數(shù)學(xué)模型層次分析法修改版課件

層次分析法AnalyticHierarchyProcessAHPy問題的提出

例1購物買鋼筆，一般要依據(jù)質(zhì)量、顏色、實(shí)用性、價(jià)格、外形等方面的因素選擇某一支鋼筆。

例2旅游

假期旅游，是去風(fēng)光秀麗的蘇州，還是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般會(huì)依據(jù)景色、費(fèi)用、食宿條件、旅途等因素選擇去哪個(gè)地方。例3擇業(yè)

面臨畢業(yè)，可能有高校、科研單位、企業(yè)等單位可以去選擇，一般依據(jù)工作環(huán)境、工資待遇、發(fā)展前途、住房條件等因素?fù)駱I(yè)。例4科研課題的選擇

由于經(jīng)費(fèi)等因素，有時(shí)不能同時(shí)開展幾個(gè)課題，一般依據(jù)課題的可行性、應(yīng)用價(jià)值、理論價(jià)值、培養(yǎng)人才等因素進(jìn)行選題。層次分析法的基本原理

AHP法首先把問題層次化，按問題性質(zhì)和總目標(biāo)將此問題分解成不同層次，構(gòu)成一個(gè)多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，分為最低層（供決策的方案、措施等），相對于最高層（總目標(biāo)）的相對重要性權(quán)值的確定或相對優(yōu)劣次序的排序問題。層次分析法（AHP）特點(diǎn)：分析思路清楚，可將系統(tǒng)分析人員的思維過程系統(tǒng)化、數(shù)學(xué)化和模型化；分析時(shí)需要的定量數(shù)據(jù)不多，但要求對問題所包含的因素及其關(guān)系具體而明確；層次分析法（AHP）特點(diǎn)：這種方法適用于多準(zhǔn)則、多目標(biāo)的復(fù)雜問題的決策分析，廣泛用于地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展方案比較、科學(xué)技術(shù)成果評比、資源規(guī)劃和分析以及企業(yè)人員素質(zhì)測評。目標(biāo)層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P3北戴河準(zhǔn)則層方案層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途若上層的每個(gè)因素都支配著下一層的所有因素，或被下一層所有因素影響，稱為完全層次結(jié)構(gòu)，否則稱為不完全層次結(jié)構(gòu)?！斑x擇旅游地”思維過程的歸納

將決策問題分為3個(gè)層次：目標(biāo)層O，準(zhǔn)則層C，方案層P；每層有若干元素，各層元素間的關(guān)系用相連的直線表示。

通過相互比較確定各準(zhǔn)則對目標(biāo)的權(quán)重，及各方案對每一準(zhǔn)則的權(quán)重。

將上述兩組權(quán)重進(jìn)行綜合，確定各方案對目標(biāo)的權(quán)重。層次分析法將定性分析與定量分析結(jié)合起來完成以上步驟，給出決策問題的定量結(jié)果。層次分析法的基本步驟成對比較陣和權(quán)向量元素之間兩兩對比，對比采用相對尺度。

設(shè)要比較各準(zhǔn)則C1,C2,…,Cn對目標(biāo)O的重要性:選擇旅游地C1C4C3C2C1C2C3C4C5C5成對比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致的允許范圍考察完全一致的情況成對比較陣和權(quán)向量成對比較完全一致的情況滿足的正互反陣A稱一致陣，如

A的秩為1，A的唯一非零特征根為n

A的任一列向量是對應(yīng)于n的特征向量

A的歸一化特征向量可作為權(quán)向量對于不一致(但在允許范圍內(nèi))的成對比較陣A，Saaty建議用對應(yīng)于最大特征根的特征向量作為權(quán)向量w，即一致陣性質(zhì)成對比較陣和權(quán)向量2468比較尺度aij

Saaty等人提出1~9尺度——aij

取值1,2,…,9及其互反數(shù)1,1/2,…,1/9尺度13579相同稍強(qiáng)強(qiáng)明顯強(qiáng)絕對強(qiáng)aij=1,1/2,,…1/9的重要性與上面相反

心理學(xué)家認(rèn)為成對比較的因素不宜超過9個(gè)

用1~3,1~5,…1~17,…,1p~9p

(p=2,3,4,5),d+0.1~d+0.9(d=1,2,3,4)等27種比較尺度對若干實(shí)例構(gòu)造成對比較陣，算出權(quán)向量，與實(shí)際對比發(fā)現(xiàn)，1~9尺度較優(yōu)。

