清華大學信號與系統(tǒng)310時域抽樣信號的傅立葉變換課件

§3.10時域抽樣信號的傅立葉 變換時域抽樣的傅立葉變換理想抽樣矩形抽樣時域抽樣等效頻域周期重復頻域抽樣等效為時域周期重復2/8/20231課件一、時域理想抽樣的傅立葉變換相乘相卷時域抽樣頻域周期重復2/8/20232課件時域理想抽樣的傅立葉變換FTFT相乘相卷積2/8/20233課件先抽樣時域抽樣頻域重復后重復時域重復頻域抽樣2/8/20235課件非理想抽樣信號的傅立葉變換乘卷2/8/20236課件關于非理想抽樣2/8/20237課件2/8/20239課件時域和頻域抽樣定理的應用三角波乘對稱方波例12/8/202310課件例22/8/202311課件§3.11抽樣定理（一）時域抽樣定理—— 一個頻率有限信號如果頻譜只占據(jù) 的范圍，則信號可以用等間隔的抽樣值來唯一地表示。而抽樣間 隔不大于（其中），或者 說最低抽樣頻率為。 奈奎斯特頻率：2/8/202313課件不滿足抽樣定理時產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象2/8/202314課件（二）、由抽樣信號恢復原連續(xù)信號取主頻帶：時域卷積定理：2/8/202315課件（三）、頻域抽樣定理若信號為時限信號，它集中在的時間范圍內，若在頻域中，以不大于的頻率間隔對的頻譜進行抽樣，則抽樣后的頻譜可以唯一地表示原信號。2/8/202317課件根據(jù)時域和頻域對稱性，可推出頻域抽樣定理偶函數(shù)變量置換2/8/202318課件抽樣定理小結時域對抽樣等效于頻域對重復 時域抽樣間隔不大于。頻域對抽樣等效于時域對重復 頻域抽樣間隔不大于。滿足抽樣定理，則不會產(chǎn)生混疊。2/8/202319課件歸一化為相對誤差能量相關系數(shù)為2/8/202321課件（二）相關函數(shù)—

時移信號的相關性由相關系數(shù)求兩時移信號的相似性，有如下相關函數(shù)，叫互相關函數(shù)?；蜻€有另一定義2/8/202322課件自相關函數(shù)和互相關函數(shù)的應用傳感器1傳感器2微血管紅血球的流速測量2/8/202323課件雷達微波飛行物回波2/8/202325課件超聲波無損探傷（例如大型發(fā)電機的機軸的材料質量要求很高）被測模塊內有沙眼和裂痕超聲波陣列傳感器測量損傷深度2/8/202326課件（五）相關定理若已知 則證明2/8/202329課件自相關函數(shù)與幅度譜的平方是一對FT若有y(t)是實偶函數(shù)，也是實偶函數(shù)則此時相關定理就是卷積定理去共軛變量互換2/8/202330課件 周期信號的自相關仍然同周期

例：周期余弦的自相關對功率有限信號同周期T取一個周期T2/8/202331課件§3.13能量譜和功率譜帕斯瓦爾定理相關定理逆運算2/8/202332課件能量譜——帕斯瓦爾定理兩塊陰影的面積相等能量密度譜能量有限信號R(0)2/8/202333課件平均功率功率有限信號f(t)平均功率定義為功率譜Paseval定理2/8/202334課件功率譜功率密度函數(shù)平均總功率2/8/202335課件維納—欣欽定理一對傅立葉變換2/8/202336課件維納—欣欽定理證明功率信號的相關相關定理定義功率譜：2/8/202337課件例：周期信號的功率譜，周期為截取一個周期利用頻域卷積定理2/8/202338課件例：求周期余弦的