2023秋八年級數(shù)學上冊第5章二次根式5.1二次根式第2課時二次根式的化簡教案1（新版）湘教版

2023秋八年級數(shù)學上冊第5章二次根式5.1二次根式第2課時二次根式的化簡教案1（新版）湘教版第2課時二次根式的化簡1．掌握積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并會根據(jù)性質(zhì)把二次根式化簡；(重點)2．理解最簡二次根式的概念，并會把二次根式化為最簡二次根式．(重點，難點)一、情境導(dǎo)入計算：(1)eq\r(4×9)，eq\r(4)×eq\r(9)；(2)eq\r(16×25)，eq\r(16)×eq\r(25).觀察計算結(jié)果，上述每組式子計算結(jié)果有什么關(guān)系？由此你能猜測什么結(jié)論成立？二、合作探究探究點一：積的算術(shù)平方根的性質(zhì)【類型一】利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式計算或化簡化簡：(1)eq\r(196×0.25)；(2)eq\r(〔－\f(1,9)〕×〔－\f(64,81)〕)；(3)eq\r(225a6b2)(a≥0，b≥0)．解析：利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它們化為幾個二次根式的積，(2)小題中先確定符號．解：(1)eq\r(196×0.25)＝eq\r(196)×eq\r(0.25)＝14×0.5＝7；(2)eq\r(〔－\f(1,9)〕×〔－\f(64,81)〕)＝eq\r(\f(1,9)×\f(64,81))＝eq\r(\f(1,9))×eq\r(\f(64,81))＝eq\f(1,3)×eq\f(8,9)＝eq\f(8,27)；(3)eq\r(225a6b2)＝eq\r(225)·eq\r(a6)·eq\r(b2)＝15a3b.方法總結(jié)：利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行計算或化簡，其實質(zhì)就是把被開方數(shù)中的完全平方數(shù)或偶次方開出來，要注意的是，如果被開方數(shù)是幾個負數(shù)的積，先要把符號進行轉(zhuǎn)化，如(2)小題．【類型二】利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)確定字母的取值范圍假設(shè)eq\r(a2－a3)＝aeq\r(1－a)成立，那么a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥0B．a(chǎn)＞0C．a(chǎn)≥1D．0≤a≤1解析：eq\r(a2－a3)＝eq\r(a2〔1－a〕)＝eq\r(a2)·eq\r(1－a)＝|a|·eq\r(1－a)，又eq\r(a2－a3)＝aeq\r(1－a)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥0，,1－a≥0.))解得0≤a≤1，應(yīng)選D.方法總結(jié)：利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)確定字母的取值范圍時，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)得出的每一個因式(包括被開方數(shù))都是非負數(shù)，再列不等式(組)求解．【類型三】逆用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)比擬大小比擬大小：3eq\r(5)與5eq\r(3).解析：把根號外的因式移到根號內(nèi)，比擬兩個被開方數(shù)的大?。猓骸?eq\r(5)＝eq\r(32×5)＝eq\r(45)，5eq\r(3)＝eq\r(52×3)＝eq\r(75)，∵eq\r(75)＞eq\r(45)，∴3eq\r(5)＜5eq\r(3).方法總結(jié)：比擬兩個二次根式的大小，可以逆用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把根號外的因式移到根號內(nèi)，直接比擬兩個被開方數(shù)的大小，對于兩個正數(shù)，被開方數(shù)大的數(shù)較大．探究點二：最簡二次根式【類型一】最簡二次根式的判定以下二次根式中，最簡二次根式是()A.eq\r(8a)B.eq\r(3a)C.eq\r(\f(a,3))D.eq\r(a2＋a2b)解析：A選項中eq\r(8a)含能開得盡方的因數(shù)4，不是最簡二次根式；B選項是最簡二次根式；C選項eq\r(\f(a,3))中含有分母，不是最簡二次根式；D選項eq\r(a2＋a2b)中被開方數(shù)用提公因式法因式分解后得：a2＋a2b＝a2(1＋b)含能開得盡方的因數(shù)a2，不是最簡二次根式；應(yīng)選B.方法總結(jié)：最簡二次根式必須同時滿足以下兩個條件：①被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；②被開方數(shù)不含分母．判定一個二次根式是不是最簡二次根式，就是看是否同時滿足最簡二次根式的兩個條件，同時滿足的就是最簡二次根式，否那么就不是．【類型二】二次根式的化簡把以下各式化成最簡二次根式．(1)eq\r(500)；(2)eq\r(3a2b3)；(3)eq\r(\f(25,12))；(4)eq\r(\f(2,3ab2)).解析：(1)先將500分解質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把能夠開盡方的因數(shù)100移到根號外；(2)根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把能夠開盡方的因式a2b2移到根號外；(3)把被開方數(shù)的分子、分母同時乘以3，把分母化為一個完全平方數(shù)，再把能開得盡方的局部移到根號外；(4)把被開方數(shù)的分子、分母同時乘以3a，把分母化為一個數(shù)的平方，再把分母移到根號外．解：(1)eq\r(500)＝eq\r(100×5)＝10eq\r(5)；(2)eq\r(3a2b3)＝eq\r(3b·a2b2)＝|a|beq\r(3b)；(3)eq\r(\f(25,12))＝eq\r(\f(25×3,12×3))＝eq\f(5,6)eq\r(3)；(4)eq\r(\f(2,3ab2))＝eq\r(\f(2×3a,3ab2·3a))＝eq\f(\r(6a),3ab).方法總結(jié)：把二次根式化成最簡二次根式時，如果被開方數(shù)不含分母，那么把被開方數(shù)盡量寫成一個數(shù)的平方的形式，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡；如果被開方數(shù)含有分母，可把分子、分母同乘以一個數(shù)，把分母化為一個數(shù)或式的平方的形式，再把分母開方后移到根號外，與此同時，分子中能開方的也要移到根號外．三、板書設(shè)計1．積的算術(shù)平方根的性質(zhì)2．最簡