便于定性到定量的轉(zhuǎn)化：成對比較陣和權(quán)向量一致性檢驗(yàn)對A確定不一致的允許范圍已知：n階一致陣的唯一非零特征根為n可證：n

階正互反陣最大特征根

n,且

=n時(shí)為一致陣由于連續(xù)的依賴于aij,則比n大的越多，A的不一致性越嚴(yán)重。用最大特征值對應(yīng)的特征向量作為權(quán)向量，用以比較因素對上層某因素影響程度，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用

-n數(shù)值的大小來衡量A的不一致程度一致性檢驗(yàn)對A確定不一致的允許范圍CI越大，不一致越嚴(yán)重定義:一致性指標(biāo)ConsistencyIndex

(CI)其中n為A

的對角線元素之和，也為A的特征根之和。一致性指標(biāo)CI的值越大，表明判斷矩陣偏離完全一致性的程度越大，CI的值越小，表明判斷矩陣越接近于完全一致性。一般判斷矩陣的階數(shù)n越大，人為造成的偏離完全一致性指標(biāo)CI的值便越大；n越小，人為造成的偏離完全一致性指標(biāo)CI的值便越小。RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51

n1234567891110定義:隨機(jī)一致性指標(biāo)RandomIndex

(RI)為衡量CI的大小則可得一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值：Saaty隨機(jī)構(gòu)造500個(gè)成對比較矩陣當(dāng)n<3時(shí)，判斷矩陣永遠(yuǎn)具有完全一致性?！斑x擇旅游地”中準(zhǔn)則層對目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn)準(zhǔn)則層對目標(biāo)的成對比較陣最大特征根=5.073權(quán)向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1通過一致性檢驗(yàn)組合權(quán)向量記第2層（準(zhǔn)則）對第1層（目標(biāo)）的權(quán)向量為同樣求第3層(方案)對第2層每一元素(準(zhǔn)則)的權(quán)向量方案層對C1(景色)的成對比較陣方案層對C2(費(fèi)用)的成對比較陣…Cn…Bn最大特征根1

2

…

n

權(quán)向量w1(3)w2(3)…

wn(3)第3層對第2層的計(jì)算結(jié)果k10.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.082230.1420.4290.42933.0090.1750.1930.633430.6680.1660.1665組合權(quán)向量RI=0.58(n=3),

CIk

均可通過一致性檢驗(yàn)w(2)

0.2630.4750.0550.0900.110方案P1對目標(biāo)的組合權(quán)重為0.5950.263+…=0.300方案層對目標(biāo)的組合權(quán)向量為(0.300,0.246,0.456)T小結(jié)：層次分析法的基本步驟1）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型深入分析實(shí)際問題，將有關(guān)因素自上而下分層（目標(biāo)—準(zhǔn)則或指標(biāo)—方案或?qū)ο螅?，上層受下層影響，而層?nèi)各因素基本上相對獨(dú)立。2）構(gòu)造成對比較陣用成對比較法和1~9尺度，構(gòu)造各層對上一層每一因素的成對比較陣。3）計(jì)算權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn)對每一成對比較陣計(jì)算最大特征根和特征向量，作一致性檢驗(yàn)，若通過，則特征向量為權(quán)向量。若不通過，則需要重新構(gòu)造成對比較矩陣。4）計(jì)算組合權(quán)向量（作組合一致性檢驗(yàn)*）計(jì)算最下層對目標(biāo)的組合權(quán)向量，并做組合一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過，則可作為決策的定量依據(jù)。若不通過，則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率CR較大的成對比較矩陣。小結(jié)：層次分析法的基本步驟

根據(jù)對問題分析和了解，將問題所包含的因素，按照是否共有某些特征進(jìn)行歸納成組，并把它們之間的共同特性看成是系統(tǒng)中新的層次中的一些因素，而這些因素本身也按照另外的特性組合起來，形成小結(jié)：層次分析法的具體步驟

更高層次的因素，直到最終形成單一的最高層次因素。最高層是目標(biāo)層中間層是準(zhǔn)則層……..最低層是方案層或措施層小結(jié)：層次分析法的具體步驟建立成對比較矩陣判斷矩陣表示針對上一層次某單元（元素），本層次與它有關(guān)單元之間相對重要性的比較。小結(jié)：層次分析法的具體步驟

