中招考試數學試卷(含答案)

第第頁中招考試數學試卷(含答案)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應位置上.1．（3分）﹣3的倒數是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣2．（3分）南海資源豐富，其面積約為350萬平方千米，相當于我國的渤海、黃海和東海總面積的3倍．其中350萬用科學記數法表示為（）A．0.35×108 B．3.5×107 C．3.5×106 D．35×1053．（3分）下列計算正確的是（）A．a2+a＝a3 B．a6÷a2＝a3 C．（a2）3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）如圖，是我國國粹京劇的臉譜圖案，該圖案（）A．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 B．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形 C．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形5．（3分）已知直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角板如圖放置．若∠1＝108°，則∠2的度數為（）A．54° B．63° C．64° D．72°6．（3分）某中學隨機調查了50名學生，了解他們一周的體育鍛煉時間，結果如表：時間（小時）4567人數（名）1018175這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間的中位數是（）A．4小時 B．5小時 C．6小時 D．7小時7．（3分）對于二次函數y＝x2﹣2x+3的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是直線x＝﹣1 C．頂點坐標是（1，2） D．與x軸有兩個交點8．（3分）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數學的基本框架．其中《均輸》卷記載了一道有趣的數學問題：“今有鳧（注釋：野鴨）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”譯文：“野鴨從南海起飛，7天飛到北海；大雁從北海起飛，9天飛到南海．現野鴨與大雁分別從南海和北海同時起飛，問經過多少天相遇．”設野鴨與大雁經過x天相遇，根據題意，下面所列方程正確的是（）A． B． C．（7+9）x＝1 D．（9﹣7）x＝19．（3分）一艘漁船從港口A沿北偏東60°方向航行60海里到達C處時突然發(fā)生故障，位于港口A正東方向的B處的救援艇接到求救信號后，立即沿北偏東45°方向以40海里/小時的速度前去救援，救援艇到達C處所用的時間為（）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點A在x軸上，頂點C在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，且∠AOC＝60°．若將該菱形向下平移2個單位后，頂點B恰好落在反比例函數的圖象上，則反比例函數的表達式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相應位置上.11．（3分）比較大小﹣﹣（填“＞”，“＜”或“＝”）12．（3分）在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．13．（3分）已知∠α與∠β互余，且∠α＝35°，則∠β＝°．14．（3分）已知關于x的一元二次方程x2+2x+1﹣m＝0的一個根為2，則另一個根是．15．（3分）已知圓錐的底面半徑為3cm，將其側面展開后得到的扇形圓心角為120°，則此圓錐的母線長為cm．16．（3分）漢代數學家趙爽在注解《周牌算經》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數學的瑰寶．如圖所示的弦圖中，四個直角三角形均全等，兩條直角邊之比均為1：2．若向該圖形內隨機投擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為．17．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，4）、B（6，0）．現將△A0B折疊，使點A落在OB邊的中點A′處，折痕為CD，其中點C在y軸上，點D在AB邊上，則點C的坐標為．18．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD繞頂點B順時針旋轉得到矩形BEFG，取DE、FG的中點M、N，連接MN．若AB＝4cm，AD＝2cm，則線段MN長度的最大值為cm．三、解答題：本大題共10小題，共76分，把解答過程寫在答題卡相應位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.19．（5分）計算：|﹣|+（π+3）0﹣．20．（5分）解不等式組：．21．（6分）先化簡再求值：1﹣÷，其中x＝﹣2．22．（6分）已知：如圖，D是AC上一點，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求證：BC＝AE．23．（8分）近幾年購物的支付方式日益增多，主要有：A微信；B支付寶；C現金；D其他．