初中數(shù)學(xué)滬科版八年級下冊第17章一元二次方程17．5一元二次方程的應(yīng)用

《一元二次方程方程的應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案班級________姓名_____________組別_______學(xué)習(xí)目標1.理解列一元二次方程應(yīng)用題的步驟；2.會審題找等量關(guān)系，會列一元二次方程解應(yīng)用題；3.提高分析問題、解決問題的能力.學(xué)習(xí)重難點重點：會審題找出等量關(guān)系，會判定方程有解是否符合題意；難點：熟練地列出一元二次方程解應(yīng)用題.學(xué)法指導(dǎo)通過問題的分析，找到解決問題的途徑，感悟解應(yīng)用題的一般方法.學(xué)習(xí)過程一、課前預(yù)習(xí)1.列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟.2.試試列一元二次方程解答下列問題.1.在一塊寬20m、長32m的長方形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把這塊空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇.如圖，要使花壇的總面積為570m2（圖中長度的單位：m），問小路的寬應(yīng)是多少？二、課內(nèi)探究，交流學(xué)習(xí)1.問題1：原來每盒27元的一種藥品，經(jīng)兩次降價后每盒售價為9元，求該藥品兩次降價的平均降價率是多少（精確到1%）.2.名師點撥：（1）找出相等關(guān)系的關(guān)鍵是審題，審題是列方程（組）的基礎(chǔ)，找出相等關(guān)系是列方程（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵.（2）關(guān)于增長率問題：對于正的增長率問題，在弄清增長的次數(shù)n和問題中每一個數(shù)據(jù)的意義后，即可利用公式a(1+x)n＝b求解(其中a＜b).對于負的增長率問題，若經(jīng)過n次相等下降后，則由公式a(1+x)n＝b(其中a＞b)即可求解.問題2：如圖，一農(nóng)戶原來種植的花生，每公頃產(chǎn)量為300kg，出油率為50%（即每100kg花生可加工花生油50kg），現(xiàn)在種植新品種花生后，每公頃收獲的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增長率是產(chǎn)量增長率的，求新品種花生生產(chǎn)量的增長率.4.隨堂練習(xí)1.某商品原價289元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為356元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）(1－x)2＝256(1－x)2＝289(1－2x)＝256(1－2x)＝2892.某種商品零售價經(jīng)過兩次降價后的價格為降價前的81%，則平均每次降價為（）%%%家家樂專賣店今年3月份售出玩具360個，5月份售出4900個，設(shè)每月平均增長率為x，根據(jù)題意，列出關(guān)于x的方程為___________________．4.某超市1月份的營業(yè)額為200萬元，1月、2月、3月的營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月的增長率為x，則根據(jù)題意列出的方程為：____________________________.5.某省為解決農(nóng)村飲水問題，省財政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助，2023年，A市在省財政補助的基礎(chǔ)上再投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2023年該市計劃投資“改水工程”1176萬元.(1)求A市投資“改水工程”的年平均增長率；(2)從2023年到2023年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？小結(jié)與反思1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容，與同伴交流（1）列一元二次方程根解應(yīng)用題的步驟；（2）關(guān)于增長率問題.2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲和經(jīng)驗？談?wù)勀愕母形?課后練習(xí)1．如果兩個連續(xù)偶數(shù)的積是288，求這兩個數(shù)．2．一根水管因使用日久，內(nèi)壁均勻地形成一層厚3mm的附著物，而導(dǎo)致流通截面減少至原來的，求這根水管原來的內(nèi)壁直徑．3．某磷肥廠去年4月份生產(chǎn)磷肥500t；因管理不善，5月份的磷肥產(chǎn)量減少了10%；從6月份起強化了管理，產(chǎn)量逐月上升，7月份產(chǎn)量達到648t．求該廠6月份、7月份產(chǎn)量的月平均增長率．