醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)描述

一、數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)描述——頻數(shù)表的編制方法

﹡找全距(R) R=最大值—最小值

﹡定組距(i) i=全距/組數(shù)

﹡寫(xiě)組段 第一組組段包括最小值 最后一組組段包括最大值

﹡劃記 各組段的觀(guān)察單位數(shù)即各組段的頻數(shù)第1頁(yè)/共125頁(yè)第一頁(yè)，共126頁(yè)?！l數(shù)分布的特征

﹡集中趨勢(shì) 變量值集中分布的位 置

﹡離散趨勢(shì) 變量值圍繞集中位置 的分布情況——頻數(shù)分布的類(lèi)型

﹡對(duì)稱(chēng)分布(見(jiàn)表、圖)第2頁(yè)/共125頁(yè)第二頁(yè)，共126頁(yè)。某地區(qū)130名正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)(1012/L)的頻數(shù)分布紅細(xì)胞數(shù) 劃記 頻數(shù)

(1) (2) (3) 3.70~ || 2 3.90~ |||| 4 4.10~ 正|||| 9 4.30~ 正正正| 16 4.50~ 正正正正|| 22 4.70~ 正正正正正 25 4.90~ 正正正正| 21 5.10~ 正正正|| 17 5.30~ 正|||| 9 5.50~ |||| 4 5.70~5.90 | 1

合計(jì) —— 130第3頁(yè)/共125頁(yè)第三頁(yè)，共126頁(yè)。﹡偏態(tài)分布

正偏態(tài)分布238名正常人發(fā)汞值(μg/g)的中位數(shù)和百分位數(shù)的頻數(shù)表計(jì)算發(fā)汞值 頻數(shù) 累計(jì)頻數(shù) 累計(jì)頻率(%)(1) (2) (3) (4)=(3)/2380.3~ 20 20 8.40.7~ 66 86 36.11.1~ 60 146 61.31.5~ 48 194 81.51.9~ 18 212 89.12.3~ 16 228 95.82.7~ 6 234 98.33.1~ 1 235 98.73.5~ 0 235 98.73.9~4.3 3 238 100.0第4頁(yè)/共125頁(yè)第四頁(yè)，共126頁(yè)。負(fù)偏態(tài)分布某些青年惡性腫瘤死亡率的年齡分布 年齡組 惡性腫瘤死亡率1/10萬(wàn)

0~ 0.5 10~ 12 20~ 15 30~ 76 40~ 189 50~ 234 60~ 386 70~ 286

第5頁(yè)/共125頁(yè)第五頁(yè)，共126頁(yè)。二、集中趨勢(shì)(Centraltendency)的描述平均數(shù)(average)常用于描述一組變量值的集中趨勢(shì)，是反映同質(zhì)資料的平均水平或集中位置的特征值。 均數(shù) 常用平均數(shù) 幾何均數(shù) 中位數(shù)第6頁(yè)/共125頁(yè)第六頁(yè)，共126頁(yè)。常用平均數(shù)——均數(shù)(算術(shù)均數(shù))(mean)﹡表示符號(hào) 總體均數(shù)(μ)

樣本均數(shù)(χ)﹡應(yīng)用 對(duì)稱(chēng)分布資料，尤其是正態(tài)分布資料﹡計(jì)算方法

χ1+χ2+……+χn∑χ

直接法χ== n n f1χ1+f2χ2+……+fkχk∑fχ

加權(quán)法χ= = f1+f2+……+fk n第7頁(yè)/共125頁(yè)第七頁(yè)，共126頁(yè)。常用平均數(shù)——幾何均數(shù)(geometricmean)﹡表示符號(hào) (G)﹡應(yīng)用 變量值呈倍數(shù)關(guān)系，對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料﹡計(jì)算方法 直接法 G=n√x1·x2…xn lgx1+lgx2+…+lgxn

∑lgx加權(quán)法 G=lg–1 =lg–1 nn

f1lgx1+f2lgx2+…+fklgxk

∑flgx G=lg–1 =lg–1 nn第8頁(yè)/共125頁(yè)第八頁(yè)，共126頁(yè)。常用平均數(shù)——中位數(shù)(median)﹡表示符號(hào) (M)

