初中數(shù)學(xué)浙教版九年級上冊第3章　圓的基本性質(zhì)3．4　圓心角 全市一等獎

圓心角（一）1.如圖，點(diǎn)O為圓心，∠AOB＝20°，將eq\o(AB,\s\up8(︵))旋轉(zhuǎn)n°得到eq\o(CD,\s\up8(︵))，則eq\o(CD,\s\up8(︵))的度數(shù)為(A)(第1題)A.20°B.40°C.60°D.80°2.已知弦AB把圓周分成1∶5的兩部分，則弦AB所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為(C)A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或300°(第3題)3.如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓O上，∠BAC＝20°，則∠BOC等于(C)A.20°B.30°C.40°D.50°4.如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)M，若∠AOD＝140°，則eq\o(BC,\s\up8(︵))的度數(shù)為(C)A.20°B.30°C.40°D.50°(第4題)(第5題)5.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以點(diǎn)C為圓心，BC長為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則eq\o(BD,\s\up8(︵))的度數(shù)為50°.6.如圖，O為等腰三角形ABC的底邊AB的中點(diǎn)，以AB為直徑的半圓分別交AC，BC于點(diǎn)D，E.求證：eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BE,\s\up8(︵)).(第6題)【解】連結(jié)OD，OE.∵AC＝BC，∴∠A＝∠B.∵OA＝OD＝OE＝OB，∴∠ODA＝∠A＝∠B＝∠OEB.∴∠AOD＝∠BOE.∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BE,\s\up8(︵)).(第7題)7.如圖，已知AB是⊙O的直徑，OE⊥AB，D是OE的中點(diǎn)，且CD∥AB.求證：eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\f(1,2)eq\o(CE,\s\up8(︵)).【解】連結(jié)OC，CE.∵CD∥AB，OE⊥AB，∴CD⊥OE.又∵D是OE的中點(diǎn)，∴CE＝CO＝OE，∴△COE為正三角形，∴∠COE＝60°，∴eq\o(CE,\s\up8(︵))＝60°.∵∠AOC＝∠AOE－∠COE＝30°，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝30°.∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\f(1,2)eq\o(CE,\s\up8(︵)).8.把一張圓形紙片按如圖所示的方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則eq\o(BC,\s\up8(︵))的度數(shù)是(C)(第8題)A.120°B.135°C.150°D.165°(第8題解)【解】如解圖，連結(jié)BO，過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)E，交eq\o(AB,\s\up8(︵))于點(diǎn)F.易得OF＝OB，EO＝EF＝eq\f(1,2)OF，∴EO＝eq\f(1,2)OB.∴∠EBO＝30°.∵AB∥CD，∴∠BOD＝∠EBO＝30°.∴∠BOC＝150°，即eq\o(BC,\s\up8(︵))的度數(shù)是150°.9.如圖，在⊙O中，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在半徑OA和OB上，且AD＝BE.求證：CD＝CE.(第9題)(第9題解)【解】如解圖，連結(jié)OC.在⊙O中，∵C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴∠AOC＝∠BOC.∵OA＝OB，AD＝BE，∴OD＝OE.在△COD與△COE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OC＝OC，,∠COD＝∠COE，,OD＝OE，))∴△COD≌△COE(SAS).∴CD＝CE.10.如圖，∠AOB＝90°，C，D是eq\o(AB,\s\up8(︵))的三等分點(diǎn)，AB分別交OC，OD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：AE＝CD.(第10題)(第10題解)【解】如解圖，連結(jié)AC.∵∠AOB＝90°，C，D是eq\o(AB,\s\up8(︵))的三等分點(diǎn)，∴∠AOC＝∠COD＝30°，∴AC＝CD.又∵OA＝OC，∴∠ACE＝eq\f(180°－30°,2)＝75°.∵∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠OAB＝45°，∴∠AEC＝∠AOC＋∠OAB＝75°，∴∠ACE＝∠AEC，∴AE＝AC，∴AE＝CD.(第11題)11.如圖，P為⊙O的直徑EF延長線上的一點(diǎn)，PA交⊙O于點(diǎn)B，A，PC交⊙O于點(diǎn)D，C，∠1＝∠2.求證：PB＝PD.【解】連結(jié)OB，OD，過點(diǎn)O作OM⊥AP于點(diǎn)M，ON⊥CP于點(diǎn)N，則∠OMP＝∠ONP＝90°.又∵∠1＝∠2，OP＝OP，∴△OMP≌△ONP(AAS).∴MP＝NP，OM＝ON.∴MB＝eq\r(OB2－OM2)＝eq\r(OD2－ON2)＝ND.∴MP－MB＝NP－ND，即PB＝PD.12.如圖，A，B是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOB＝120°，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，連結(jié)AB.(1)求證：AB平分∠OAC.(2)延長OA至點(diǎn)P，使得OA＝AP，連結(jié)PC.若⊙O的半徑R＝1，求PC的長.(第12題)【解】(1)連結(jié)OC.∵∠AOB＝120°，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴∠AOC＝∠BOC＝60°.又∵OA＝OC，∴△ACO是等邊三角形，∴OA＝A