廣東省梅州市蕉嶺華僑中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省梅州市蕉嶺華僑中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為（

）A.(－2,－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1,2)參考答案：B【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理得到結(jié)果即可.【詳解】函數(shù)是單調(diào)遞增的，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理得到：,,所以函數(shù)零點(diǎn)在之間.故答案為：B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)零點(diǎn)存在定理，即在區(qū)間（a,b）上，若f(a)f(b)<0,則在此區(qū)間上函數(shù)一定存在零點(diǎn)，但是零點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定；如果判斷出函數(shù)是單調(diào)的，再判斷出f(a)f(b)<0，即可得到函數(shù)存在唯一的零點(diǎn).2.棱長都是1的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】棱長都是1的三棱錐，四個(gè)面是全等的正三角形，求出一個(gè)面積即可求得結(jié)果．【解答】解：因?yàn)樗膫€(gè)面是全等的正三角形，則．故選A3.（5分）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)圓柱底面積半徑為r，求出圓柱的高，然后求圓柱的全面積與側(cè)面積的比．解答： 設(shè)圓柱底面積半徑為r，則高為2πr，全面積：側(cè)面積=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2=．故選A．點(diǎn)評： 本題考查圓柱的側(cè)面積、表面積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．4.若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，則滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．8 C．7 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】利用集合間的關(guān)系可知：集合A中除了含有1，2兩個(gè)元素以外，至少必須含有另外一個(gè)元素，據(jù)此即可求出答案．【解答】解：∵{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，∴集合A中除了含有1，2兩個(gè)元素以外，至少必須含有另外一個(gè)元素，因此滿足條件的集合A為{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共7個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了子集與真子集的概念，熟練掌握由集合間的關(guān)系得到元素關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y取得最小值b，則等于（）A.－3 B.2 C.3 D.8參考答案：C【分析】配湊成可用基本不等式的形式．計(jì)算出最值與取最值時(shí)的x值．【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號，即【點(diǎn)睛】在使用均值不等式時(shí)需注意“一正二定三相等”缺一不可．6.已知向量，，，且，則，的值分別為（

）A.－2，1

B.1，－2

C.2，－1

D.－1，2參考答案：D7.已知向量若時(shí)，∥；時(shí)，，則

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A8.已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和A.64

B.100

C.110

D.120參考答案：B9.設(shè)數(shù)列{an}滿足，且對任意整數(shù)n，總有成立，則數(shù)列{an}的前2018項(xiàng)的和為（

）A.588 B.589 C.2018 D.2019參考答案：B【分析】由得，根據(jù)分別求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，確定數(shù)列的周期，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，，，，即?shù)列是以4為周期的數(shù)列，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的求和問題，根據(jù)題中條件，先確定數(shù)列為周期數(shù)列即可，屬于常考題型.10.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，且，則

▲

．參考答案：12.已知sin（θ﹣）=，則sin（θ+）=

，cos（θ﹣）=．參考答案：﹣；

【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給的式子三角函數(shù)式，可得結(jié)果．【解答】解：∵sin（θ﹣）=，則sin（θ+）=sin[π+（θ﹣）]=﹣sin（θ﹣）=﹣；cos（θ﹣）=cos[（θ﹣）﹣]=cos[﹣（θ﹣）]=sin（θ﹣）=，故答案為：﹣；．13.集合，，則

.參考答案：{2}14.已知函數(shù)，對于下列命題：①若，則；②若，則；③，則；④．其中正確的命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）．

