變換——適用于二項(xiàng)分布率（比例）數(shù)據(jù)。平方根變換——適用于泊松分布的計(jì)數(shù)資料對(duì)數(shù)變換——適用于對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料第37頁/共38頁第三十七頁，共39頁。38謝