廣東省江門(mén)市中港英文學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省江門(mén)市中港英文學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且a，b，c成等比數(shù)列，且B=，則+=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】所求式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，通分后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，根據(jù)a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再利用正弦定理化簡(jiǎn)，求出sinAsinC的值，代入計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sin2B=sinAsinC，∵B=，∴原式=+=====．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．2.直線經(jīng)過(guò)與的交點(diǎn)，且過(guò)線段的中點(diǎn)，其中，，則直線的方程式是

A、

B、

C、

D、參考答案：C3.下列命題中不正確的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，且直線l∥平面α，則直線l⊥平面β參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)空間中直線與直線，直線與平面位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析給定四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ，故A正確；如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在平行于交線的直線平行于平面β，故B正確；如果平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，則平面α⊥平面β，故如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β，故C正確；如果平面α⊥平面β，且直線l∥平面α，則直線l與平面β的關(guān)系不確定，故D錯(cuò)誤；故選：D4.已知，則的解析式為（

）A．B．C．D．參考答案：D略5.函數(shù)的定義域是（

）A．(2,+∞)

B．[2,+∞)

C．[1,+∞)

D．(1,+∞)參考答案：D6.已知△ABC為銳角三角形，則下列不等關(guān)系中正確的是A．

B．C．

D．參考答案：D7.已知直線的斜率是2，在y軸上的截距是－3，則此直線方程是（）．A. B.C. D.參考答案：A試題分析：由已知直接寫(xiě)出直線方程的斜截式得答案．解：∵直線的斜率為2，在y軸上的截距是﹣3，∴由直線方程的斜截式得直線方程為y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．故選：A．考點(diǎn)：直線的斜截式方程．8.（5分）函數(shù)f（x）=cosx，（﹣＜x＜）的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 通過(guò)函數(shù)的奇偶性以及特殊值即可得到正確選項(xiàng)．解答： ﹣＜x＜時(shí)，y=cosx是偶函數(shù)，并且y=cosx∈（0，1]，函數(shù)f（x）=cosx，（﹣＜x＜）是偶函數(shù)，cosx∈（0，1]時(shí)，f（x）≥0．∴四個(gè)選項(xiàng)，只有C滿足題意．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的圖象的判斷，一般通過(guò)函數(shù)的定義域、值域．單調(diào)性，奇偶性，變化趨勢(shì)等知識(shí)解答．9.下列各式中成立的一項(xiàng)是()

A．B．

C．D．參考答案：D10.已知α∈（0，），a=loga，b=asinα，c=acosα，則（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞c＞a參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角圖象和性質(zhì)即可判斷【解答】解：∵α∈（0，），∴0＜sinα＜cosα＜1，∴a=loga＜0，∵y=ax為減函數(shù)，∴asinα＞acosα＞0，∴b＞c＞a，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0,p∈R｝,若A∩R+=。則實(shí)數(shù)P的取值范圍為

。參考答案：

P（－4，＋∞）12.已知集合U={2，4，5，7，8}，A={4，8}，則?UA=

．參考答案：{2，5，7}【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】由全集U及A，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵U={2，4，5，7，8}，A={4，8}，∴?UA={2，5，7}，故答案為：{2，5，7}．13.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在(0,+∞)上是減函數(shù)，則m=_____________________．參考答案：1因?yàn)閒(x)為冪函數(shù)且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且在上是減函數(shù)，所以,所以m=0,1,2經(jīng)檢驗(yàn)可知m=1時(shí)，符合題目要求，所以m=1.

14.函數(shù)滿足，寫(xiě)出滿足此條件的兩個(gè)函數(shù)解析式：＝

，＝

；參考答案：答案不唯一15.若，則的取值范圍是

。參考答案：或16.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，

。參考答案：17.點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)______________.參考答案：試題分析：由已知可得.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，求公比。參考答案：解析：若

則

矛盾

說(shuō)明：此題易忽略的情況，在等比數(shù)列求和時(shí)要分公比兩種情況進(jìn)行討論。

19.已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）滿足條件：，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.求的解析式；參考答案：解：f(x)=-20.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)圓心,則,解得，………………2分則圓的方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,故圓的方程為.

………………4分(Ⅱ)當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，則，解得，所以切線方程為，………………7分當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為，………………8分所以切線的方程為或．………………9分(Ⅲ)由題意知,直線和直線的斜率存在，且互為相反數(shù)，則直線的方程為：，直線的方程為：，由，

得，……10分因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)一定是該方程的解,故可得，同理，,

…12分所以=，所以，直線和一定平行．……14分21.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是，若將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)y的最小值φ（m）．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；換元法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）先求出ω=2，由所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，可求得φ的值，從而確定f（x）的解析式；從而求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．（2）利用換元法，將函數(shù)最化為一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論即可．【解答】解：（1）由題意函數(shù)f（x）的圖象兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是，可得函數(shù)的周期為π，即=π，ω=2，故函數(shù)為f（x）=sin（2x+φ）．將函數(shù)f（x）圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ），∵函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．∴﹣+φ=kπ，φ=kπ+，k∈Z．不妨令k=0，則φ取值為．故有f（x）=sin（ωx+φ）=sin（2x+）．∵函數(shù)y=sin（2x+），∴令2kπ﹣≤2x+≤+2kπ

k∈Z，即kπ﹣≤x≤+kπ（k∈Z），即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ﹣，+kπ]，k∈Z．（2）∵x∈[0，]，∴2x∈[0，π]，0≤sin2x≤1，由（1）得g（x）=sin2x，且，設(shè)t=g（x），則0≤t≤1，則函數(shù)等價(jià)為y=3t2+mt+2，0≤t≤1，對(duì)稱(chēng)軸為t=﹣，若0＜﹣＜1，得﹣6＜m＜0，則當(dāng)t=﹣時(shí)，y取最小值φ（m）=2﹣，若﹣