初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)第五章分式與分式方程4．分式方程

2023年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《分式與分式方程》檢測(cè)題一、選擇題（每題2分,共30分）1．若的值為,則的值是（）（A）（B）（C）（D）2．已知,則的值為（）（A）1（B）（C）（D）3．若對(duì)于以外的一切數(shù)均成立,則的值是（）（A）8（B）（C）16（D）4.有三個(gè)連續(xù)正整數(shù),其倒數(shù)之和是,那么這三個(gè)數(shù)中最小的是（）（A）1（B）2（C）3（D）45．若滿足,則的值為（）（A）1或0（B）或0（C）1或（D）1或6．設(shè)輪船在靜水中的速度為,該船在流水(速度為)中從上游A駛往下游B,再返回A，所用的時(shí)間為T(mén),假設(shè),即河流改為靜水,該船從A至B再返回A,所用時(shí)間為,則（）（A）（B）（C）（D）不能確定T與的大小關(guān)系7.下列各式從左到右的變形正確的是（） A、 B、 C、 D、8.方程的解是()=1=-4C.x1=1,x2=9.如果分式與的值相等，則的值是()A.9 B.7 C.5 10.下列關(guān)于x的方程是分式方程的是()A.;B.;C.;D.11.下列關(guān)于分式方程增根的說(shuō)法正確的是()A.使所有的分母的值都為零的解是增根;B.分式方程的解為零就是增根C.使分子的值為零的解就是增根;D.使最簡(jiǎn)公分母的值為零的解是增根12.當(dāng)x=()時(shí),互為相反數(shù).A.;B.;C.;D.13.某人生產(chǎn)一種零件,計(jì)劃在30天內(nèi)完成,若每天多生產(chǎn)6個(gè),則25天完成且還多生產(chǎn)10個(gè),問(wèn)原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少個(gè)零件?設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè),列方程式是()A.;B.;C.;D.14.某工地調(diào)來(lái)72人挖土和運(yùn)土,已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走,怎樣調(diào)配勞動(dòng)力使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走且窩工,解決此問(wèn)題可設(shè)派x人挖土,其它人運(yùn)土,列方程:①x+3x=72,②72-x=,③,④.上述所列方程正確的()個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)15.若分式（A、B為常數(shù)），則A、B的值為（）A.B.C.D.二、填空題（每題2分,共32分）16.分式方程＋＝的解為x＝____________.17.若方程＋3＝有增根，則增根為x＝＿＿＿.18.把a(bǔ)kg鹽溶于bkg水中，那么mkg這種鹽水的含鹽量為＿＿＿.19.公路全長(zhǎng)為skm，騎自行車(chē)t小時(shí)可到達(dá)，為了提前半小時(shí)到達(dá)，騎自行車(chē)每小時(shí)應(yīng)多走_(dá)____________.20.若+=（a≠b≠0），用含a、b的代數(shù)式表示m，則m＝___________.21.已知x＝2時(shí)，分式的值為零，則k＝__________.22.當(dāng)k＝____________時(shí)，方程＝2－會(huì)產(chǎn)生增根.23.已知x-y=4xy，則的值為.24.已知:滿足方程,則代數(shù)式的值是_____.25.已知:,則的值為_(kāi)____.26.方程的正整數(shù)解是_____.27.若關(guān)于的方程的解為正數(shù),則的取值范圍是_____.28.若,則_____.29.設(shè)是兩個(gè)不同的正整數(shù),且,則30.為改善環(huán)境，張村擬在荒山上種植960棵樹(shù)，由于共青團(tuán)員的支持，每日比原計(jì)劃多種20棵，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)算每天種植多少棵？設(shè)原計(jì)劃每天種植x棵，根據(jù)題意得方程______________.31.觀察下列各式：，；；；…想一想，什么樣的兩數(shù)之積等于這兩數(shù)之和？