在層次分析法中，為了使判斷定量化，關(guān)鍵在于設(shè)法使任意兩個(gè)方案對于某一準(zhǔn)則的相對優(yōu)越程度得到定量描述。一般對單一準(zhǔn)則來說，兩個(gè)方案進(jìn)行比較總能判斷出優(yōu)劣，層次分析法采用1-9標(biāo)度方法，對不同情況的評比給出數(shù)量標(biāo)度。標(biāo)度定義與說明1Ci和Cj對某個(gè)屬性具有同樣重要性3Ci比Cj稍微重要5Ci比Cj明顯重要7Ci比Cj重要得多9Ci比Cj極端重要2,4,6,8表示需要在上述兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)之間拆衷時(shí)的標(biāo)度1/aij兩個(gè)元素的反比較

成對比較矩陣中的aij是根據(jù)資料數(shù)據(jù)、專家的意見和系統(tǒng)分析人員的經(jīng)驗(yàn)經(jīng)過反復(fù)研究后確定。應(yīng)用層次分析法保持判斷思維的一致性是非常重要的。可以計(jì)算CI,RI,CR等指標(biāo)對成對比較矩陣作一致性檢驗(yàn)。計(jì)算權(quán)向量（層次單排序）層次單排序就是把本層所有各元素對上一層來說，排出評比順序，這就要計(jì)算判斷矩陣的最大特征向量，最常用的方法是和法和根法（后面將給出特征值的常用的幾種計(jì)算方法）。小結(jié)：層次分析法的具體步驟計(jì)算組合權(quán)向量（層次總排序）利用層次單排序的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)一步綜合出對更上一層次的優(yōu)劣順序，就是層次總排序的任務(wù)。第s層對第1層的組合權(quán)向量其中W(p)是由第p層對第p-1層權(quán)向量組成的矩陣小結(jié)：層次分析法的具體步驟三.特征值與特征向量以及近似算法1.

正互反陣的最大特征根和特征向量的性質(zhì)定理1

正矩陣A的最大特征根是正單根，對應(yīng)正特征向量w，且正互反陣的最大特征根是正數(shù)，特征向量是正向量。定理2n階正互反陣A的最大特征根≥n,=n是A為一致陣的充要條件。一致性指標(biāo)定義合理2.

正互反陣最大特征根和特征向量的簡化計(jì)算

精確計(jì)算的復(fù)雜和不必要

簡化計(jì)算的思路——一致陣的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量，可取其某種意義下的平均。和法——取列向量的算術(shù)平均列向量歸一化行和算術(shù)平均精確結(jié)果:w=(0.588,0.322,0.090)T,=3.010根法與和法計(jì)算步驟基本相同，只是第二步中和法是“按行求和”，而在根法中是

“按行求積并開n次方”公式變?yōu)楦ê喴襟E：1.列歸一2.按行求積并開n次方3.列歸一4.求出特征值例：A=列向量歸一化列向量歸一化根法步驟：（1）任取一個(gè)與成對比較矩陣同階正規(guī)化的初值向量，例如取冪法（2）計(jì)算（k=1，2，…，n）（3）歸一化，即令（k=1，2，…，n）冪法（4）對于預(yù)先給定的精確度ε，如果則為所求特征向量，轉(zhuǎn)入（5）；否則，返回（2）。冪法（5）計(jì)算最大特征值冪法例：A=現(xiàn)假設(shè)初始向量為預(yù)先給定的精確度ε=0.05冪法（2）（3）列向量歸一化（4）0.566–0.333>0.05，需返回第二步作進(jìn)一步計(jì)算。冪法（22）（32）列向量歸一化（42）各項(xiàng)差別均小于0.05，可進(jìn)入第五步計(jì)算特征值。冪法(5)wTλ精確(0.588,0.322,0.090)3.010和法(0.587,0.324,0.089)3.009根法(0.587,0.324,0.089)3.009冪法(0.588,0.323,0.089)3.034各種方法結(jié)果比較：冪法某單位擬從三名干部中提拔一人擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)工作，干部的優(yōu)劣（由上級人事部門提出），用六個(gè)屬性來衡量：健康狀況、業(yè)務(wù)知識、寫作水平、口才、政策水平、工作作風(fēng)，分別用p1、