偏態(tài)分布資料﹡應(yīng)用 變量值分布一端或兩端無(wú)確定數(shù)值 分布不明資料﹡計(jì)算方法

直接用變量值計(jì)算 M=Xn+1(n為奇數(shù)時(shí))

2

1

或 M= Xn+Xn+1(n為偶數(shù)時(shí)) 222第9頁(yè)/共125頁(yè)第九頁(yè)，共126頁(yè)。 i n用頻數(shù)表計(jì)算 M=L+ (—∑fL) fx2附：百分位數(shù)(Percentile，Px)

描述變量值序列在某百分位位置的水平，多個(gè)百分位數(shù)結(jié)合可更全面地描述變量值的分布特征。

i Px=L+ (n·x%—∑fL) fx第10頁(yè)/共125頁(yè)第十頁(yè)，共126頁(yè)。三、離散趨勢(shì)(fendencyofdispersion)

描述變量值的離散趨勢(shì)用變異指標(biāo) 全距 常用變異指標(biāo) 標(biāo)準(zhǔn)差 變異系數(shù) 四分位數(shù)間距第11頁(yè)/共125頁(yè)第十一頁(yè)，共126頁(yè)。常用變異指標(biāo)——全距(range,簡(jiǎn)記為R) ﹡反映變量值的變異范圍

﹡R=最大值—最小值

﹡各種類(lèi)型資料都可應(yīng)用，但只作 參考資料第12頁(yè)/共125頁(yè)第十二頁(yè)，共126頁(yè)。常用變異指標(biāo)——方差(variance)和 標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation)﹡定義公式 ∑(χ—μ)2 ∑(χ—μ)2

σ2= σ= N √N(yùn) ∑(χ—χ)2 ∑(χ—χ)2S2= S= n—1√n—1第13頁(yè)/共125頁(yè)第十三頁(yè)，共126頁(yè)。﹡應(yīng)用公式

∑χ2—(∑χ)2/n直接法 S=

√ n—1

∑fχ2—(∑f

χ)2/n加權(quán)法 S=

√ n—1第14頁(yè)/共125頁(yè)第十四頁(yè)，共126頁(yè)?！讲詈蜆?biāo)準(zhǔn)差

﹡用途

1.表示變量值的離散程度，用于兩組 變量值比較時(shí)，要求其性質(zhì)相同， 均數(shù)相差不大

2.與均數(shù)結(jié)合，表示均數(shù)的代表性

(χ±s)第15頁(yè)/共125頁(yè)第十五頁(yè)，共126頁(yè)。常用變異指標(biāo)——變異系數(shù)(coefficientofvariation, 簡(jiǎn)記為CV) ﹡定義：CV=s/χ×100% ﹡用途：比較兩組或多組單位不同 或均數(shù)相差較大資料的變 異程度第16頁(yè)/共125頁(yè)第十六頁(yè)，共126頁(yè)。常用變異指標(biāo)——四分位數(shù)間距(quartile,簡(jiǎn)記為Q)﹡四分位數(shù)間距為特定的百分位數(shù)，可看作為中間1/2變量值的全距

Q=Qu—QL Qu=P75(上四分位數(shù)) QL=P25（下四分位數(shù)）

﹡用途：用于表示偏態(tài)分布資料的變異程度，常與中位數(shù)配合使用第17頁(yè)/共125頁(yè)第十七頁(yè)，共126頁(yè)。

正態(tài)分布及其應(yīng)用——正態(tài)分布的概念和特征

﹡正態(tài)分布是以均數(shù)為中心呈對(duì)稱(chēng)的鐘型分布

﹡正態(tài)分布的特征有：

1)正態(tài)分布曲線(xiàn)在均數(shù)處最高

2)正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱(chēng)且逐漸減少

3)正態(tài)分布曲線(xiàn)的兩個(gè)參數(shù)μ和σ，記作N(μ，σ) 4)正態(tài)曲線(xiàn)下的面積為1(或100%)第18頁(yè)/共125頁(yè)第十八頁(yè)，共126頁(yè)。正態(tài)分布第19頁(yè)/共125頁(yè)第十九頁(yè)，共126頁(yè)。正態(tài)分布正態(tài)分布函數(shù)第20頁(yè)/共125頁(yè)第二十頁(yè)，共126頁(yè)。正態(tài)曲線(xiàn)下的面積分布規(guī)律：

