初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)第七章平行線的證明4平行線的性質(zhì) 全國(guó)一等獎(jiǎng)

姓名課題課型時(shí)間高潔平行線的證明問(wèn)題拓展課學(xué)導(dǎo)目標(biāo)1.掌握命題的概念與命題的構(gòu)成；進(jìn)一步熟悉平行線的性質(zhì)定理與判定方法．2.掌握用綜合法證明的格式.體會(huì)證明的過(guò)程要步步有依據(jù)及證明的必要性；養(yǎng)成邏輯思維能力，發(fā)展合情推理能力．3.進(jìn)一步體會(huì)直觀是重要的，但有時(shí)也會(huì)欺騙人，這時(shí)就需要通過(guò)邏輯推理來(lái)判斷，培養(yǎng)自己的推理論證能力，進(jìn)而發(fā)展自己的空間觀念．學(xué)導(dǎo)重點(diǎn)及方法平行線的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)外角和定理在小學(xué)是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出的，初中需要嚴(yán)格的推理證明，這種證明方法是在學(xué)習(xí)新知識(shí)中經(jīng)常用到的，而定理的證明需要添輔助線，要明白添輔助線是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題（尤其是幾何問(wèn)題）的重要思想方法。因此本章重點(diǎn)是三角形內(nèi)角和定理的證明思路及應(yīng)用．三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論。難點(diǎn)是三角形內(nèi)外角和定理的證明方法。問(wèn)題預(yù)設(shè)1.直觀是重要的，但有時(shí)候也會(huì)騙人，你還能找到這樣的例子嗎？2.你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)什么是定義、命題、公理和定理？舉例說(shuō)明．3.什么條件下兩條直線平行？?jī)蓷l直線平行又會(huì)怎樣？這兩類命題的條件和結(jié)論有什么關(guān)系？你會(huì)證明它們嗎？4.你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)證明的基本步驟嗎？5、三角形內(nèi)角和定理、外角推論，你是怎樣證明和應(yīng)用的。過(guò)程時(shí)控學(xué)導(dǎo)內(nèi)容設(shè)計(jì)情境創(chuàng)設(shè)2分鐘如圖，A、B之間是一座山，一條鐵路要通過(guò)A、B兩地，在A地測(cè)得鐵路走向是北偏東68°，如果A、B兩地同時(shí)開(kāi)工，那么在B地按_________方向施工，才能使鐵路在山腹中準(zhǔn)確接通．目標(biāo)咀嚼2分鐘1.先要求同學(xué)自己閱讀思考，然后對(duì)目標(biāo)有大致的理解。2.引導(dǎo)同學(xué)自己閱讀思考，然后說(shuō)出對(duì)目標(biāo)的理解3.三名同學(xué)用自己的語(yǔ)言展示本節(jié)課的目標(biāo)，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。自學(xué)指導(dǎo)6分鐘進(jìn)一步深入閱讀課本內(nèi)容，查閱有關(guān)的資料，在課本中標(biāo)記重點(diǎn)的知識(shí)，并解答以下問(wèn)題，并將自己的疑惑記錄在“我的自學(xué)問(wèn)題”處：平行線的判定公理是什么呢？你能用幾何語(yǔ)言描述嗎？2.平行線的判定定理有哪幾條？請(qǐng)用文字語(yǔ)言和幾何語(yǔ)言寫下來(lái)。3.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.你能結(jié)合課本中的實(shí)驗(yàn)回憶這個(gè)結(jié)論的探索過(guò)程嗎？4.幾何證明過(guò)程必須要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過(guò)程，你能結(jié)合下面的圖形用幾何語(yǔ)言寫出推理過(guò)程嗎？已知：如圖，△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°法一:法二：5.如上圖,哪個(gè)角是三角形ABC的外角？三角形的外角和三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系?根據(jù)圖形寫出你的猜想．6.