廣東省江門市臺(tái)山實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省江門市臺(tái)山實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則（

）A、9

B、

C、

D、3參考答案：A2.已知，則＝

A.

B.

C．

D．參考答案：D由，得.所以.將上式平方得：，解得.故選D.

3.（理科做）已知，，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：略4.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

A.

-1

B．

C.

D．參考答案：5.設(shè)，，則下列不等式中不恒成立的是（）．A． B． C． D．參考答案：D，當(dāng)有，故項(xiàng)錯(cuò)誤，其余恒成立．選．6.函數(shù)=-2-5在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．[-2，+∞）

B．（-2,2）

C．[2，+∞）

D．（-∞，2]參考答案：C7.若三點(diǎn)共線則m的值為（）A． B． C．﹣2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】向量的共線定理．【分析】利用向量坐標(biāo)公式求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，據(jù)三點(diǎn)共線得兩個(gè)向量共線，利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程求出m【解答】解：，∵三點(diǎn)共線∴共線∴5（m﹣3）=﹣解得m=故選項(xiàng)為A8.已知方程2x＋x＝0的實(shí)根為a，的實(shí)根為b，的實(shí)根為c，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)

A．b>c>a

B．c>b>a

C．a(chǎn)>b>c

D．b>a>c參考答案：A9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.函數(shù)，則滿足的解集為（▲） A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：________。參考答案：212.sin75°=______．參考答案：試題分析：將非特殊角化為特殊角的和與差，是求三角函數(shù)值的一個(gè)有效方法.考點(diǎn)：兩角和的正弦13.函數(shù)y=2sinπx（x∈R）的部分圖象如圖所示，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是圖象的最高點(diǎn)，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tan∠OPB的值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】過P作PQ垂直于x軸，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出點(diǎn)P、B和Q的坐標(biāo)，計(jì)算|PQ|，|OQ|，|BQ|的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義表示出tan∠OPQ和tan∠BPQ，計(jì)算tan∠OPB的值即可．【解答】解：過P作PQ⊥x軸，如圖所示：∵函數(shù)y=2sinπx，且P是圖象的最高點(diǎn)，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，∴P（，2），B（2，0），即|PQ|=2，|OQ|=，|OB|=2，∴|QB|=|OB|﹣|OQ|=，在Rt△OPQ中，tan∠OPQ==，在Rt△PQB中，tan∠BPQ==，∴tan∠OPB=tan（∠OPQ+∠BPQ）==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，銳角三角函數(shù)定義以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，作出輔助線PQ，找P、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14.

已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么=_______________。參考答案：-115.函數(shù)

的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（

）

A.（0，1）

B.（1，1）

C.（2，1）

D.（2，2）參考答案：D16.已知，均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|+|．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)單位向量的定義和向量數(shù)量積運(yùn)算公式，算出||=||=1且?=，由此結(jié)合向量模的運(yùn)算公式即可得到向量+的模的大?。窘獯稹拷猓骸撸鶠閱挝幌蛄?，它們的夾角為60°，∴||=||=1，且?=1×1×cos60°=因此，|+|2=2+2?+2=12+2×+12=3∴向量+的模|+|=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出單位向量夾角為60°，求向量+的模，著重考查了單位向量的定義和向量數(shù)量積運(yùn)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.若，則的值為

參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，（Ⅰ）求邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度；（Ⅱ）求的面積。參考答案：解:（Ⅰ）

6分（Ⅱ）

……9分

……

12分略19.某投資公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2，（注：利潤(rùn)與投資量單位：萬元）（1）分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；（2）該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】（1）由于A產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x成正比例，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，故可設(shè)函數(shù)關(guān)系式，利用圖象中的特殊點(diǎn)，可求函數(shù)解析式；（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10﹣x萬元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬元．利用（1）由此可建立函數(shù)，采用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)．利用配方法求函數(shù)的最值．【解答】解：（1）設(shè)投資為x萬元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為f（x）萬元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為g（x）萬元．由題意設(shè)f（x）=k1x，．由圖知，∴又g（4）=1.6，∴．從而，（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10﹣x萬元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬元．（0≤x≤10）令，則=當(dāng)t=2時(shí)，，此時(shí)x=10﹣4=6答：當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬元，則B產(chǎn)品投入4萬元時(shí)，該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，利潤(rùn)為2.8萬元．

20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn，求證：.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)，轉(zhuǎn)化為，由等比數(shù)列定義判定并寫出通項(xiàng)公式（2）根據(jù)裂項(xiàng)相消法即可求出數(shù)列和.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，，所?又因?yàn)?，所以，所以，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.所以（2），所以，所以.因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消求和，屬于中檔題.21.為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后.畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.(I)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?(Il)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo).試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少?(III)在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)?請(qǐng)說明理由.參考答案：22.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求集合；（Ⅱ）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí),

由已知得.