μ±1σ 占正態(tài)曲線(xiàn)下面積的68.27%μ±1.96σ 占正態(tài)曲線(xiàn)下面積的95.00%μ±2.58σ 占正態(tài)曲線(xiàn)下面積的99.00%

若樣本含量較大(n>100)，則上式μ可用χ代替，σ用s代替。則上式可寫(xiě)為：

χ±1S 占正態(tài)曲線(xiàn)下面積的68.27%χ±1.96S 占正態(tài)曲線(xiàn)下面積的95.00%χ±2.58S 占正態(tài)曲線(xiàn)下面積的99.00%第21頁(yè)/共125頁(yè)第二十一頁(yè)，共126頁(yè)?！獦?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

﹡標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布為服從均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，即N(0,1)的正態(tài)分布

其轉(zhuǎn)換公式為：u=χ--μ/σ﹡標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線(xiàn)的面積分布規(guī)律: -1<u<+1 占總面積的68.27% -1.96<u<+1.96 占總面積的95.00% -2.58<u<+2.58 占總面積的99.00%第22頁(yè)/共125頁(yè)第二十二頁(yè)，共126頁(yè)。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardnormaldistribution)函數(shù)其中Z=(X-μ)/σ

第23頁(yè)/共125頁(yè)第二十三頁(yè)，共126頁(yè)。

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布第24頁(yè)/共125頁(yè)第二十四頁(yè)，共126頁(yè)?！龖B(tài)分布的應(yīng)用與臨床參考值的確定

﹡正態(tài)曲線(xiàn)面積分布規(guī)律可用于估計(jì)醫(yī)學(xué)臨床參考值與質(zhì)量控制

﹡臨床參考值的確定方法1)正態(tài)分布法：用于正態(tài)分布的資料雙側(cè)參考值 χ±UαS

單側(cè)參考值 >χ--UαS

或<χ+UαS 第25頁(yè)/共125頁(yè)第二十五頁(yè)，共126頁(yè)。2)百分位數(shù)法：用于偏態(tài)分布資料雙側(cè)參考值(α=0.05) P2.5~P97.5

單側(cè)參考值(α=0.05) >P5

或<P95第26頁(yè)/共125頁(yè)第二十六頁(yè)，共126頁(yè)。常用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)集中趨勢(shì)算術(shù)平均數(shù)中位數(shù)幾何平均數(shù)離散趨勢(shì)全距平均差方差與標(biāo)準(zhǔn)差第27頁(yè)/共125頁(yè)第二十七頁(yè)，共126頁(yè)。1.集中趨勢(shì)集中趨勢(shì)（measuresofcentraltendency）是代表一組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢(shì)的量。它能反映頻數(shù)分布中大量數(shù)據(jù)向某一點(diǎn)集中的情況。集中趨勢(shì)包括算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。第28頁(yè)/共125頁(yè)第二十八頁(yè)，共126頁(yè)。算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)（arithmeticmean）是所有觀(guān)察值的總和除以總頻數(shù)所得之商，簡(jiǎn)稱(chēng)為平均數(shù)或均數(shù)。第29頁(yè)/共125頁(yè)第二十九頁(yè)，共126頁(yè)。算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)點(diǎn)反應(yīng)靈敏；嚴(yán)密確定，簡(jiǎn)明易懂，計(jì)算方便；適合代數(shù)運(yùn)算；受抽樣變動(dòng)的影響較??；樣本算術(shù)平均數(shù)是總體平均數(shù)的最好估計(jì)值第30頁(yè)/共125頁(yè)第三十頁(yè)，共126頁(yè)。算術(shù)平均數(shù)的缺點(diǎn)易受兩極端數(shù)值（極大或極?。┑挠绊?；某村農(nóng)戶(hù)收入狀況