導(dǎo)學(xué)案參考答案一、課前預(yù)習(xí)1.列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟.（1）審：讀題弄清題意，找出題中已知條件和所要求的問題，找出等量關(guān)系；（2）設(shè)：根據(jù)問題設(shè)未知數(shù)（直接或間接設(shè)法）；（3）列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程；（4）解：解所列方程，求出未知量的值；（5）驗：檢驗所求的方程的根是否正確，是否符合題意；（6）答：根據(jù)問題和所求寫出答案.2.試試列一元二次方程解答下列問題.1.在一塊寬20m、長32m的長方形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把這塊空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇.如圖，要使花壇的總面積為570m2（圖中長度的單位：m解：設(shè)小路的寬是xm，根據(jù)題意，得：32×20－(32x+2×20x)+2x2＝570整理，得：x2－36x+35＝0，(x－1)(x－35)＝0，∴x1＝1，x2＝35.由題意，知：x＝35是不可能的，因此x只能取x＝1，答：所求小路的寬應(yīng)為1m.二、課內(nèi)探究，交流學(xué)習(xí)1.問題1：原來每盒27元的一種藥品，經(jīng)兩次降價后每盒售價為9元，求該藥品兩次降價的平均降價率是多少（精確到1%）.解：設(shè)該種藥品兩次平均降價率是x，根據(jù)題意，得：27(1－x)2＝9，整理，得:(1－x)2＝，解這個方程，得：x1≈，x2≈，經(jīng)檢驗：x1≈不合題意舍去，所以x≈，答：該藥品兩次降價的平均降價率約是42%.問題2：如圖，一農(nóng)戶原來種植的花生，每公頃產(chǎn)量為300kg，出油率為50%（即每100kg花生可加工花生油50kg），現(xiàn)在種植新品種花生后，每公頃收獲的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增長率是產(chǎn)量增長率的，求新品種花生生產(chǎn)量的增長率.解：設(shè)新品種花生產(chǎn)量的增長率為x，根據(jù)題意，得：3000(1+x)[50%(1+x)]＝1980，解得：x1＝＝20%，x2＝－（不合題意舍去），答：新品種花生生產(chǎn)量的增長率為20%.4.隨堂練習(xí)1.某商品原價289元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為356元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（A）(1－x)2＝256(1－x)2＝289(1－2x)＝256(1－2x)＝2892.某種商品零售價經(jīng)過兩次降價后的價格為降價前的81%，則平均每次降價為（C）%%%家家樂專賣店今年3月份售出玩具360個，5月份售出4900個，設(shè)每月平均增長率為x，根據(jù)題意，列出關(guān)于x的方程為3600(1+x)2＝4900.4.某超市1月份的營業(yè)額為200萬元，1月、2月、3月的營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月的增長率為x，則根據(jù)題意列出的方程為：200[1+(1+x)+(1+x)2]＝1000.5.某省為解決農(nóng)村飲水問題，省財政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助，2023年，A市在省財政補助的基礎(chǔ)上再投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2023年該市計劃投資“改水工程”1176萬元.（1）求A市投資“改水工程”的年平均增長率；（2）從2023年到2023年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？解：（1）設(shè)A市投資“改水工程”年平均增長率為x，則：600(1+x)2＝1176，解得：x＝或x＝－(不合題意舍去)答：A市投資“改水工程”的年平均增長率為40%.（2）600+600×(1++1176＝2616（萬元），答：A市三年共投資“改水工程”2616萬元.課后練習(xí)1．如果兩個連續(xù)偶數(shù)的積是288，求這兩個數(shù)．解：設(shè)這兩個偶數(shù)分別是2x和2x+2，則：2x(2x+2)＝288整理得：x2+x－72＝0解方程，得：x1＝8，x2＝－9.答：這兩個數(shù)分別為16和18或者－16和－18.2．一根水管因使用日久，內(nèi)壁均勻地形成一層厚3mm的附著物，而導(dǎo)致流通截面減少至原來的.求這根水管原來的內(nèi)壁直徑．解：設(shè)這根水管原來的內(nèi)壁直徑為rmm.則：整理得：5r2－54r+81＝0解方程，得：x1＝9，x2＝.x2=，不符合題意，因此取x＝9.答：這根水管原來的內(nèi)壁直徑為9mm.3．某磷肥廠去年4月份生產(chǎn)磷肥500t；因管理不善，5月份的