簡諧運動的描述【備課精講精研+能力拓展提升】高二上學期物理人教版（2019）選擇性必修第一冊

2.2簡諧運動的描述TCBZLY簡諧運動最顯著的特點是什么？想一想

做簡諧運動的物體在一個位置附近不斷地重復(fù)同樣的運動。如何描述簡諧運動的這種獨特性呢？往復(fù)性對稱性周期性

做簡諧運動的物體的位移x與運動時間t之間滿足正弦函數(shù)關(guān)系，一般函數(shù)表達式可寫為：txox＝Asin(ωt＋φ)（1）定義：振動物體離開平衡位置的最大距離，叫做振動的振幅。單位是m。1.振幅(A)（2）物理意義：振幅是描述振動強弱的物理量。

振幅越大，表示振動越強。振幅振幅描述簡諧運動的物理量：x＝Asin(ωt＋φ)振幅的兩倍表示振動物體運動范圍的大小（2A）。1.振子的位移是相對平衡位置的距離，故時刻在變化；但振幅是不變的。2.位移是矢量，振幅是標量，它等于最大位移的數(shù)值。振幅和位移的區(qū)別全振動【全振動】一個完整的振動過程。振動物體從某一初始狀態(tài)開始，再次回到該狀態(tài)（即位置、速度均與初態(tài)完全相同）所經(jīng)歷的過程。即振動物體連續(xù)兩次以相同速度（大小和方向）通過同一點所經(jīng)歷的過程。

不管以哪里作為開始研究的起點。做簡諧運動的物體完成一次全振動的時間總是相同的。M′MOxP0M′MOx2.周期（T）和頻率(f)周期：做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的時間。單位：s頻率：做簡諧運動的物體單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)。單位：HZ周期與頻率的關(guān)系：

周期和頻率都是表示物體振動快慢的物理量，周期越小，頻率越大，表示振動越快。思考：一個周期內(nèi)，路程和振幅有什么定量關(guān)系？半個周期呢？四分之一周期呢？A′OAPv平衡位置結(jié)論：彈簧振子在一個周期內(nèi)的路程一定是4A，半個周期內(nèi)路程一定是2A，四分之一周期內(nèi)的路程不一定是A。txo

依據(jù)正弦函數(shù)規(guī)律

x＝Asin(ωt+φ)，其中

(ωt+φ)每增加2π，位移值

x循環(huán)變化一次，這一過程正好為一個周期

T。

（1）ω是一個與周期成反比、與頻率成正比的量，叫作簡諧運動的“圓頻率”；描述振動快慢的物理量。（2）周期越短，頻率越大，ω越大，物體振動越快。3.圓頻率（ω）描述簡諧運動的物理量：x＝Asin(ωt＋φ)[ω(t＋T)＋φ]—(ωt＋φ)＝2π做一做：測量小球振動的周期通過這個實驗發(fā)現(xiàn)，彈簧振子的振動周期與其振幅無關(guān)。注意：不僅彈簧振子的簡諧運動，所有簡諧運動的周期均與其振幅無關(guān)。彈簧振子的周期：〖相位差〗如果兩個簡諧運動的頻率相同，其初相分別是φ1和φ2，當φ1>φ2時，它們的相位差是Δφ＝φ1－φ2描述簡諧運動的物理量：x＝Asin(ωt＋φ)4.相位?φ>0，1的相位比2超前?φ?φ<0，1的相位比2落后|?φ|?φ=0，振動步調(diào)一致-π≤?φ≤π練習題3：如圖是兩個簡諧運動的振動圖像，它們的相位差是多少？同相和反相：（1）同相：相位差為零，=2n(n=0,1,2,……)。振動步調(diào)完全相同。（2）反相：相位差為，=(2n+1)(n=0,1,2,……)。振動步調(diào)完全相反。

振幅圓頻率相位初相位總結(jié)：振動方程：A、T、φ0是描述簡諧運動特征的物理量。若以從平衡位置向正方向運動為計時起點，則φ0=0例題：如圖，彈簧振子的平衡位置為0點，在B、C兩點之間做簡諧運動。B、C相距20cm。小球經(jīng)過B點時開始計時，經(jīng)過0.5s首次到達C點。(1)畫出小球在第一個周期內(nèi)的x-t圖像。(2)求5s內(nèi)小球通過的路程及5s末小球的位移。OxCBtxo

有一個彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時具有負方向的最大加速度，則它的振動方程是√練習題5：圖為甲乙兩個簡諧運動的振動圖像，請根據(jù)圖像寫出這兩個簡諧運動的位移隨時間變化的關(guān)系式。思考：一物體沿x軸做簡諧運動，振幅為8cm，頻率為0.5Hz，在t＝0時，位移是4cm，且向x軸負方向運動，試寫出用正弦函數(shù)表示的振動方程，并畫出相應(yīng)的振動圖象．如圖所示，物體在A、B兩點間做簡諧運動，O點為平衡位置，OC＝OD.(1)時間的對稱①物體來回通過相同兩點間的時間相等，即

tDB＝tBD.②物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩線段的時間相等，tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO簡諧運動的周期性與對稱性(2)速度的對稱

①物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(如D點)的速度大小相等，方向相反。

(加速度大小和方向都相同）.

②物體經(jīng)過關(guān)于O點對稱的兩點(如C與D)，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。（加速度一定大小相等，方向相反）例：如圖所示，彈簧振子以O(shè)點為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運動，在t＝0時刻，振子從O、B間的P點以速度v向B點運動；在t＝0.2s時，振子速度第一次變?yōu)椋璿；在t＝0.5s時，振子速度第二次變?yōu)椋璿，已知B、C之間的距離為25cm