三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論的內(nèi)容分別是什么？最關(guān)鍵的詞是什么？評(píng)價(jià)：①檢查提問(wèn)需要個(gè)輔的同學(xué)；②評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)比較投入的同學(xué)；③好的加2分。討論指導(dǎo)5分鐘1.小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)組織，學(xué)科長(zhǎng)安排本小組各同學(xué)的任務(wù)，并督促各成員積極參與，根據(jù)要求快速交流引領(lǐng)問(wèn)題，形成明確的答案，思路，方法。2.對(duì)于小組解決不了的問(wèn)題，學(xué)科長(zhǎng)安排專人記錄。3.在小組交流的過(guò)程中，教師巡視、參與各組的交流，了解存在的問(wèn)題，及時(shí)指導(dǎo)。4.把解決不了的問(wèn)題展示到黑板上。展講指導(dǎo)5分鐘1.小組內(nèi)交流黑板上展示的問(wèn)題。注意展講語(yǔ)言的規(guī)范性，思路的清晰。2.各小組積極展講，其他同學(xué)認(rèn)真聽(tīng)，可以根據(jù)自己的理解向展講的同學(xué)提出自己的意見(jiàn)。3.在展講中要認(rèn)真傾聽(tīng)，可以給展講的同學(xué)提出自己的意見(jiàn)。精講點(diǎn)撥審題答案方法拓展5分鐘1.在證明“三角形內(nèi)角和等于180°”時(shí)用了如圖所示的輔助線的方法,即延長(zhǎng)BC到D,延長(zhǎng)AC到E,過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB,你能接著他的輔助線的做法證明出來(lái)嗎?引申拓展題：請(qǐng)你利用“三角形內(nèi)角和定理”證明“四邊形的內(nèi)角和等于360°”.四邊形ABCD如圖所示.證明：∵AB∥CF∴∠A=∠ACF∠B=∠FCD又∵∠ACB=∠DCE∴∠A+∠B+∠C=∠ACF+∠FCD+∠DCE=180°證明：連接AC∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°∠D+∠DAC+∠ACD=180°∴(∠B+∠BAC+∠ACB)+(∠D+∠DAC+∠ACD)=180°+180°∴∠B+∠D+(∠BAC+∠DAC)+(∠ACB+∠ACD)=360°∴∠B+∠C+∠BAD+∠BCD=360°∴四邊形ABCD的內(nèi)角和等于360°2.五角星是一個(gè)美麗的圖形，在我國(guó)它有著非凡的意義，如圖中的幾個(gè)圖形是五角星的變形．（1）圖甲是一個(gè)五角星，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．（2）圖甲中的點(diǎn)A向下移到BE上時(shí)（圖乙），五個(gè)角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有無(wú)變化？（3）把圖乙中點(diǎn)C向上移動(dòng)到BD上時(shí)（圖丙），五個(gè)角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有無(wú)變化？分析：利用三角形的外角來(lái)解決問(wèn)題：把∠A+∠C、∠B+∠D，利用三角形的外角的性質(zhì)把他們放在以E為頂點(diǎn)的小三角形中，這樣∠A+∠C+∠B+∠D+∠E就放在的一個(gè)三角形中，利用三角形的內(nèi)角和為180°，可以得出結(jié)論∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°訓(xùn)練指導(dǎo)10分鐘1.訓(xùn)練是為了鞏固所學(xué)知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們合上課本，讓我們一起來(lái)驗(yàn)收一下自己的所學(xué)。2.提出明確要求，認(rèn)真審題，鼓勵(lì)書寫認(rèn)真，注意知識(shí)的綜合應(yīng)用，并保證計(jì)算的正確。3.在巡視中對(duì)完成比較快的組長(zhǎng)和學(xué)科長(zhǎng)進(jìn)行批閱，學(xué)科長(zhǎng)給組員批閱，并糾錯(cuò)。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中常常存在會(huì)說(shuō)不會(huì)寫的情況，在此可以引導(dǎo)學(xué)生合作交流探索，并試著寫出過(guò)程，以提高學(xué)生的習(xí)題書寫能力和