120,127,130,131,132,132,135,136,137,139,140,145,146,149,153,158,160,320,400平均數(shù)＝162.63一組數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)值的大小不夠確切時(shí)就無(wú)法計(jì)算其算術(shù)平均數(shù)。第31頁(yè)/共125頁(yè)第三十一頁(yè)，共126頁(yè)。中位數(shù)中位數(shù)（median）是位于依一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中央位置的數(shù)值，在這一數(shù)值上、下各有一半頻數(shù)分布著。中位數(shù)的原始數(shù)值計(jì)算方法：

121415151718202324:17

12141515171820232425:17.5中位數(shù)的應(yīng)用及其優(yōu)缺點(diǎn)第32頁(yè)/共125頁(yè)第三十二頁(yè)，共126頁(yè)。中位數(shù)的應(yīng)用及其優(yōu)缺點(diǎn)中位數(shù)雖然也具備一個(gè)良好的集中量所應(yīng)具備的某些條件，例如比較嚴(yán)格確定、簡(jiǎn)明易懂，計(jì)算簡(jiǎn)便，受抽樣變動(dòng)影響較小，但是它不適合進(jìn)一步的代數(shù)運(yùn)算。它適用于以下幾種情況：一組數(shù)據(jù)中有特大或特小兩極端數(shù)值時(shí)；一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)不確切時(shí)；資料屬于等級(jí)性質(zhì)時(shí)。第33頁(yè)/共125頁(yè)第三十三頁(yè)，共126頁(yè)。幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)（geometricmean）是N個(gè)數(shù)值連乘積的N次方根。計(jì)算公式為

當(dāng)一個(gè)數(shù)列的后一個(gè)數(shù)據(jù)是以前一個(gè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)成比例增長(zhǎng)時(shí)，要用幾何平均數(shù)求其平均增長(zhǎng)率。第34頁(yè)/共125頁(yè)第三十四頁(yè)，共126頁(yè)。2.離散趨勢(shì)離散趨勢(shì)：用于表示數(shù)據(jù)的變異程度或離散程度。常用的差異量有全距、平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)等。第35頁(yè)/共125頁(yè)第三十五頁(yè)，共126頁(yè)。全距全距（range）指一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。優(yōu)點(diǎn)：概念清楚，意義明確，計(jì)算簡(jiǎn)單；缺點(diǎn)：容易受極端數(shù)值的影響，反應(yīng)不靈敏。第36頁(yè)/共125頁(yè)第三十六頁(yè)，共126頁(yè)。平均差平均差（averagedeviation）就是每一個(gè)數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（或算術(shù)平均數(shù)）離差的絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。計(jì)算公式：第37頁(yè)/共125頁(yè)第三十七頁(yè)，共126頁(yè)。方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差（variance）指離差平方的算術(shù)平均數(shù)定義公式和計(jì)算公式：第38頁(yè)/共125頁(yè)第三十八頁(yè)，共126頁(yè)。標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）是指離差平方和平均后的方根。即方差的平方根。定義公式和計(jì)算公式：第39頁(yè)/共125頁(yè)第三十九頁(yè)，共126頁(yè)。樣本的方差與標(biāo)準(zhǔn)差樣本的方差樣本的標(biāo)準(zhǔn)差第40頁(yè)/共125頁(yè)第四十頁(yè)，共126頁(yè)。變異系數(shù)變異系數(shù)（coefficientofvariation）：標(biāo)準(zhǔn)差與其算術(shù)平均數(shù)的百分比。其計(jì)算公式為用途：兩種單位不同單位相同而兩個(gè)平均數(shù)相差較大的資料。第41頁(yè)/共125頁(yè)第四十一頁(yè)，共126頁(yè)。位置量**百分位數(shù)（percentile）－－頻數(shù)分布中相對(duì)于某個(gè)特定百分點(diǎn)的原始分?jǐn)?shù)，它表明在分布中低于該分?jǐn)?shù)的個(gè)案占總頻數(shù)的百分比。