設(shè)n表示正整數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為_(kāi)_______________.三、解答題（每題10分,共50分）32.解分式方程：（1）（2）33．已知與的和等于，求之值.34．解方程:.35．為何值時(shí)，分式方程無(wú)解？36．某商場(chǎng)在一樓與二樓之間裝有一部自動(dòng)扶梯,以均勻的速度向上行駛,一男孩與一女孩同時(shí)從自動(dòng)扶梯上走到二樓(扶梯本身也在行駛).如果二人都做勻速運(yùn)動(dòng),且男孩每分鐘走動(dòng)的級(jí)數(shù)是女孩的兩倍.又已知男孩走了27級(jí)到達(dá)頂部,女孩走了18級(jí)到達(dá)頂部(二人每步都只跨1級(jí)).(1)扶梯在外面的部分有多少級(jí).(2)如果扶梯附近有一從二樓下到一樓的樓梯,臺(tái)階級(jí)數(shù)與扶梯級(jí)數(shù)相等,這兩人各自到扶梯頂部后按原速度走下樓梯,到一樓后再乘坐扶梯(不考慮扶梯與樓梯間的距離).則男孩第一次追上女孩時(shí),他走了多少臺(tái)階?四、探索題20分37.甲、乙兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買(mǎi)兩次飼料.兩次飼料的價(jià)格有變化，兩位采購(gòu)員的購(gòu)貨方式也不同，其中，甲每次購(gòu)買(mǎi)1000千克，乙每次用去800元，而不管購(gòu)買(mǎi)多少飼料.（1）甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)各是多少？（2）誰(shuí)的購(gòu)貨方式更合算？38.為進(jìn)一步落實(shí)《中華人民共和國(guó)民辦教育促進(jìn)法》，某市教育局拿出了b元資金建立民辦教育發(fā)展基金會(huì)，其中一部分作為獎(jiǎng)金發(fā)給了n所民辦學(xué)校．獎(jiǎng)金分配方案如下：首先將n所民辦學(xué)校按去年完成教育、教學(xué)工作業(yè)績(jī)（假設(shè)工作業(yè)績(jī)均不相同）從高到低，由1到n排序，第1所民辦學(xué)校得獎(jiǎng)金元，然后再將余額除以n發(fā)給第2所民辦學(xué)校，按此方法將獎(jiǎng)金逐一發(fā)給了n所民辦學(xué)校．（1）請(qǐng)用n、b分別表示第2所、第3所民辦學(xué)校得到的獎(jiǎng)金；（2）設(shè)第k所民辦學(xué)校所得到的獎(jiǎng)金為元（1），試用k、n和b表示（不必證明）；（3）比較和的大?。╧=1，2，……，），并解釋此結(jié)果關(guān)于獎(jiǎng)金分配原則的實(shí)際意義．參考答案一、選擇題15.D二、填空題＝；17.x＝2；18.；19.－；20.；21.－6；22.3；23.24..25.26..27.且.28..29.30.31.三、解答題32.（1）（2）x=233.解：根據(jù)題意，有+=.去分母,得.去括號(hào),整理得.比較兩邊多項(xiàng)式系數(shù),得.解得.34.解:因?yàn)榉匠痰淖筮吂试匠炭勺優(yōu)?所以.解得.經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根.35.解：方程的兩邊同乘以，去分母，得整理，得。即.把代入最簡(jiǎn)公分母,使其值為零,說(shuō)明整式方程的根是增根.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.于是當(dāng)或時(shí)原分式方程無(wú)解.36.解:(1)設(shè)女孩速度為級(jí)/分,電梯速度為級(jí)/分,樓梯(扶梯)為級(jí),則男孩速度為級(jí)/分,依題意有①把方程組①中的兩式相除,得,解得.因此樓梯有54級(jí).(2)設(shè)男孩第一次追上女孩時(shí),走過(guò)扶梯次,走過(guò)樓梯次,則這時(shí)女孩走過(guò)扶梯次,走過(guò)樓梯次.將

代入方程組①,得,即男孩乘扶梯上樓的速度為級(jí)/分,女孩乘扶梯上樓的速度為級(jí)/分.于是有從而,即.無(wú)論男孩第一次追上女孩是在扶梯上還是在下樓時(shí),中必有一個(gè)為正整數(shù)，且，經(jīng)試驗(yàn)知只有符合要求.這時(shí)，男孩第一次追上女孩所走過(guò)的級(jí)數(shù)是：(級(jí)).四、37.這家超市吃虧.設(shè)天平的左臂長(zhǎng)為a,右臂長(zhǎng)為b（a≠b），第一次交給