參考答案：①②略15.若函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有3個(gè)零點(diǎn)，則a=．參考答案：4考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：計(jì)算題．分析：先畫出y=|4x﹣x2|圖象，為y=4x﹣x2圖象在x軸上方的不變，x軸下方的沿x軸翻折，此時(shí)y=|4x﹣x2|圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，若把圖象向上平移，則與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，向下平移，則與x軸交點(diǎn)先變?yōu)?個(gè)，再變?yōu)?個(gè)，最后變?yōu)?個(gè)，所以，要想有3個(gè)零點(diǎn)，只需與x軸有3個(gè)交點(diǎn)即可．解答：解：∵利用含絕對值函數(shù)圖象的做法可知，函數(shù)y=|4x﹣x2|的圖象，為y=4x﹣x2圖象在x軸上方的不變，x軸下方的沿x軸翻折，∴y=|4x﹣x2|圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，為（0，0）和（4，0）原來的頂點(diǎn)經(jīng)過翻折變?yōu)椋?，4）f（x）=|4x﹣x2|﹣a圖象為y=|4x﹣x2|圖象發(fā)生上下平移得到，可知若把圖象向上平移，則與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，向下平移，當(dāng)平移的量沒超過4時(shí)，x軸交點(diǎn)為4個(gè)，當(dāng)平移4個(gè)單位長度時(shí)，與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，平移超過4個(gè)單位長度時(shí)，與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，∴當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=|4x﹣x2|﹣a圖象與x軸恰有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)．故答案為4點(diǎn)評：本題考查了含絕對值的函數(shù)圖象的做法，為圖象題，解題時(shí)須認(rèn)真觀察，找到突破口．16.已知正四面體的棱長為2，則該四面體的內(nèi)切球的表面積為

．參考答案：17.設(shè)，，，，則按從大到小的順序是

.（用“＞”號連接）參考答案：∵，∴；∵為銳角，故，又．∴．答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知函數(shù)f（x）=﹣a2x﹣2ax+1（a＞1）（1）求函數(shù)f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為﹣7，求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專題： 綜合題．分析： （1）利用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，我們可以求出函數(shù)f（x）的值域；（2）利用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，取得函數(shù)的單調(diào)性，得到x=a時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值．利用條件，就可以求a的值．解答： （1）令t=ax＞0，∴f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∵t＞0，∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)減∴g（t）＜1∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?）（2）∵a＞1，∴x∈[﹣2，1]時(shí)，t=ax∈[a﹣2，a]，∵f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∴函數(shù)f（x）在[a﹣2，a]上單調(diào)減∴x=a時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值∵x∈[﹣2，1]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為﹣7，∴﹣（a+1）2+2=﹣7∴（a+1）2=9∴a=2或﹣4（舍去）所以a=2．點(diǎn)評： 通過換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再研究函數(shù)的最值，這是我們處理這類問題常用的方法，應(yīng)注意換元后，參數(shù)的范圍．19.（本題滿分9分）如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個(gè)動點(diǎn)E，F(xiàn)，且。（Ⅰ）求證：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）求證：AC⊥BE；（Ⅲ）三棱錐的體積是否為定值，若是，求出該定值，若不是，說明理由（棱錐的體積）。參考答案：（Ⅰ）證明：在正方體中，因?yàn)椤蜝D，所以EF∥BD，因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以EF∥平面ABCD。 3分（Ⅱ）證明：在正方體中，因?yàn)椤推矫鍭BCD，所以，又因?yàn)锳BCD為正方形，所以BD⊥AC，，所以AC⊥平面。而平面。所以AC⊥BE。 6分（Ⅲ）三棱錐的體積是定值。設(shè)交于點(diǎn)O，由（Ⅱ）可知，AO⊥平面BEF，且。。 9分

20.已知函數(shù)，其中。（1）

求函數(shù)的最大值和最小值；（2）

若實(shí)數(shù)滿足：恒成立，求的取值范圍。

參考答案：解：（1）∵∴

—————————————2’令，∵，∴。令（）—————————————4’當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)?！唷?’（2）∵恒成立，即恒成立?！嗪愠闪?。由（1）知，∴。故的取值范圍為

————————————————12’

略21.已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．(2)求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值．參考答案：解：(1)假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使成立．∵一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴，又是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ∴

∴，但．∴不存在實(shí)數(shù)，使成立．

(2)∵∴要使其值是整數(shù)，只需能被4整除，故，注意到，故要使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值為．略22.已知是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明．參考答案：解：（1）是奇函數(shù)，