某超市對一天內消費者的支付方式進行了統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：（1）本次一共調查了名消費者；（2）補全條形統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中D種支付方式所對應的圓心角為°；（3）該超市本周內約有2000名消費者，估計使用A和B兩種支付方式的消費者的人數．24．（8分）為了有效的進行疫情防控，某小區(qū)安排了A、B、C三個核酸采樣點．（1）居民甲在A采樣點進行核酸采樣概率是；（2）求居民甲、乙兩人在同一個采樣點進行核酸采樣的概率．25．（8分）如圖，已知雙曲線y＝與直線y＝mx+n相交于A、B兩點，AC⊥x軸，垂足為C，直線y＝mx+n與x軸交于點D．若△OAC的面積為1，AC＝2OC．（1）求k的值；（2）若點B的縱坐標為﹣1，求該直線的函數表達式；（3）在（2）條件下，直接寫出當x為何值時，＞mx+n？26．（10分）我們把拋物線上縱坐標是橫坐標兩倍的點叫做這條拋物線的“二倍點”（原點除外）．（1）若拋物線y＝x2+bx+4上只有唯一的“二倍點”，求b的值及“二倍點”的坐標；（2）平移拋物線y＝x2+bx+4，若所得新拋物線經過原點，且頂點是新拋物線的“二倍點”，求新拋物線的表達式．27．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，以AB為直徑的⊙O與CD邊相切于點E，BC與⊙O相交于點F，連接AE、AF．（1）求證：∠BAE＝45°；（2）若∠BAF+∠ADC＝90°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（3）若AF平分∠BAE，且△ACF的面積為8，求BF的長．28．（10分）【理解概念】定義：如果三角形有兩個內角的差為90°，那么這樣的三角形叫做“準直角三角形”．（1）已知△ABC是“準直角三角形”，且∠C＞90°．①若∠A＝60°，則∠B＝°；②若∠A＝40°，則∠B＝°；【鞏固新知】（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝2，點D在AC邊上，若△ABD是“準直角三角形”，求CD的長；【解決問題】（3）如圖②，在四邊形ABCD中，CD＝CB，∠ABD＝∠BCD，AB＝5，BD＝8，且△ABC是“準直角三角形”，求△BCD的面積．

參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應位置上.1．【解答】解：﹣3的倒數是﹣．故選：D．2．【解答】解：350萬＝3500000＝3.5×106．故選：C．3．【解答】解：∵a2和a不是同類項，∴a2+a不能合并同類項，∴選項A不符合題意；∵a6÷a2＝a4，∴選項B不符合題意；∵（a2）3＝a6，∴選項C符合題意；∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴選項D不符合題意，故選：C．4．【解答】解：該圖案是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．故選：A．5．【解答】解：如圖，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝45°，∵l1∥l2，∠1＝108°，∴∠3＝∠1＝108°，∴∠4＝∠3﹣∠A＝63°，∴∠2＝∠4＝63°．故選：B．6．【解答】解：由統(tǒng)計表可知：統(tǒng)計表中是按從小到大的順序排列的，最中間兩個人的鍛煉時間分別是5，5，故中位數是（5+5）÷2＝5．故選：B．7．【解答】解：∵a＝1＞0，∴二次函數的圖象開口向上，故A錯誤；∵對稱軸為直線x＝﹣＝﹣＝1，故B錯誤；當x＝1時，y＝1﹣2+3＝2，∴頂點坐標為（1，2），故C正確；∵b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×3＝4﹣12＝﹣8＜0，∴拋物線與x軸沒有交點，故D錯誤．故選：C．8．【解答】解：設野鴨與大雁經過x天相遇，根據題意得：+＝1．故選：A．9．【解答】解：過點C作CD⊥AB交AB的延長線于D，在Rt△CAD中，∠CAD＝30°，AC＝60海里，則CD＝AC＝30海里，在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，則BC＝CD＝30海里，∴救援艇到達C處所用的時間＝＝（小時），故選：D．10．【解答】解：過點C作CD⊥x軸于D，設菱形的邊長為a，在Rt△CDO中，OD＝a?cos60°＝a，CD＝a?sin60°＝a，則C（a，a），點B向下平移2個單位的點為（a+a，a﹣2），即（a，a﹣2），則有k＝a?a＝a（a﹣2），解得a＝2，∴k＝a?a＝3，∴反比例函數的解析式為y＝，故選：A．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相應位置上.11．【解答】解：﹣＞﹣．故答案為：＞．12．【解答】解：∵x﹣2≥0，∴x≥2．故答案為：x≥2．13．【解答】解：∵∠α與∠β互余，∴∠α+∠β＝90°，∵∠α＝35°，∴∠β＝55°，故答案為：55°．14．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+2x+1﹣m＝0的一個根為2，另一個根為a，∴2+a＝﹣2，解得：a＝﹣4，則另一根是﹣4．故答案為：﹣4．15．【解答】解：圓錐的底面周長＝2π×3＝6πcm，設圓錐的母線長為R，則：＝6π，解得R＝9．故答案為：9．16．【解答】解：設兩直角邊分別為x，2x，則斜邊即大正方形的邊長為x，小正方形邊長為x，所以S大正方形＝5x2，S小正方形＝x2，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為＝．故答案為：．17．