廣東省梅州市黃槐中學2021年高一數學文模擬試題含解析

廣東省梅州市黃槐中學2021年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域是（）A.R

B.{x|x＞2} C.{x|x≥1} D.{x|x≥1且x≠2}參考答案：D【分析】由題得，解不等式即得解.【詳解】由題得，解之得且，所以函數的定義域為{x|x≥1且x≠2}.故選：D【點睛】本題主要考查求具體函數的定義域，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.2.從1,2，3，4，5這5個數字中，任意抽取3個不同的數，這3個數的和為偶數的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.設集合，，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣，則tanα等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【分析】將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數間的基本關系化簡求出2sinαcosα＜0，得到sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，利用完全平方公式求出sinα﹣cosα的值，與已知等式聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可確定出tanα的值．【解答】解：已知等式sinα+cosα=﹣①兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，聯(lián)立①②解得：sinα=，cosα=﹣，則tanα==﹣．故選B5.某初級中學領導采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預備年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查?，F(xiàn)將800名學生從1到800進行編號，求得間隔數k=16，即每16人抽取一個人。在1~16中隨機抽取一個數，如果抽到的是7，則從33~48這16個數中應取的數是A．40

B．39

C．38

D．37參考答案：B略6.方程有兩個不相等的實根，則實數m的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、,且參考答案：D略7.兩個非零向量滿足，則與的關系是A、共線

B、不共線

C、垂直

D、共線且方向相反參考答案：C略8.設實數x，y為任意的正數，且+=1，求使m≤2x+y恒成立的m的取值范圍是（）A．（﹣∞，8] B．（﹣∞，8） C．（8，+∞） D．[8，+∞）參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】不等式2x+y≥m恒成立?（2x+y）min≥m．利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0且+=1，∴2x+y=（2x+y）（+）=4++≥4+2=8，當且僅當y=2x=4時取等號．∵不等式2x+y≥m恒成立?（2x+y）min≥m．∴m∈（﹣∞，8]，故選：A．9.已知是上減函數，則的取值范圍是（

）A.（0，1）

B.

C.

D.參考答案：B略10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且邊，則△ABC面積的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知利用同角三角函數基本關系式可求，根據余弦定理，基本不等式可求的最大值，進而利用三角形面積公式即可求解．【詳解】解：，可解得：，由余弦定理，可得，即，當且僅當時成立。等號當時成立。故選：D。【點睛】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應用，屬于基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合，則_____________.參考答案：12.已知函數f(x)對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：13.過點（1，0）且與直線平行的直線方程是

；參考答案：14.已知兩個點Ａ(-3，-1)和Ｂ(4，-6)分布在直線-3x+2y+a=0的兩側，則a的取值范圍為

.參考答案：略15.若原命題的否命題是“若x?N，則x?Z”，則原命題的逆否命題是

．參考答案：真命題【考點】命題的真假判斷與應用；四種命題．【分析】原命題的逆否命題和原命題的否命題互為逆命題，進而得到答案．【解答】解：若原命題的否命題是“若x?N，則x?Z”，則原命題的逆否命題是“若x?Z，則x?N”，是真命題故答案為：真命題16.已知向量，則在方向上的投影等于_________．參考答案：17.設f（x）為定義在R上的奇函數，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=

．參考答案：5【考點】抽象函數及其應用；函數奇偶性的性質．【分析】利用奇函數求出f（0），利用抽象函數求出f（2），轉化求解f（5）即可．【解答】解：f（x）為定義在R上的奇函數，可得f（0）=0；f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），當x=1時，f（3）=f（1）+f（2）=1+f（2），當x=﹣1時，f（1）=f（﹣1）+f（2），可得f（2）=2．f（5）=f（3）+f（2）=1+2f（2）=1+4=5．故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(改編)設正項數列的前項和為，向量，（）滿足.

(1).求數列的通項公式；

(2).設數列的通項公式為（），若，，（）

成等差數列，求和的值；

(3).如果等比數列滿足，公比滿足，且對任意正整數，

仍是該數列中的某一項，求公比的取值范圍.參考答案：解：（1），，①當，有，是正項數列，當，有②，①②，得，，，數列以，公差為的等差數列。（2）易知，因為是等差數列，即， ，整理得，

因為是正整數，所以只可能是，。（3）易知，因為仍是該數列中的某一項，所以是該數列中的某一項，又是的幾次方的形 式，所以也是的幾次方的形式，而，所以，所 以只有可能是，，所以，所以。

略19.已知，動點滿足，(1)若點的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；(2)若點Q在直線上，直線經過點Q且與曲線C只有一個公共點M,求|QM|的最小值.參考答案：設P點的坐標為（x，y），動點P滿足|PA|=2|PB|，所以此曲線的方程為（x-5）2+y2=16（6分）∵（x-5）2+y2=16的圓心坐標為M′（5，0），半徑為4，則圓心M′到直線l1的距離為；∵點Q在直線l1：x+y+3=0上，過點Q的直線l2與曲線C（x-5）2+y2=16只有一個公共點M即為切點，∴|QM|的最小值為4（應該有圖，12分）

略20.已知平面內兩點A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求過點P（2，﹣3）且與直線AB平行的直線l的方程；（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線方程．參考答案：見解析【考點】直線的一般式方程；直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】計算題；規(guī)律型；方程思想；定義法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出直線的斜率，利用點斜式方程求解即可．（Ⅱ）求出線段AB的中點坐標，求出斜率然后求解垂直平分線方程．【解答】解：（Ⅰ）因為，…所以由點斜式得直線l的方程4x+3y+1=0…（Ⅱ）因為AB的中點坐標為（5，﹣2），AB的垂直平分線斜率為…所以由點斜式得AB的中垂線方程為3x﹣4y﹣23=0…【點評】本題考查直線與直線的位置關系，直線方程的求法，考查計算能力．21.已知二次函數的頂點坐標為，且，（1）求的解析式，（2）∈，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數的取值范圍，（3）若在區(qū)間上單調，求實數的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）或.略22.函數f（x）=x2+ax+3．（1）當x∈R時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．（2）當x∈[﹣2，2]時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】（1）對一切實數x恒成立，轉化為二次函數恒為非負，利用根的判別式小于等于0即可．（2）對于[﹣2，2]區(qū)間內的任意x恒成立，同樣考慮二次函數的最值問題，按區(qū)間與對稱軸的關系分三種情況討，最后結合圖象即可解決問題．【解答】解：（1）∵x∈R時，有x2+ax+3﹣a≥0恒成立，須△=a2﹣4（3﹣a）≤0，即a2+4a﹣12≤0，所以﹣6≤a≤2．（2）當x∈[﹣2，2]時，設g