p2、

p3、

p4、

p5、

p6來表示。成對比較如下B。四.層次分析法實(shí)例B

p1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p6222311成對比較矩陣組織部門給三個(gè)人，甲、乙、丙對每個(gè)目標(biāo)的層性打分。B1甲乙丙甲11/41/2乙413丙21/31健康狀況p1組織部門給三個(gè)人，甲、乙、丙對每個(gè)目標(biāo)的層性打分。B2甲乙丙甲11/41/5乙411/2丙521業(yè)務(wù)水平p2組織部門給三個(gè)人，甲、乙、丙對每個(gè)目標(biāo)的層性打分。B3甲乙丙甲131/5乙1/311丙511寫作水平p3組織部門給三個(gè)人，甲、乙、丙對每個(gè)目標(biāo)的層性打分。B4甲乙丙甲11/35乙317丙1/51/71口才p4組織部門給三個(gè)人，甲、乙、丙對每個(gè)目標(biāo)的層性打分。B5甲乙丙甲117乙117丙1/71/71政策水平p5組織部門給三個(gè)人，甲、乙、丙對每個(gè)目標(biāo)的層性打分。B6甲乙丙甲179乙1/715丙1/91/51工作作風(fēng)p6解：1畫出層次分析圖提拔一位干部擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)工作健康狀況業(yè)務(wù)水平寫作水平口才政策水平工作作風(fēng)甲乙丙w1w2w3w4w5w6總目標(biāo)方案層子目標(biāo)B

p1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p6222311成對比較矩陣

求出目標(biāo)層的權(quán)向量（特征向量）用和法計(jì)算其最大特征向量和法具體計(jì)算步驟：將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理，其元素的一般項(xiàng)為：bij=bij1nbij(i,j=1,2,….n)B

p1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p6222311

6.255.756.53207.333.83B

p1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.300.200.140.13p30.160.090.150.250.420.13p40.040.040.030.050.050.09p50.160.170.050.150.140.26p60.320.340.300.150.140.26

6.255.756.53207.333.83將每一列經(jīng)歸一化處理后的判斷矩陣按行相加為：Wi=1nbij(i=1,2,….n)B

p1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.300.200.140.13p30.160.090.150.250.420.13p40.040.040.030.050.050.09p50.160.170.050.150.140.26p60.320.340.300.150.140.260.951.101.200.300.931.51

對向量W=（W1，

W2……

Wn)t歸一化處理:Wi=(i=1,2,….n)Wi1nWjW=（W1，

W2……

Wn)t即為所求的特征向量的近似解。B

p1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.300.200.140.13p30.160.090.150.250.420.13p40.040.040.030.050.050.09p50.160.170.050.150.140.26p60.320.340.300.150.140.260.951.101.200.300.931.515.99

B

p1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.300.200.140.13p30.160.090.150.250.420.13p40.040.040.030.050.050.09p50.160.170.050.150.140.26p60.320.340.300.150.140.260.160.180.200.050.160.25W用和法計(jì)算其最大特征向量為：W=（W1，

W2……

Wn)t=（0.16,0.18,0.20,0.05,0.16,0.25)t即為所求的特征向量的近似解。計(jì)算成對比較陣最大特征根maxmax=1n(BW)inWiBW=111411/2112411/211/21531/21/41/41/511/31/3111/33112223110.160.180.200.050.160.25=1.0251.2251.3050.3091.0661.64max=1n(BW)inWi=1.0256*0.160.3096*0.051.0666*0.161.2256*0.181.3056*0.201.6406*0.25+++++max=1n(BW)inWi=1.0680.8581.1101.1341.08751.093+++++=6.35判斷矩陣一致性指標(biāo)CI(ConsistencyIndex)CI=max-nn-1判斷矩陣一致性指標(biāo)CI(ConsistencyIndex)CI=6.35-66-1=0.07隨機(jī)一致性比率CR(ConsistencyRatio)。CR=CIRI0.071.24==0.056<0.103

求出方案層對目標(biāo)層的最大特征向量(同2），求得（W11

W21

W31

）=（0.14,0.62,0.24)（W12

W22

W32

）=（0.10,0.32,0.58)（W13

W23

W33

）=（0.14,0.62,0.24)（W14

W24

W34

）=（0.28,0.65,0.07)（W15

W25

W35

）=（0.47,0.47,0.06)（W16

W26

W36）=（0.80,0.15,0.05)層次分析法（AHP）具體步驟：層次總排序（組合權(quán)向量）利用層次單排序的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)一步綜合出對更上一層次的優(yōu)劣順序，就是層次總排序的任務(wù)。k10.140.620.240.580.320.1020.240.620.1430.070.650.2840.060.470.475層次總排序（組合權(quán)向量）w(2)

