中級計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)-五章離散選擇變量

不連續(xù)的。例如，某一事件發(fā)生與否，分別用1和0表示；對某議持、30、1、2表示。由離散數(shù)據(jù)建立的模型稱為離散選，商品的值時，則價(jià)格為0。這種類型的數(shù)據(jù)成為數(shù)據(jù)。再例如，在研究居民儲蓄時數(shù)據(jù)只有存款一萬元以上的帳戶，這時就不能以此代表，例5.1研究家庭是否住房。由于，住房行為要受到許多因素的影Y P(Y15.2分析公司員工的跳槽行為。員工是否愿意跳槽到另一家公司，取決 Y0，不跳例5.3 支Y3，棄P(Yj),j123離散選擇模型于Fechner于1860年進(jìn)行的動物條件二元反射研究1962具的選擇問題。1970-1980年代，離散選擇模型被普遍應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)布局、企業(yè)選主要發(fā)展于20世紀(jì)80年代初期（參見，高等計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，出版社，2000155頁-156頁）第一節(jié)線性概率模Yi12Xi其中Xi為家庭的收入水平，Yi為家庭住房的選擇，Y

Y011-p由于Y是取值為0和1的隨量，并定義取Y值為1的概率是p，則Y011-p則YE(Y)P(Y1)

E(Y|Xi)P(Y1|Xi)

piE(Y|Xi)12

Yi12Xi

上述數(shù)學(xué)模型的經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋是，因?yàn)檫x擇住房變量取值是1，其概率是p，而這時的pYXi下的條件期望E(YXi可解釋為在給定Xi下事（家庭住房將發(fā)生的條件概率為P(Yi1Xi)（LPMY只01，對線性概率模型的估計(jì)存在以下問題：uiYi12Xi YiYi

ui112Xiui12Xi表明uiEuiuiVar(u)E(uE(u))2E(u2 (X)2(1p)(1X)2 2 2 p2(1p)(1 pi(1pi)[pi1pipi(1piui的方差不是一個固定常數(shù)。它隨著下標(biāo)i既然ui存在異方差性，則應(yīng)利用最小二乘法修正異方差，進(jìn)行

ppi(1

(1(12Xi)(112Xi

Xi

具有同方差。在具體估計(jì)線性概率模型時，用Y?p w?可決系數(shù)R2通常較小，線性概率模型的擬合優(yōu)度較低。由于被解釋變量Y只取值1或0不太可能有估計(jì)的線性概率模型能很好地?cái)M合這些點(diǎn)所以，R21R20.20.6之間。0piE(YXi≤1i?iY?0101i 取Y?=1；當(dāng)Y?<0時，取Y?=0，但在使 最小二乘法時會損失有效樣本 以上種種問題都是線性概率模型的不足和缺陷。要真正較好地解決這類問—模型和Probit模型。第二節(jié)Logit模一、Logit1、產(chǎn)生LogitOLS0E(YXi≤1的情況，用人工的方 線性概率模型并不能準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)胤治龊头从扯x散選擇問題性概率模型piE(Y|Xi12XipiP(Y1|XiXi的變化而線性，買住房的影響可能會很大。也就是說住房的可能性與收入之間應(yīng)該是一種，2、LogitXipi0的速度會越來越慢；反過來隨著Xi的取值較大且逐步增大時，pi接近1的速度也越來越慢。而當(dāng)Xi取值pipiXi之間應(yīng)呈非線性關(guān)系。pi01因此，一個很自然的想法是采用隨量的分布函數(shù)來表示pi與Xi的這種非線性關(guān)系。從幾何圖形看，所需要的模型有點(diǎn)像圖5.1那樣，概率位于0與1Xi非線性地變化。ppX圖 X（CDF此，當(dāng)回歸中的被解釋變量是取0和1的二分變量時，并且概率值的變化與解釋Xi之間有上述變化特征，則可用CDF（Cox1970標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，前者導(dǎo)出Logit模型，后者導(dǎo)出Probit模型。設(shè)LogisticpF(z) 1e 1e(12XiZi12XiZipi1；Zipi0Z0p1 Logitpi11pi11

1

1pi1

11

ln(pi)

1

2其中1

（或稱機(jī)會比率比。稱（5.4）式為Logit3、Logit p01（Z從變到，ln(pi從變到 1LPM01Logitiln(piXi1i當(dāng)ln(piX1i1大了。當(dāng)ln(piX1i110時，ln(pi11ln(pi為正，并且也會越來越大1二、Logitii為了估計(jì)LogitX外，我們還應(yīng)有l(wèi)n(pipii1值為1和0，使得ln(pi)無意義，所以直接對Logit模型進(jìn)行估計(jì) 。11OLS可通過市場獲得分組或重復(fù)數(shù)據(jù)資料，用相對頻數(shù)?i

ri

pi，計(jì)。以住房為例，將住房的情況分組，假設(shè)第i組共有ni個家庭，收入為Xi，其中有ri個家庭已住房，其余未。則收入為Xi的家庭住，

?

ripi

?

