廣東省梅州市銀江中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省梅州市銀江中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，△OAB的面積為，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】令，代入雙曲線方程可得，由三角形的面積公式，可得的關(guān)系，由離心率公式計(jì)算可得所求值．【詳解】右焦點(diǎn)設(shè)為F，其坐標(biāo)為令，代入雙曲線方程可得的面積為

可得本題正確選項(xiàng)：

2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，a3=4，則公差d等于(

) A．1 B． C．2 D．3參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題．分析：用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，解方程即可．解答： 解：設(shè){an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，由題意得，解得，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．3.當(dāng)前城鄉(xiāng)居民的生活用水情況日趨緊張，節(jié)約用水越來(lái)越引起各級(jí)政府部門的重視。某市針對(duì)本市居民每人年節(jié)約用水量的情況做了相關(guān)調(diào)查，有關(guān)部門在該市居民中抽取了－萬(wàn)人，并根據(jù)調(diào)查中所得到數(shù)據(jù)繪制了樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，為了分析該市居民年節(jié)約用水的情況，調(diào)查人員決定通過(guò)分層抽樣的方法再?gòu)倪@－萬(wàn)人中選出500人作其他方面的相關(guān)分析，則在[20，30)(m3)年節(jié)約量段上應(yīng)抽出的人數(shù)為(

)A.200

B.240

C.280

D.320參考答案：A4.下列有關(guān)命題說(shuō)法正確的是（）A．命題p：“?x∈R，sinx+cosx=”，則?p是真命題B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”D．“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型．【分析】A、判斷出命題p的真假，即可得到￢p的真假；B、若PQ，則P是Q的充分不必要條件；C、特稱命題的否定是全稱命題；D、若，則p是q的充要條件．【解答】解：A、由于sinx+cosx=sin（x+），當(dāng)x=時(shí)，sinx+cosx=，則命題p：“?x∈R，sinx+cosx=”為真命題，則￢p是假命題；B、由于x2﹣5x﹣6=0的解為：x=﹣1或x=6，故“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件；C、由于命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”則命題的否定是：“?x∈R，x2+x+1≥0”；D、若y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則必有a＞l，反之也成立故“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件故答案為D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，判斷命題真假，我們需對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，方可得到正確的結(jié)論5.觀察下列事實(shí)|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為12…．則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為

（

）

A．76

B．80

C．86

D．92參考答案：B6.若，則的值是

（

）A.1

B.2

C.3 D.4參考答案：B7.閱讀如下程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（

）A．7

B．9

C.10

D．11參考答案：B8.設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn)．若，則的值滿足（

）A．

B．C．

D．的符號(hào)不確定參考答案：C9.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的恒成立，則a的最小值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.設(shè)是等差數(shù)列，，則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)和等于

A．12

B．13

C．15

D．18參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）

圖2在極坐標(biāo)系中，設(shè)曲線與的交點(diǎn)分別為，，則線段的垂直平分線的極坐標(biāo)方程為

.參考答案：12.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b6b8=

．參考答案：16【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足，可得2×2a7﹣=0，解得a7．利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得b6b8=．【解答】解：∵各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足，∴2×2a7﹣=0，解得a7=4．?dāng)?shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7=4．則b6b8==16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.設(shè)、為實(shí)數(shù)，且，則=

。參考答案：414.已知函數(shù)，則不等式<0的解集為

。參考答案：

15.設(shè)是虛數(shù)單位，則__________．參考答案：復(fù)數(shù)．16.=

．參考答案：【考點(diǎn)】定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【分析】求出被積函數(shù)2x﹣的原函數(shù)，將積分的上限、下限代入求值即可．【解答】解：=（x2+x﹣1）|13=32+3﹣1﹣（12+1﹣1）=，故答案為17.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求f(x)的解析式；（2）求不等式的解集.參考答案：（1）（2）【分析】(1)若，則，先求出時(shí)函數(shù)的解析式，即得函數(shù)的解析式；（2）解不等式組或即得解.【詳解】(1)若，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以.因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以.故.(2)因?yàn)椋曰蚪獾没?故不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，考查分段函數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.19.已知曲線C1的參數(shù)方程為（其中θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ρsinθ+1=0．（1）分別寫出曲線C1與曲線C2的普通方程；（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）曲線C1的參數(shù)方程為（其中θ為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去參數(shù)θ可得曲線C1的普通方程．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ρsinθ+1=0，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．（2）直線方程與橢圓聯(lián)立可得7x2+8x﹣8=0，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式即可得出．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（其中θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ可得：曲線．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ρsinθ+1=0，可得直角坐標(biāo)方程：曲線C2：x﹣y+1=0．（2）聯(lián)立，得7x2+8x﹣8=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，于是．故線段AB的長(zhǎng)為．20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且.（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求.參考答案：（Ⅰ）由已知，

當(dāng)時(shí)，

………………1分

即.

………………3分

又當(dāng)時(shí)，，即

………………4分

所以是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，則.

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

…………7分

,則是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列

.

……………8分

所以

…………9分

……………10分

………………11分

………………12分21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若PB=2，求三