0.160.180.200.050.160.250.050.150.806甲乙丙

4

求得三人所得總分甲的總分=Wi*Wi1

=0.16*0.14+0.18*0.10+0.20*0.14+0.05*0.28+0.16*0.47+0.25*0.80=0.3576乙的總分=Wi*Wi2

=0.16*0.62+0.18*0.32+0.20*0.62+0.05*0.65+0.16*0.47+0.25*0.15=0.4372丙的總分=Wi*Wi3

=0.16*0.24+0.18*0.58+0.20*0.24+0.05*0.07+0.16*0.07+0.25*0.05=0.2182乙的總分>甲的總分>丙的總分所以應(yīng)該提拔乙到領(lǐng)導(dǎo)崗位上。甲乙丙三人的總得分，亦即方案層對目標(biāo)的組合權(quán)向量為(0.3576,0.4372,0.2182)T五.層次分析法的廣泛應(yīng)用

應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評價(jià)，生產(chǎn)決策，交通運(yùn)輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。

處理問題類型：決策、評價(jià)、分析、預(yù)測等。

建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決策層參與。

構(gòu)造成對比較陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)豐富、判斷力強(qiáng)的專家給出。國家綜合實(shí)力國民收入軍事力量科技水平社會(huì)穩(wěn)定對外貿(mào)易美、俄、中、日、德等大國工作選擇貢獻(xiàn)收入發(fā)展聲譽(yù)關(guān)系位置供選擇的崗位例1

國家實(shí)力分析例2

工作選擇過河的效益

A經(jīng)濟(jì)效益B1社會(huì)效益B2環(huán)境效益B3節(jié)省時(shí)間C1收入C2岸間商業(yè)C3當(dāng)?shù)厣虡I(yè)C4建筑就業(yè)C5安全可靠C6交往溝通C7自豪感C8舒適C9進(jìn)出方便C10美化C11橋梁D1隧道D2渡船D3（1）過河效益層次結(jié)構(gòu)例3

橫渡江河、海峽方案的抉擇過河的代價(jià)

A經(jīng)濟(jì)代價(jià)

B1環(huán)境代價(jià)B3社會(huì)代價(jià)B2投入資金C1操作維護(hù)C2沖擊渡船業(yè)C3沖擊生活方式C4交通擁擠C5居民搬遷C6汽車排放物C7對水的污染C8對生態(tài)的破壞C9橋梁D1隧道D2渡船D2（2）過河代價(jià)層次結(jié)構(gòu)例3

橫渡江河、海峽方案的抉擇待評價(jià)的科技成果直接經(jīng)濟(jì)效益

C11間接經(jīng)濟(jì)效益

C12社會(huì)效益

C13學(xué)識水平

C21學(xué)術(shù)創(chuàng)新

C22技術(shù)水平

C23技術(shù)創(chuàng)新

C24效益C1水平C2規(guī)模C3科技成果評價(jià)例4科技成果的綜合評價(jià)六.層次分析法的若干問題

為什么用特征向量作為權(quán)向量？

當(dāng)層次結(jié)構(gòu)不完全或成對比較陣有空缺時(shí)怎樣用層次分析法？1.

特征向量作為權(quán)向量——成對比較的多步累積效應(yīng)問題一致陣A,權(quán)向量w=(w1,…wn)T,aij=wi/wjA不一致,應(yīng)選權(quán)向量w使wi/wj與

aij相差盡量小（對所有i,j)。用擬合方法確定w非線性最小二乘線性化——對數(shù)最小二乘結(jié)果與根法相同

按不同準(zhǔn)則確定的權(quán)向量不同，特征向量有什么優(yōu)點(diǎn)。成對比較Ci:Cj(直接比較）aij~1步強(qiáng)度aisasj~Ci通過Cs與Cj的比較aij(2)

~2步強(qiáng)度更能反映Ci對Cj的強(qiáng)度多步累積效應(yīng)體現(xiàn)多步累積效應(yīng)定理1特征向量體現(xiàn)多步累積效應(yīng)當(dāng)k足夠大,Ak第i行元素反映Ci的權(quán)重求Ak的行和2.不完全層次結(jié)構(gòu)中組合權(quán)向量的計(jì)算完全層次結(jié)構(gòu)：上層每一元素與下層所有元素相關(guān)聯(lián)不完全層次結(jié)構(gòu)設(shè)第2層對第1層權(quán)向量w(2)=(w1(2),w2(2))T已定第3層對第2層權(quán)向量w1(3)=(w11(3),w12(3),w13(3),0)Tw2(3)=(0,0,w23(3),w24(3)T已得討論由w(2),W(3)=(w1(3),

w2(3))計(jì)算第3層對第1層權(quán)向量w(3）的方法貢獻(xiàn)O教學(xué)C1科研C2P2P1P3P4例:評價(jià)教師貢獻(xiàn)的層次結(jié)構(gòu)P1,P2只作教學(xué),P4只作科研,P3兼作教學(xué)、科研。C1,C2支配元素的數(shù)目不等