中位數(shù)與四分位數(shù)（quartile）百分等級(jí)（percentilerank）－－頻數(shù)分布中低于特定原始分?jǐn)?shù)的頻數(shù)百分比。第42頁(yè)/共125頁(yè)第四十二頁(yè)，共126頁(yè)。ContentFrequencedistributionDescriptionofcentraltendencyMeasuresofdispersionNormaldestributionRangeofreferencevalue第43頁(yè)/共125頁(yè)第四十三頁(yè)，共126頁(yè)。實(shí)際例子1一、頻數(shù)分布一、頻數(shù)分布表（frequencytable）：例1從某單位1999年的職工體檢資料中獲得101名正常成年女子的血清總膽固醇（）的測(cè)量結(jié)果如下，試編制頻數(shù)分布表。第44頁(yè)/共125頁(yè)第四十四頁(yè)，共126頁(yè)。第45頁(yè)/共125頁(yè)第四十五頁(yè)，共126頁(yè)。

編制步驟如下：1.求極差:

極差（range）也稱(chēng)全距，即最大值和最小值之差，記作R。本例:。第46頁(yè)/共125頁(yè)第四十六頁(yè)，共126頁(yè)。

2．確定組距(i):組段數(shù)通常取組10-15組本例組距

3．寫(xiě)組段：組下限（L）：每個(gè)組段的起點(diǎn)組上限（U）：每個(gè)組段的終點(diǎn)

第47頁(yè)/共125頁(yè)第四十七頁(yè)，共126頁(yè)。

組段

2.30～

2.60～

2.90～

3.20～

…5.60～5.902.30～2.60～第48頁(yè)/共125頁(yè)第四十八頁(yè)，共126頁(yè)。

4．分組段劃記并統(tǒng)計(jì)頻數(shù)第49頁(yè)/共125頁(yè)第四十九頁(yè)，共126頁(yè)。

2.30～2.60～頻數(shù)表：由各組段及其頻數(shù)所構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)表。第50頁(yè)/共125頁(yè)第五十頁(yè)，共126頁(yè)。二、頻數(shù)分布圖第51頁(yè)/共125頁(yè)第五十一頁(yè)，共126頁(yè)。三、頻數(shù)表和頻數(shù)分布圖用途

1．描述頻數(shù)分布的類(lèi)型（1）對(duì)稱(chēng)分布：若各組段的頻數(shù)以頻數(shù)最多組段為中心左右兩側(cè)大體對(duì)稱(chēng)，就認(rèn)為該資料是對(duì)稱(chēng)分布第52頁(yè)/共125頁(yè)第五十二頁(yè)，共126頁(yè)。

（2）偏態(tài)分布：1）右偏態(tài)分布（skewedtotherightdistribution）也稱(chēng)正偏態(tài)分布（positiveskewnessdistribution）：右側(cè)的組段數(shù)多于左側(cè)的組段數(shù)，頻數(shù)向右側(cè)拖尾第53頁(yè)/共125頁(yè)第五十三頁(yè)，共126頁(yè)。

2）左偏態(tài)分布（skewedtotheleftdistribution）也稱(chēng)負(fù)偏態(tài)分布（negativeskewnessdistribution）：左側(cè)的組段數(shù)多于右側(cè)的組段數(shù)，頻數(shù)向左側(cè)拖尾第54頁(yè)/共125頁(yè)第五十四頁(yè)，共126頁(yè)。

2．描述頻數(shù)分布的特征①變異的范圍在2.30~5.90②有明顯的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，數(shù)據(jù)主要集中在3.50~4.70之間，尤以組段的人數(shù)3.80~4.10最多，且上下組段數(shù)的頻數(shù)分布基本對(duì)稱(chēng)。第55頁(yè)/共125頁(yè)第五十五頁(yè)，共126頁(yè)。

3．便于發(fā)現(xiàn)一些特大或特小的可疑值

4．便于進(jìn)一步做統(tǒng)計(jì)分析和處理第56頁(yè)/共125頁(yè)第五十六頁(yè)，共126頁(yè)。實(shí)際例子2

集中趨勢(shì)的描述

統(tǒng)計(jì)上使用平均數(shù)（average）這一指標(biāo)體系來(lái)描述一組變量值的集中位置或平均水平。常用的平均數(shù)有:

算術(shù)均數(shù)幾何均數(shù)中位數(shù)第57頁(yè)/共125頁(yè)第五十七頁(yè)，共126頁(yè)。一、算術(shù)均數(shù)算術(shù)均數(shù)：簡(jiǎn)稱(chēng)均數(shù)（mean）可用于反映一組呈對(duì)稱(chēng)分布的變量值在數(shù)量上的平均水平或者說(shuō)是集中位置的特征值。第58頁(yè)/共125頁(yè)第五十八頁(yè)，共126頁(yè)。1、計(jì)算方法（1）直接計(jì)算法公式：第59頁(yè)/共125頁(yè)第五十九頁(yè)，共126頁(yè)。例2-2用直接法計(jì)算例2-1某單位101名正常成年女子的血清總膽固醇的均數(shù)。

第60頁(yè)/共125頁(yè)第六十頁(yè)，共126頁(yè)。

第61頁(yè)/共125頁(yè)第六十一頁(yè)，共126頁(yè)。

（2）加權(quán)法：公式：計(jì)算4，4，4，6，6，8，8，8，10的均數(shù)？第62頁(yè)/共125頁(yè)第六十二頁(yè)，共126頁(yè)。

例2-3利用表2-1計(jì)算101名正常成年女子的血總膽固醇的均數(shù)。

第63頁(yè)/共125頁(yè)第六十三頁(yè)，共126頁(yè)。

式中k表示頻數(shù)表的組段數(shù)，及分別表示各組段的頻數(shù)和組中值，如表2-1第1個(gè)組段的組中值為，余類(lèi)推（見(jiàn)表2-1的第（3）欄）。在這里，頻數(shù)起到了“權(quán)”（weight）的作用，即某個(gè)組段頻數(shù)多，權(quán)數(shù)就大，其組中值對(duì)均數(shù)的影響也大；反之，影響則小第64頁(yè)/共125頁(yè)第六十四頁(yè)，共126頁(yè)。

第65頁(yè)/共125頁(yè)第六十五頁(yè)，共126頁(yè)。2、應(yīng)用

適用于對(duì)稱(chēng)分布，特別是正態(tài)分布資料。第66頁(yè)/共125頁(yè)第六十六頁(yè)，共126頁(yè)。二、

幾何均數(shù)

幾何均數(shù)（geometricmean）：可用于反映一組經(jīng)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對(duì)稱(chēng)分布的變量值在數(shù)量上的平均水平。1、計(jì)算方法（1）、直接計(jì)算法公式：或第67頁(yè)/共125頁(yè)第六十七頁(yè)，共126頁(yè)。例2-4某地5例微絲蚴血癥患者治療七年后用間接熒光抗體試驗(yàn)測(cè)得其抗體滴度倒數(shù)分別為，10，20，40，40,160，求幾何均數(shù)。

第68頁(yè)/共125頁(yè)第六十八頁(yè)，共126頁(yè)。（2）加權(quán)法公式：第69頁(yè)/共125頁(yè)第六十九頁(yè)，共126頁(yè)。例2-569例類(lèi)風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎（RA）患者血清EBV-VCA-lgG抗體滴度的分布見(jiàn)表2-4第(1)、(2)欄，求其平均抗體滴度。

第70頁(yè)/共125頁(yè)第七十頁(yè)，共126頁(yè)。

故例類(lèi)風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎患者血清EBV-VCA-lgG抗體的平均滴度為:1：150.6。第71頁(yè)/共125頁(yè)第七十一頁(yè)，共126頁(yè)。

2、應(yīng)用：

適用于成等比級(jí)數(shù)的資料，特別是對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料。第72頁(yè)/共125頁(yè)第七十二頁(yè)，共126頁(yè)。三、

中位數(shù)與百分位數(shù)

（一）中位數(shù)中位數(shù)（median）：是將變量值從小到大排列，位置居于中間的那個(gè)變量值。例:1，3，7，5，>100

中位數(shù)為多少?第73頁(yè)/共125頁(yè)第七十三頁(yè)，共126頁(yè)。計(jì)算公式:n為奇數(shù)時(shí)

n為偶數(shù)時(shí)第74頁(yè)/共125頁(yè)第七十四頁(yè)，共126頁(yè)。例2-67名病人患某病的潛伏期分別為2,3,4,5,6,9,16天，求其中位數(shù)。

