廣東省江門(mén)市強(qiáng)亞中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省江門(mén)市強(qiáng)亞中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)之和為，則等于（

） A.6

B.9

C.12

D.18參考答案：B2.下列求導(dǎo)正確的是（

）A.，則；

B.，則；C.，則；D.，則參考答案：B略3.命題“?x＞1，log2x＞0”的否定形式是（）A．?x0＞1，log2x≤0 B．?x0≤1，log2x≤0C．?x＞1，log2x≤0 D．?x≤1，log2x＞0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】命題是一個(gè)全稱(chēng)命題，把條件中的全稱(chēng)量詞改為存在量詞，結(jié)論的否定作結(jié)論即可得到它的否定，由此規(guī)則寫(xiě)出其否定即可．【解答】解：命題“?x＞1，log2x＞0”是一個(gè)全稱(chēng)命題，其否定是一個(gè)特稱(chēng)命題．故為：?x0＞1，log2x≤0故選：A4.關(guān)于x的一元二次方程mx2+(m－1)x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）(－∞,－1)∪(

,+∞)

（B）(－∞,－)∪(1,+∞)

（C）[－,1]

（D）(－,1)

參考答案：

A5.若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則P的值為(

)A、2

B、3

C、4

D、參考答案：C6.若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分成（

）部分A5

B6

C7

D8

參考答案：C7.已知點(diǎn)P是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的最小值是(

)A.0 B. C. D.參考答案：D試題分析：,故選D.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義、基本不等式.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義.求函數(shù)的切線方程的注意事項(xiàng)(1)首先應(yīng)判斷所給點(diǎn)是不是切點(diǎn)，如果不是，要先設(shè)出切點(diǎn)．(2)切點(diǎn)既在原函數(shù)的圖象上也在切線上，可將切點(diǎn)代入兩者的函數(shù)解析式建立方程組．(3)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件．本題也著重了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.8.計(jì)算＝（）A、B、C、D、參考答案：C9.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值為（）A.0 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得z＝2x+y的最大值．【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如圖：z＝2x+y表示直線y＝﹣2x+z的縱截距，由圖象可知，在A（1，2）處z取得最大值為4故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．10.某人有5把鑰匙，其中2把能打開(kāi)門(mén)．現(xiàn)隨機(jī)取鑰匙試著開(kāi)門(mén)，不能開(kāi)門(mén)就扔掉．則恰好在第3次才能開(kāi)門(mén)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出恰好在第3次才能開(kāi)門(mén)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出恰好在第3次才能開(kāi)門(mén)的概率．【解答】解：∵某人有5把鑰匙，其中2把能打開(kāi)門(mén)．現(xiàn)隨機(jī)取鑰匙試著開(kāi)門(mén)，不能開(kāi)門(mén)就扔掉．∴恰好在第3次才能開(kāi)門(mén)的概率為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A、B、C、D在同一球面上，AB面BCD，BCCD，若AB=6，AC=,AD=8，則B,C兩點(diǎn)間的球面距離為_(kāi)________參考答案：略12.已知高一年級(jí)有學(xué)生450人,高二年級(jí)有學(xué)生750人,高三年級(jí)有學(xué)生600人.用分層抽樣從該校的這三個(gè)年級(jí)中抽取一個(gè)容量為的樣本,且每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為0.02,則應(yīng)從高二年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為

.參考答案：1513.如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接的內(nèi)切圓，其中為橢圓的左頂點(diǎn)，且橢圓的離心率為，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：14.已知圓C1的方程為，圓C2的圓心在原點(diǎn)，若兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2)，則直線AB的方程為

▲

．參考答案：略15..在平面直角坐標(biāo)系中，曲線在處的切線方程是___________．參考答案：【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此在x＝0處的切線斜率為，因?yàn)閤＝0時(shí)，所以切線方程是【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，考查基本求解能力.屬基礎(chǔ)題.16.已知兩點(diǎn)A(–2,0),B(0,2),點(diǎn)P是橢圓=1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線AB距離的最大值是______________.參考答案：17.已知一個(gè)動(dòng)圓與圓C：相內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn)A（4，0），則這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程是-

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）=1﹣lnx﹣x2（Ⅰ）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）求曲線f（x）的切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，即可求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=1﹣lnx﹣x2，∴f′（x）=﹣﹣x，x=1時(shí)，f′（1）=﹣，f（1）=，∴曲線f（x）在x=1處的切線方程為y﹣=﹣（x﹣1），即10x+8y﹣17=0；（2）x＞0，f′（x）=﹣﹣x≤﹣1，∴曲線C在點(diǎn)P處切線的斜率為﹣﹣x，傾斜角α的取值范圍為（，]．19.（本題滿分12分）某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬(wàn)元到1000萬(wàn)元的投資益?，F(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨投資收益x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%。（1），若建立函數(shù)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述該公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)型的基本要求，并分析函數(shù)是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說(shuō)明原因；（2）若該公司采用模型函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值。參考答案：略20.12分）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程|z|2＋(z＋)i＝(i為虛數(shù)單位)．參考答案：略21.(本小題滿分12分)在平面內(nèi)，不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?，不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)?（Ⅰ）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”.在區(qū)域任取3個(gè)整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域的概率；（Ⅱ）在區(qū)域每次任取個(gè)點(diǎn)，連續(xù)取次，得到個(gè)點(diǎn)，記這個(gè)點(diǎn)在區(qū)域的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）依題可知平面區(qū)域的整點(diǎn)為：共有13個(gè)，上述整點(diǎn)在平面區(qū)域的為：共有3個(gè)，∴.

……………（4分）（Ⅱ）依題可得，平面區(qū)域的面積為，平面區(qū)域與平面區(qū)域相交部分的面積為.（設(shè)扇形區(qū)域中心角為，則得，也可用向量的夾角公式求）.在區(qū)域任取1個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)在區(qū)域的概率為，隨機(jī)變量的可能取值為：.，

，，

，∴的分布列為0123∴的數(shù)學(xué)期望：.………………（12分）（或