廣東省江門市井根長(zhǎng)塘華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省江門市井根長(zhǎng)塘華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖均是長(zhǎng)為2、高為3的矩形，俯

視圖是直徑為2的圓(如右圖），則這個(gè)幾何體的表面積為

A.12+

B.7

C.

D.參考答案：C2.已知三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,若,,,則球的半徑為 （）A． B． C． D．參考答案：C略3.已知冪函數(shù)f（x）=xn，n∈{﹣2，﹣1，1，3}的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．f（﹣2）＞f（1） B．f（﹣2）＜f（1） C．f（2）=f（1） D．f（﹣2）＞f（﹣1）參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xn，n∈{﹣2，﹣1，1，3}的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則n=﹣2，則f（x）=，f（﹣2）=f（x），而f（x）在0，+∞）遞減，∴f（﹣2）=f（2）＜f（1），故選：B．4.下列幾個(gè)式子化簡(jiǎn)后的結(jié)果是純虛數(shù)的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D5.中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著很多令人驚嘆的成就．北宋沈括在《夢(mèng)澳筆談》卷十八《技藝》篇中首創(chuàng)隙積術(shù)．隙積術(shù)意即：將木捅一層層堆放成壇狀，最上一層長(zhǎng)有a個(gè)，寬有b個(gè)，共計(jì)ab個(gè)木桶．每一層長(zhǎng)寬各比上一層多一個(gè)，共堆放n層，設(shè)最底層長(zhǎng)有c個(gè)，寬有d個(gè)，則共計(jì)有木桶個(gè)．假設(shè)最上層有長(zhǎng)2寬1共2個(gè)木桶，每一層的長(zhǎng)寬各比上一層多一個(gè)，共堆放15層．則木桶的個(gè)數(shù)為（）A．1260 B．1360 C．1430 D．1530參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由已知條件求出a，b，c，d，代入公式能求出結(jié)果．【解答】解：∵最上層有長(zhǎng)2寬1共2個(gè)木桶，每一層的長(zhǎng)寬各比上一層多一個(gè)，共堆放15層．∴最底層長(zhǎng)有c=a+15=17個(gè)，寬有d=b+15=16個(gè)則木桶的個(gè)數(shù)為：=1530．故選：D．6.已知函數(shù)，若存在四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.在空間，下列命題正確的是

（

）A．平行直線在同一平面內(nèi)的射影平行或重合

B.垂直于同一平面的兩條直線平行C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行

D.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行參考答案：BA中的射影也有可能是兩個(gè)點(diǎn)，錯(cuò)誤。C中兩個(gè)平面也可能相交，錯(cuò)誤。D中的兩個(gè)平面也有可能相交，錯(cuò)誤。所以只有B正確。8.在平行四邊形ABCD中，，AD＝2AB，若P是平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足（），則當(dāng)點(diǎn)P在以A為圓心，為半徑的圓上時(shí)，實(shí)數(shù)應(yīng)滿足關(guān)系式為（

） A．

B． C．

D．參考答案：D略9.已知A，B是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且|AB|=，單位圓的圓心是O，則·=A．

B．

C．

D．參考答案：C10.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（

）

參考答案：選二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面向量中，已知=(4，-3)，=1，且=5，則向量=__________.參考答案：答案：

12.閱讀右面程序框圖，如果輸入的，那么輸出的的值為_(kāi)_________參考答案：1413.若一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則首項(xiàng)取值范圍是________．參考答案：14.一個(gè)幾何體的正視圖是長(zhǎng)為3、寬為1的矩形，側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，則該幾何的表面積為_(kāi)_____參考答案：15.在△中，、、分別為角、、所對(duì)的三邊長(zhǎng)，若，則角的大小為

.參考答案：60°或120°；16.已知向量，，若∥，則

.參考答案：17.已知向量與的夾角為120°，且，那么的值為_(kāi)_______.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，其對(duì)角線交點(diǎn)為O，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=，．（1）求證：面PAB⊥平面PDC；（2）求點(diǎn)O到面PAB的距離．

參考答案：（1）證明：因?yàn)槊鍼AD⊥面ABCD，平面PAD∩面ABCD=AD，ABCD為正方形，∴CD⊥AD，CD?平面ABCD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA，又，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD，CD∩PD=D，且CD、PD?面ABCD，PA⊥面PDC，又PA?面PAB，∴面PAB⊥面PDC；（2）因?yàn)镻A=PD=，AD=，所以PD⊥PA因?yàn)槊鍼AD⊥底面ABCD交線為AD,AB⊥AD，AB?面ABCD所以，AB⊥面PAD,有AB⊥PD

∴PD⊥面PAB，即點(diǎn)D到面PAB的距離為又因?yàn)镺為線段BD的中點(diǎn)，

所以點(diǎn)O到面PAB的距離為=19.（13分）設(shè)函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線的方程;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和極小值.參考答案：解析：(Ⅰ)當(dāng)時(shí),=,得,由,得.

…………4分所以,曲線在點(diǎn)處的切線方程是,整理得.

………..6分(Ⅱ),

.令解得或.

…………….10分由于,當(dāng)變化時(shí),的取值情況如下表:0+0因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,且函數(shù)在處取得極小值.

……….………..13分20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求.參考答案：解法一：（1）由得的普通方程為， 1分又因?yàn)?，所以的極坐標(biāo)方程為．由得，即，所以的直角坐標(biāo)方程為．（2）設(shè)的極坐標(biāo)分別為，則由消去得，化為，即，因?yàn)?，即，所以，或，即或所以．解?：（1）同解法一（2）曲線的方程可化為，表示圓心為且半徑為1的圓．將的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式(其中為參數(shù))，代入的直角坐標(biāo)方程為得，，整理得，，解得或．設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則．所以，又因?yàn)槭菆A上的點(diǎn)，所以解法3：（1）同解法一（2）曲線的方程可化為，表示圓心為且半徑為1的圓．又由①得的普通方程為，則點(diǎn)到直線的距離為，所以，所以是等邊三角形，所以，又因?yàn)槭菆A上的點(diǎn)，所以

21.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD為正方形，平面AED⊥平面ABCD，AB=EA=ED，EF∥BD（I）證明：AE⊥CD（II）在棱ED上是否存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面EFBD所成角的正弦值為？若存在，確定點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）利用面面垂直的性質(zhì)得出CD⊥平面AED，故而AE⊥CD；（II）取AD的中點(diǎn)O，連接EO，以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)，求出平面BDEF的法向量，令|cos＜＞|=，根據(jù)方程的解得出結(jié)論．【解答】（I）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴CD⊥AD，又平面AED⊥平面ABCD，平面AED∩平面ABCD=AD，CD?平面ABCD，∴CD⊥平面AED，∵AE?平面AED，∴AE⊥CD．（II）解：取AD的中點(diǎn)O，過(guò)O作ON∥AB交BC于N，連接EO，∵EA=ED，∴OE⊥AD，又平面AED⊥平面ABCD，平面AED∩平面ABCD=AD，OE?平面AED，∴OE⊥平面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，如圖所示：設(shè)正方形ACD的邊長(zhǎng)為2，，則A（1，0，0），B（1，2，0），D（﹣1，0，0），E（0，0，1），M（﹣λ，0，λ）∴=（﹣λ﹣1，0，λ），=（1，0，1），=（2，2，0），設(shè)平面BDEF的法向量為=（x，