本例n=7,為奇數(shù)例2-78名患者食物中毒的潛伏期分別為1,2,2,3,5,8,15,24小時(shí)，求其中位數(shù)。本例n=8,為偶數(shù)第75頁(yè)/共125頁(yè)第七十五頁(yè)，共126頁(yè)。應(yīng)用

適用于:1、各種分布類(lèi)型的資料

2、特別是偏態(tài)分布資料和開(kāi)囗資料（一端或兩端無(wú)確切數(shù)值的資料）。第76頁(yè)/共125頁(yè)第七十六頁(yè)，共126頁(yè)。（二）百分位數(shù)

百分位數(shù)（percentile）是一種位置指標(biāo)，用來(lái)表示。一個(gè)百分位數(shù)將全部變量值分為兩部分，在不包含的全部變量值中有的變量值比它小，變量值比它大。第77頁(yè)/共125頁(yè)第七十七頁(yè)，共126頁(yè)。1．直接計(jì)算法

設(shè)有x個(gè)原始數(shù)據(jù)從小到大排列，第x百分位數(shù)的計(jì)算公式為：當(dāng)為帶有小數(shù)位時(shí)：

當(dāng)為整數(shù)時(shí)：第78頁(yè)/共125頁(yè)第七十八頁(yè)，共126頁(yè)。例2-9對(duì)某醫(yī)院細(xì)菌性痢疾治愈者的住院天數(shù)統(tǒng)計(jì)，名患者的住院天數(shù)從小到大的排列如下，試求第5百分位數(shù)和第99百分位數(shù)。

患者：住院天數(shù)：

n=120，120X5%=6，為整數(shù)：

第79頁(yè)/共125頁(yè)第七十九頁(yè)，共126頁(yè)。例2-9對(duì)某醫(yī)院細(xì)菌性痢疾治愈者的住院天數(shù)統(tǒng)計(jì)，118名患者的住院天數(shù)從小到大的排列如下，試求第5百分位數(shù)和第99百分位數(shù)。

患者：住院天數(shù)：，帶有小數(shù)，取整后trunc（118.8）=118第80頁(yè)/共125頁(yè)第八十頁(yè)，共126頁(yè)。2．頻數(shù)表法公式：式中XL、Xi和Xf分別為第X百分位數(shù)所在組段的下限、組距和頻數(shù)，LfS為小于XL各組段的累計(jì)頻數(shù)，n

為總例數(shù)。

第81頁(yè)/共125頁(yè)第八十一頁(yè)，共126頁(yè)。

第82頁(yè)/共125頁(yè)第八十二頁(yè)，共126頁(yè)。例2-10某地118名鏈球菌咽喉炎患者的潛伏期頻數(shù)表見(jiàn)表2-5第(1)、(2)欄，試分別求中位數(shù)及第25、第75百分位數(shù)。

第83頁(yè)/共125頁(yè)第八十三頁(yè)，共126頁(yè)。

第84頁(yè)/共125頁(yè)第八十四頁(yè)，共126頁(yè)。實(shí)際例子3

離散趨勢(shì)的描述例2-11三組同齡男孩的身高值(cm)第85頁(yè)/共125頁(yè)第八十五頁(yè)，共126頁(yè)。

常用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：

極差、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。

一、

極差極差，用R表示：即一組變量值最大值與最小值之差。第86頁(yè)/共125頁(yè)第八十六頁(yè)，共126頁(yè)。二、四分位數(shù)間距四分位數(shù)間距，用QR表示：QR=下四分位數(shù)：上四分位數(shù)：第87頁(yè)/共125頁(yè)第八十七頁(yè)，共126頁(yè)。