不考慮支配元素?cái)?shù)目不等的影響

仍用計(jì)算需要對w(2)加權(quán)修正

若C1,C2重要性相同,w(2)=(1/2,1/2)T,

P1~P4能力相同,w1(3)=(1/3,1/3,1/3,0)T,w2(3)=(0,0,1/2,1/2)T公正的評價(jià)應(yīng)為：P1:P2:P3:P4=1:1:2:1w(3)=(1/6,1/6,5/12,1/4)T這是不合理的考察一個(gè)特例：用支配元素?cái)?shù)目n1,n2對w(2)加權(quán)修正

支配元素越多權(quán)重越大

再用計(jì)算w(3)=(1/5,1/5,2/5,1/5)T

支配元素越多權(quán)重越小適用于教師的教學(xué)、科研任務(wù)由上級安排適用于教師的教學(xué)、科研靠個(gè)人積極性用支配元素?cái)?shù)目n1,n2

的倒數(shù)對w(2)加權(quán)修正3.

殘缺成對比較陣的處理mi~A第i行中的個(gè)數(shù)為殘缺元素輔助矩陣4.

更復(fù)雜的層次結(jié)構(gòu)

遞階層次結(jié)構(gòu)：層內(nèi)各元素獨(dú)立，無相互影響和支配；層間自上而下、逐層傳遞，無反饋和循環(huán)。

更復(fù)雜的層次結(jié)構(gòu)：層內(nèi)各元素間存在相互影響或支配；層間存在反饋或循環(huán)。制動(dòng)底盤車輪方向盤發(fā)動(dòng)機(jī)減震裝置剎車轉(zhuǎn)向運(yùn)行加速性能汽車行駛性能汽車1汽車2汽車n……例

層次分析法的優(yōu)點(diǎn)

系統(tǒng)性——將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策——系統(tǒng)分析（與機(jī)理分析、測試分析并列）；

實(shí)用性——定性與定量相結(jié)合，能處理傳統(tǒng)的優(yōu)化方法不能解決的問題；

簡潔性——計(jì)算簡便，結(jié)果明確，便于決策者直接了解和掌握。層次分析法的局限

囿舊——只能從原方案中選優(yōu)，不能產(chǎn)生新方案；

粗略——定性化為定量，結(jié)果粗糙；

主觀——主觀因素作用大，結(jié)果可能難以服人。AHP決策分析實(shí)例蘭州市主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)決策分析地處甘肅省中部、黃河上游的蘭州市，是甘肅省的省會(huì)，全省政治、經(jīng)濟(jì)、文化、醫(yī)療衛(wèi)生、教育和科技中心。蘭州經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，無疑在全省、乃至全國占有著十分重要的地位。

在改革開放深入發(fā)展的今天，如何抓住時(shí)機(jī)，發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢，促進(jìn)蘭州經(jīng)濟(jì)的全面發(fā)展，是擺在省、市各級領(lǐng)導(dǎo)面前的一項(xiàng)急待解決的重大決策問題。為了解決這一問題，必須以市場為導(dǎo)向，結(jié)合本市的自然、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和技術(shù)條件，綜合各種有利和不利因素，選擇一批能發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢，具有較高效益的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，從而帶動(dòng)全市經(jīng)濟(jì)的騰飛。模型層次結(jié)構(gòu)1.目標(biāo)層（A)：選擇帶動(dòng)蘭州市經(jīng)濟(jì)全面發(fā)展的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)。模型層次結(jié)構(gòu)2.準(zhǔn)則層（C)包括三個(gè)方面：（1)C1：市場需求（包括市場需求現(xiàn)狀和遠(yuǎn)景市場潛力)。

（2)C2：效益準(zhǔn)則（這里主要考慮產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益)。

（3)C3：發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢，合理利用資源。模型層次結(jié)構(gòu)3.對象層（P)包括14個(gè)產(chǎn)業(yè)：（1)P1：能源工業(yè)

（2)P2：交通運(yùn)輸業(yè)

（3)P3：冶金工業(yè)