【解答】解：∵A（0，4）、B（6，0），∴OA＝4，OB＝6，∵A'是OB中點，∴OA'＝OB＝3，設C（0，m），則OC＝m，AC＝4﹣m，∵將△AOB折疊，使點A落在OB邊的中點A′處，折痕為CD，∴A'C＝AC＝4﹣m，在Rt△A'OC中，OC2+OA'2＝A'C2，∴m2+32＝（4﹣m）2，解得m＝，∴C（0，），故答案為：（0，）．18．【解答】解：如圖，取BE的中點H，連接MH，BD，NH，∵AB＝4cm，AD＝2cm，∴BD＝＝＝2cm，∵點M是ED的中點，點H是BE的中點，∴MH＝cm，∵將矩形紙片ABCD繞頂點B順時針旋轉得到矩形BEFG，∴BE＝AB＝FG＝CD，EF＝AD＝2cm，∵點H是BE的中點，點N是FG的中點，∴EH＝FN，EH∥FN，∴四邊形EFNH是平行四邊形，∴EF＝NH＝2cm，∴當點H在MN上時，MN有最大值為（2+）cm，故答案為：（2+）．三、解答題：本大題共10小題，共76分，把解答過程寫在答題卡相應位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.19．【解答】解：原式＝+1﹣2＝1﹣．20．【解答】解：不等式組，由①得：x≥1，由②得：x＜5，∴不等式組的解集為1≤x＜5．21．【解答】解：1﹣÷＝1﹣?＝1﹣＝＝，當x＝﹣2時，原式＝＝．22．【解答】證明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB，在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC＝AE．23．【解答】解：（1）本次調查的總人數為68÷34%＝200（名），故答案為：200；（2）A支付方式的人數為200×40%＝80（名），D支付方式的人數為200﹣（80+68+32）＝20（名），補全圖形如下：在扇形統(tǒng)計圖中D種支付方式所對應的圓心角為360°×＝36°，故答案為：36；（3）2000×＝1480（名），答：估計使用A和B兩種支付方式的消費者的人數為1480名．24．【解答】解：（1）居民甲在A采樣點進行核酸采樣概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有9個等可能的結果，居民甲、乙兩人在同一個采樣點進行核酸采樣的結果有3種，所以居民甲、乙兩人在同一個采樣點進行核酸采樣的概率為＝．25．【解答】解：（1）∵S△OAC＝k＝1，∴k＝2；（2）∵△OAC的面積為1，AC＝2OC．∴OC?AC＝1，∴OC2＝1，∴OC＝1，AC＝2，∴A（1，2），把y＝﹣1代入y＝得，﹣1＝，∴x＝﹣2，∴B（﹣2，﹣1），∵直線y＝mx+n過A、B兩點，∴，解得，∴直線的函數表達式為y＝x+1；（3）觀察圖象，當x＜﹣2或0＜x＜1時，＞mx+n．26．【解答】解：（1）由題意得“二倍點”在直線y＝2x上，令x2+bx+4＝2x，整理得x2+（b﹣2）x+4＝0，∴Δ＝（b﹣2）2﹣16，當Δ＝0時，方程x2+（b﹣2）x+4＝0有兩個相等實數根，則拋物線y＝x2+bx+4上只有唯一的“二倍點”，∴（b﹣2）2﹣16＝0，解得b＝6或b＝﹣2．當b＝6時，x2+4x+4＝0，解得x1＝x2＝﹣2，將x＝﹣2代入y＝2x中得y＝﹣4，當b＝﹣2時，x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，將x＝2代入y＝2x中得y＝4，∴b＝6時，“二倍點”的坐標為（﹣2，﹣4），b＝﹣2時，“二倍點”的坐標為（2，4）．（2）設平移后解析式為y＝（x﹣h）2+2h，將（0，0）代入y＝（x﹣h）2+2h得0＝h2+2h，解得h＝0（舍）或h＝﹣2，∴y＝（x+2）2﹣4＝x2+4x．27．【解答】（1）證明：連接OE，如圖，∵CD為⊙O的切線，∴OE⊥CD，∵AB∥CD，∴EO⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵OA＝OE，∴∠BAE＝∠OEA＝45°；（2）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°，∴∠BAF+∠B＝90°．∵∠BAF+∠ADC＝90°，∴∠B＝∠ADC．∵AB∥CD，∴∠ADC+∠DAB＝180°，∴∠DAB+∠B＝180°，∴AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形；（3）解：過點F作FG⊥AB于點G，過點C作CH⊥AB于點H，連接OF，如圖，∵AF平分∠BAE，∴∠FAB＝∠EAB，∵∠FAB＝∠FOB，∴∠FOB＝∠BAE＝45°．∵FG⊥AB，∴△OFG為等腰直角三角形，∴FG＝OG．設FG＝OG＝x，則OF＝x，∴OB＝OE＝OF＝x，AB＝2OB＝2x，∵AB∥CD，EO⊥AB，CH⊥AB，∴四邊形OECH為矩形，∴CH＝OE＝x，∵AB?CH＝2x2，AB?FG＝x2，∴S△ACF＝S△ABC﹣S△ABF＝2．∵△ACF的面積為8，∴2＝8．∴x2＝8+4．∵BG＝OB﹣OG，∴BG＝（﹣1）x．在Rt△BFG中，∵BF2＝FG2+GB2，∴BF＝＝＝＝＝＝＝4．28．【解答】解：（1）①當∠C﹣∠A＝90°時，則∠C＝150°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝﹣30°（不合題意舍去），當∠C﹣∠B＝90°，則∠C＝∠B+90°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝30°，∴∠B＝15°，綜上所述：∠B＝15°，故答案為15；②當∠C﹣∠A＝90°時，則∠C＝130°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝10°，當