2023年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)一次函數(shù)（含解析）

一次函數(shù)一、選擇題1．假設(shè)y＝kx－4的函數(shù)值y隨x的增大而增大，那么k的值可能是以下的()A．－4B．－eq\f(1,2) C．0 D．3解析∵在一次函數(shù)y＝kx－4中，y隨x的增大而增大，∴k＞0.應(yīng)選D.答案D2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)一次函數(shù)y＝－x＋3與y＝3x－5的圖象交于點M，那么點M的坐標(biāo)為()A．(－1，4)B．(－1，2)C．(2，－1)D．(2，1)解析由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋3，,y＝3x－5))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))因此交點坐標(biāo)是(2，1)．應(yīng)選D.答案D3．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與y軸交于點(0，1)，那么關(guān)于x的不等式kx＋b>1的解集是()A．x>0 B．x<0C．x>1 D．x<1解析不等式kx＋b>1，就是一次函數(shù)y＝kx＋b的函數(shù)值大于1，這局部圖象在(0，1)的上方，此時，x<0.應(yīng)選B.答案B4．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點P以每秒1cm的速度從點A出發(fā)，沿折線AC－CB運動，到點B停止，過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD的長y(cm)與點P的運動時間x(秒)的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點P運動5秒時，PDA．1.5cm B．1.2C．1.8cm D．2cm圖1圖2解析由圖2可得，AC＝3，BC＝4，當(dāng)t＝5時，如下圖：此時AC＋CP＝5，故BP＝AC＋BC－AC－CP＝2，∵sin∠B＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(3,5)，∴PD＝BPsin∠B＝2×eq\f(3,5)＝eq\f(6,5)＝1.2cm.答案B5．對于一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，兩個同學(xué)分別作出了描述，小剛說：y隨x的增大而增大；小亮說：b＜0；那么與描述相符的圖象是()解析∵y隨x的增大而增大，∴k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限．∵b＜0，∴圖象與y軸的交點在y軸負半軸上．應(yīng)選A.答案A二、填空題6．如果一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么一次函數(shù)y＝nx＋m不經(jīng)過第________象限．解析∵y＝mx＋n的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0.∴y＝nx＋m的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限．答案二7．直線y＝3x＋2沿y軸向下平移5個單位，那么平移后直線與y軸的交點坐標(biāo)為________．解析直線y＝3x＋2與y軸的交點坐標(biāo)為(0，2)，向下平移5個單位后，直線與y軸交點坐標(biāo)為(0，－3)．答案(0，－3)8．點A(1，5)，B(3，1)，點M在x軸上，當(dāng)AM＋BM最小時，點M的坐標(biāo)為________．解析作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，那么B′(3，－1)．過A，B′作直線，交x軸于點M，那么此時AM＋BM最小．設(shè)AB′的解析式為y＝kx＋b，把A(1，5)，B′(3，－1)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝5，,3k＋b＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－3，,b＝8，))∴該函數(shù)的解析式為y＝－3x＋8.∵點M在x軸上，∴縱坐標(biāo)為0.把y＝0代入y＝－3x＋8，得x＝eq\f(8,3).∴點M的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,3)，0)).答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,3)，0))9．直線y＝(3－a)x＋b－4在直角坐標(biāo)系中的圖象如下圖，化簡|b－a|－eq\r(b2－8b＋16)－|3－a|＝________．解析由函數(shù)圖象看出，3－a＞0，b－4＞0，∴a＜3，b＞4.∴b＞a.∴|b－a|－eq\r(b2－8b＋16)－|3－a|＝|b－a|－eq\r(〔b－4〕2)－|3－a|＝b－a－b＋4－3＋a＝1.答案1三、解答題10．一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)圖象過點(0，2)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，求此一次函數(shù)的解析式．解∵一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)圖象過點(0，2)，∴b＝2.令y＝0，那么x＝－eq\f(2,k).∵函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，∴eq\f(1,2)×2×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(2,k)))＝2，即eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,k)))＝2，當(dāng)k＞0時，eq\f(2,k)＝2，解得k＝1；當(dāng)k＜0時，－eq\f(2,k)＝2，解得k＝－1.故此函數(shù)的解析式為：y＝x＋2或y＝－x＋2.11．在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，衢州某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對A，B兩村之間的公路進行改造，并由甲工程隊從A村向B村方向修筑，乙工程隊從B村向A村方向修筑．甲工程隊先施工3天，乙工程隊再開始施工．乙工程隊施工幾天后因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲工程隊單獨完成，直到公路修通．以下圖是甲、乙兩個工程隊修公路的長度y(米)與施工時間x(天)之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象所提供的信息解答以下問題：(1)乙工程隊每天修公路多少米？(2)分別求甲、乙工程隊修公路的長度y(米)與施工時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)假設(shè)該工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需幾天完成？解(1)∵720÷(9－3)＝120，∴乙工程隊每天修公路120米．(2)設(shè)y乙＝kx＋b，那么eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝0，,9k＋b＝720，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝120，,b＝－360.))∴y乙＝120x－360.