（4)P4：化工工業(yè)

（5)P5：紡織工業(yè)（6)P6：建材工業(yè)

（7)P7：建筑業(yè)

（8)P8：機(jī)械工業(yè)

（9)P9：食品加工業(yè)

（10)P10：郵電通訊業(yè)

（11)P11：電器、電子工業(yè)

（12)P12：農(nóng)業(yè)

（13)P13：旅游業(yè)

（14)P14：飲食服務(wù)

計(jì)算過程構(gòu)造判斷矩陣，進(jìn)行層次單排序。根據(jù)上述模型結(jié)構(gòu)，在專家咨詢的基礎(chǔ)上，我們構(gòu)造了A—C判斷矩陣、C—P判斷矩陣，并進(jìn)行了層次單排序計(jì)算，其結(jié)果分別如下：

計(jì)算過程A—C判斷矩陣：λmax=3.038

CI=0.019RI=0.58

CR=0.0328＜0.10C1—P判斷矩陣、C2—P判斷矩陣、C3—P判斷矩陣

計(jì)算過程A—C判斷矩陣：λmax=3.038

CI=0.019RI=0.58

CR=0.0328＜0.10C1—P判斷矩陣、C2—P判斷矩陣、C3—P判斷矩陣層總排序一致性檢驗(yàn)根據(jù)以上層次單排序的結(jié)果，經(jīng)過計(jì)算，可得對象層（P)的層次總排序表6-3

對象層（P)的層次總排序基本結(jié)論從C層的排序結(jié)果來看，蘭州市主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)選擇的準(zhǔn)則應(yīng)該是，首先考慮產(chǎn)業(yè)的效益（主要是經(jīng)濟(jì)效益)；其次考慮市場需求和遠(yuǎn)景市場潛力；第三考慮發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢和資源合理利用問題?；窘Y(jié)論:λmax=15.65CI=0.127RI=1.58CR=0.0804＜0.10λmax=15.94CI=0.149RI=1.58CR=0.0943＜0.10λmax=15.64

CI=0.126RI=1.58

CR=0.0797＜0.10從P層總排序結(jié)果來看，蘭州市主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)選擇的優(yōu)先順序應(yīng)該是：P1（能源工業(yè))＞P2（交通運(yùn)輸業(yè))＞P4（化工工業(yè))＞P3（冶金工業(yè))＞P5（紡織工業(yè))＞P7（建筑業(yè))＞P11（電器、電子工業(yè))＞P8（機(jī)械工業(yè))＞P12（農(nóng)業(yè))＞P6（建材工業(yè))＞P10（郵電通訊業(yè))＞P13（旅游業(yè))＞P14（飲食服務(wù)業(yè))＞P9（食品加工業(yè))。晉陜蒙三角地區(qū)綜合開發(fā)治理戰(zhàn)略決策分析晉陜蒙三角地區(qū)包括山西省的河曲、保德、偏關(guān)和興縣，陜西省的神木、府谷和榆林縣，內(nèi)蒙古自治區(qū)的伊金霍洛旗、東勝市、準(zhǔn)格爾旗、清水河縣和達(dá)拉特旗，共12個(gè)縣（市、旗)。晉陜蒙三角地區(qū)綜合開發(fā)治理戰(zhàn)略決策分析本區(qū)自然環(huán)境惡劣，水資源缺乏，水土流失及風(fēng)沙危害嚴(yán)重，農(nóng)、林、牧業(yè)都不發(fā)達(dá)。但是，本區(qū)的煤炭資源十分豐富，擁有我國和世界上罕見的特大煤田，探明儲(chǔ)量共計(jì)2576億噸。晉陜蒙三角地區(qū)綜合開發(fā)治理戰(zhàn)略決策分析為了給本區(qū)綜合開發(fā)治理決策提供依據(jù)，倪建華等曾運(yùn)用AHP決策分析法，按總目標(biāo)、戰(zhàn)略目標(biāo)、發(fā)展戰(zhàn)略、制約因素和方針措施等五個(gè)層次，分析了它們之間的相互聯(lián)系與相互晉陜蒙三角地區(qū)綜合開發(fā)治理戰(zhàn)略決策分析制約關(guān)系，計(jì)算出了各層的相對權(quán)重，從而得出了這些因素對實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)的影響或重要程度，為制定切實(shí)可行的方針措施以克服不利因素提供了必要的依據(jù)。模型結(jié)構(gòu)總目標(biāo)和戰(zhàn)略目標(biāo)總目標(biāo)是晉陜蒙接壤地區(qū)的綜合開發(fā)治理；戰(zhàn)略目標(biāo)：根據(jù)本地區(qū)的自然、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)條件，我們歸納出下面三個(gè)戰(zhàn)略目標(biāo)：O1：煤炭開發(fā)；O2：發(fā)展農(nóng)林牧生產(chǎn)；O3：改善生態(tài)環(huán)境，力爭達(dá)到良性循環(huán)。模型結(jié)構(gòu)發(fā)展戰(zhàn)略根據(jù)本區(qū)特點(diǎn)，開發(fā)治理的戰(zhàn)略重點(diǎn)是能源、糧食、副食、水土保持、沙化治理等方面，為此我們提出以下十個(gè)發(fā)展戰(zhàn)略：

