2023秋八年級數(shù)學(xué)上冊第2章三角形2.2命題與證明第3課時命題的證明教案1（新版）湘教版

2023秋八年級數(shù)學(xué)上冊第2章三角形2.2命題與證明第3課時命題的證明教案1（新版）湘教版第3課時命題的證明1．了解證明的根本步驟和書寫格式；(重點(diǎn))2．掌握反證法證明的根本步驟和格式；(難點(diǎn))3．掌握三角形外角和定理的證明，并能進(jìn)行簡單的運(yùn)用．一、情境導(dǎo)入要說明一個命題是真命題時，我們可以證明，那么怎樣證明一個命題呢？證明一個命題的一般步驟是什么？二、合作探究探究點(diǎn)一：證明的一般步驟【類型一】證明的過程如圖，∠A＝∠F，∠C＝∠D.求證：BD∥CE.解析：先由∠A＝∠F可推出DF∥AC，利用平行線的性質(zhì)結(jié)合條件，得到∠DBA＝∠C，進(jìn)而判斷出BD∥EC.證明：∵∠A＝∠F()，∴DF∥AC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∴∠D＝∠DBA(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，又∵∠C＝∠D()，∴∠DBA＝∠C(等量代換)，∴BD∥EC(同位角相等，兩直線平行)．方法總結(jié)：此題巧妙結(jié)合了平行線的性質(zhì)和平行線的判定，先用判定定理判斷出DF∥AC，再根據(jù)平行的性質(zhì)判斷出相等的角，從而得出BD∥CE.【類型二】與圖形有關(guān)的命題的證明求證：兩條直線平行，一組內(nèi)錯角的平分線互相平行．解析：按證明與圖形有關(guān)的命題的一般步驟進(jìn)行．要證明兩條直線平行，可根據(jù)平行線的判定方法來證明．證明：如圖，AB∥CD，直線AB，CD被直線MN所截，交點(diǎn)分別為P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP.∵AB∥CD()，∴∠BPQ＝∠CQP(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP()，∴∠GPQ＝eq\f(1,2)∠BPQ，∠HQP＝eq\f(1,2)∠CQP(角平分線的定義)，∴∠GPQ＝∠HQP(等量代換)，∴PG∥HQ(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．方法總結(jié)：證明與圖形有關(guān)的命題時，正確分清命題的條件和結(jié)論，是證明的關(guān)鍵．應(yīng)先結(jié)合題意畫出圖形，再根據(jù)圖形寫出求證，然后進(jìn)行證明．探究點(diǎn)二：反證法【類型一】假設(shè)用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°〞時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中()A．有一個內(nèi)角大于60°B．有一個內(nèi)角小于60°C．每一個內(nèi)角都大于60°D．每一個內(nèi)角都小于60°解析：用反證法證明命題時，應(yīng)先假設(shè)結(jié)論不成立，所以可先假設(shè)三角形中每一個內(nèi)角都不小于或等于60°，即都大于60°.應(yīng)選C.方法總結(jié)：在假設(shè)結(jié)論不成立時，要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，必須把它全部否認(rèn)．【類型二】用反證法證明一個命題求證：△ABC中不能有兩個鈍角．解析：用反證法證明，假設(shè)△ABC中能有兩個鈍角，得出與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，所以原命題正確．證明：假設(shè)△ABC中能有兩個鈍角，即∠A＜90°，∠B＞90°，∠C＞90°，所以∠A＋∠B＋∠C＞180°，與三角形的內(nèi)角和為180°矛盾，所以假設(shè)不成立，因此原命題正確，即△ABC中不能有兩個鈍角．方法總結(jié)：此題結(jié)合三角形內(nèi)角和定理考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：(1)假設(shè)結(jié)論不成立；(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；(3)假設(shè)不成立，那么結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否認(rèn)一種就可以了，如果有多種情況，那么必須一一否認(rèn)．三、板書設(shè)計證明eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(證明的依據(jù)——、根本領(lǐng)實(shí)、定理、定義,證明命題的步驟——畫出圖形，寫出,求證，然后進(jìn)行證明,反證法——反設(shè)、歸謬、結(jié)論))通過命題的證明學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，初步養(yǎng)成學(xué)生言之有理、落筆有據(jù)的推理習(xí)慣，開展初步的演繹推理能力．本節(jié)課的易錯點(diǎn)是反證法，在假設(shè)時，結(jié)論的反面找