例2-12續(xù)例2-10。已知P25=39.2，P75=67.7，計(jì)算118名鏈球菌咽喉炎患者潛伏期的四分位數(shù)間距。

（天）請(qǐng)回答：四分位數(shù)間距可以看成大小在中間的一半變量值的全距(R)。

第88頁(yè)/共125頁(yè)第八十八頁(yè)，共126頁(yè)。

四分位數(shù)間距可以看成一半變量值的極差。第89頁(yè)/共125頁(yè)第八十九頁(yè)，共126頁(yè)。三、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

1、方差（variance）也稱(chēng)均方差（meansquaredeviation），反映一組數(shù)據(jù)的平均離散水平。

樣本方差用表示第90頁(yè)/共125頁(yè)第九十頁(yè)，共126頁(yè)。

2、公式：樣本標(biāo)準(zhǔn)差用表示公式：第91頁(yè)/共125頁(yè)第九十一頁(yè)，共126頁(yè)。

標(biāo)準(zhǔn)差的公式還可以寫(xiě)成：利用頻數(shù)表計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的公式為第92頁(yè)/共125頁(yè)第九十二頁(yè)，共126頁(yè)。例2-12續(xù)例2-10，計(jì)算三組資料的標(biāo)準(zhǔn)差。

甲組：第93頁(yè)/共125頁(yè)第九十三頁(yè)，共126頁(yè)。

第94頁(yè)/共125頁(yè)第九十四頁(yè)，共126頁(yè)。四、

變異系數(shù)

變異系數(shù)（coefficientofvariation）記為CV，多用于觀(guān)察指標(biāo)單位不同時(shí)，如身高與體重的變異程度的比較；或均數(shù)相差較大時(shí)，如兒童身高與成人身高變異程度的比較。

第95頁(yè)/共125頁(yè)第九十五頁(yè)，共126頁(yè)。

某地7歲男孩身高的均數(shù)為123.10cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.71；體重均數(shù)為22.59kg，標(biāo)準(zhǔn)差為2.26kg,

比較其變異度？

（觀(guān)察指標(biāo)單位不同）第96頁(yè)/共125頁(yè)第九十六頁(yè)，共126頁(yè)。均數(shù)相差較大時(shí)：第97頁(yè)/共125頁(yè)第九十七頁(yè)，共126頁(yè)。實(shí)際例子4正態(tài)分布第98頁(yè)/共125頁(yè)第九十八頁(yè)，共126頁(yè)。正態(tài)分布:又稱(chēng)為Gauss分布（Gaussiandistribution）。

設(shè)想當(dāng)原始數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布圖的觀(guān)察人數(shù)逐漸增加且組段不斷分細(xì)時(shí)，圖2-4中的直條就不斷變窄，其頂端則逐漸接近于一條光滑的曲線(xiàn)。這條曲線(xiàn)形態(tài)呈鐘形，兩頭低、中間高，左右對(duì)稱(chēng)，近似于數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布。在處理資料時(shí)，我們就把它看成是正態(tài)分布。第99頁(yè)/共125頁(yè)第九十九頁(yè)，共126頁(yè)。一、正態(tài)分布的概念和特征

1．正態(tài)分布曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式如果隨機(jī)變量的分布服從概率密度函數(shù)第100頁(yè)/共125頁(yè)第一百頁(yè)，共126頁(yè)。2．正態(tài)分布的特征

第101頁(yè)/共125頁(yè)第一百零一頁(yè)，共126頁(yè)。第102頁(yè)/共125頁(yè)第一百零二頁(yè)，共126頁(yè)。第103頁(yè)/共125頁(yè)第一百零三頁(yè)，共126頁(yè)。（4）正態(tài)曲線(xiàn)下的面積分布有一定的規(guī)律。對(duì)公式(2-17)積分:第104頁(yè)/共125頁(yè)第一百零四頁(yè)，共126頁(yè)。第105頁(yè)/共125頁(yè)第一百零五頁(yè)，共126頁(yè)。第106頁(yè)/共125頁(yè)第一百零六頁(yè)，共126頁(yè)。正態(tài)分布是一個(gè)分布族，對(duì)應(yīng)于不同的參數(shù)m和s會(huì)產(chǎn)生不同位置、不同形狀的正態(tài)分布。

第107頁(yè)/共125頁(yè)第一百零七頁(yè)，共126頁(yè)。第108頁(yè)/