C1：發(fā)展統(tǒng)配煤礦；

C2：發(fā)展地方、鄉(xiāng)鎮(zhèn)煤礦；

C3：發(fā)展電力工業(yè)；

C4：發(fā)展重工業(yè)、化工工業(yè)；

C5：發(fā)展地方工業(yè)、鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)；

C6：發(fā)展糧食生產(chǎn)；

C7：建設(shè)肉蛋奶基地；

C8：建設(shè)果品蔬菜基地；

C9：水土保持；

C10：沙漠化治理。

制約因素晉陜蒙三角地區(qū)雖然有不少有利條件，但也有許多不利因素，這對實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)必然會(huì)產(chǎn)生很大影響，我們歸納了八個(gè)方面的制約因素：

S1：運(yùn)輸能力低下；

S2：資金嚴(yán)重不足；

S3：人才、技術(shù)力量（包括技術(shù)工人，工程技術(shù)人員，科研人員，教員等)缺乏；

S4：水資源不足；

S5：水土流失嚴(yán)重，風(fēng)沙危害大；

S6：糧食及農(nóng)副畜產(chǎn)品供應(yīng)緊張；

S7：地方鄉(xiāng)鎮(zhèn)經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)；

S8：廠礦建設(shè)要占用大部分良田。

方針措施為了克服不利因素，保證總目標(biāo)實(shí)現(xiàn)，可以有如下十九項(xiàng)方針措施：

P1：引入國外資金，引進(jìn)技術(shù)；

P2：國家投資；

P3：地方集資；

P4：當(dāng)?shù)噩F(xiàn)有水資源開發(fā)節(jié)流，合理使用；P5：引黃河水；P6：開發(fā)地下水；

P7：種草種樹，發(fā)展畜牧；

P8：加強(qiáng)農(nóng)田基建，提高單產(chǎn)；

P9：對可能污染環(huán)境的廠礦，提前采取措施；

P10：各省內(nèi)自行解決人才、技術(shù)問題；

P11：從全國調(diào)入人才，引進(jìn)技術(shù)；P12：本地區(qū)自行解決人才、技術(shù)問題；

P13：各省內(nèi)解決農(nóng)副畜產(chǎn)品供應(yīng)問題；

P14：地方解決糧食供應(yīng)；

P15：省內(nèi)解決糧食供應(yīng)；

P16：從全國調(diào)入糧食；

P17：改善公路運(yùn)輸條件，新建公路；

P18：修建鐵路；

P19：對重點(diǎn)工礦，加強(qiáng)水保工作及沙化治理。根據(jù)上述分析，可以得出晉陜蒙三角地區(qū)綜合開發(fā)治理戰(zhàn)略決策模型的層次結(jié)構(gòu)。

模型計(jì)算結(jié)果根據(jù)以上層次結(jié)構(gòu)，通過構(gòu)造AHP判斷矩陣（共構(gòu)造了23個(gè)判斷矩陣)、層次單排序、層次總排序及一致性檢驗(yàn)等步驟，得到了如下幾個(gè)方面的計(jì)算結(jié)果：計(jì)算出3個(gè)戰(zhàn)略目標(biāo)O1，O2，O3的相對權(quán)重。計(jì)算出發(fā)展戰(zhàn)略C1，C2，……，C10對每個(gè)戰(zhàn)略目標(biāo)的相對權(quán)重，并用O1、O2、O3的權(quán)重對發(fā)展戰(zhàn)略的相對權(quán)重加權(quán)后相加，可得出各發(fā)展戰(zhàn)略的組合權(quán)重，它們表示各發(fā)展戰(zhàn)略對實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)的重要程度。計(jì)算出每個(gè)制約因