)

pi1?i 1

?

)

1?i

2OLSDamodarN，《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（第四版下冊大學(xué)，2005年第559頁-第，2性回歸中估計(jì)總體未知參數(shù)時主要采用OLS方法，這一方法的原理是LogitLogit回歸模假設(shè)有n個樣本觀測數(shù)據(jù)(Xi,Yi), ,n。由于樣本是隨機(jī)抽取，Xi條件下得到的Yi1和Yi0pi和1pi變量取觀測值Yi P(Y)pYi(1p )P(Y) p(1p其中，)P(Y) p(1pL(1,

n次觀察的似然函數(shù)。于是，最大似然估計(jì)的關(guān)鍵是估計(jì)出?和? (1Y)lnL(1,2)lnpii(1pi i nnn )ln(1n )ln(1pii1

1 nn

e12 Yi(12Xi)ln(11eXi1nn

12iX)ln(1e12Xi

2 分別對1,2求偏導(dǎo)數(shù)，然后令其為0，lnL(1,2)

e12 Yi1e

i1

12ilnL(1,2)

e12 Yi1e

Xi i1

12i性回歸中，最大似然估計(jì)是通過把殘差平方和分別對1,2求偏導(dǎo)數(shù)并令其0Logit回歸中的上述兩個方程是關(guān)于1,2的非線性函數(shù)，求解十分。隨著現(xiàn)代EViews（EViews的具體操作指令LogitAldrich,John&ForrestD.Nelson.1984.LinearProbability,Logit,andProbitModels.NewburyPark,SagePublications三、Logit1，該模型能較好擬合數(shù)據(jù)，否則，將不接受這一模型。對Logit回歸模型的評價(jià)有多種方法不同的計(jì)算軟件給出的評價(jià)結(jié)果也有差異這里根據(jù)EViews，McFadden面的介紹中，已經(jīng)提到對于離散選擇模型，通常的擬合優(yōu)度R2沒有大意義。在EViews軟件里，有法即McFadden

R2R

1LIFurLIFr為模型LIFurLIFr價(jià)于普通線性回歸模型中的RSS和TSS 與R2一樣也在0到1之間變動*（2）期望-i測數(shù)據(jù)分成兩組，一組為1/(1eZp，另一組為1/(1eZp，其中，i Zi

?X。如果樣本中的一個觀測數(shù)據(jù)的Y0組，或者一個觀測數(shù)據(jù)的Y數(shù)值為1，并且屬于第2組，就稱這個觀測數(shù)據(jù)是分利用EViews軟件進(jìn)行期望-第一步，在估計(jì)好模型的窗口中按此路徑選擇View/ExpectationPrediction0.5OK后可生成對應(yīng)的期望-預(yù)測表。這時便可利用該表進(jìn)行擬有關(guān)Logit回歸模型的擬合優(yōu)度其它檢驗(yàn)方法可參見相關(guān)文獻(xiàn)如，Logistic回歸模型——方法與應(yīng)用，高等教育，2001年2Y1）是否有顯著性影響。如果檢驗(yàn)結(jié)果表明該解釋變量對選取Y1的發(fā)生有顯著影響，則認(rèn)為將該解釋變量放入Logit回歸模型中是恰當(dāng)?shù)?。否則，需要對（1）Z以一元LogitP(Y1|Xi)

1e(12Xi

1

X 22對該模型中的參數(shù)2的顯著性檢驗(yàn)的原假設(shè)為H0:20即解釋變量Xi對事件Y12Z 22

((W 22 H0下，W122 ysis.JournaloftheAmericanStatisticalAssociation,Vol.72:851-該檢驗(yàn)的思想是，假設(shè)一個模型（記為Model1）XjModel2Model1Model1中包含了Model2系，我們實(shí)際上需要判斷的是Xj出現(xiàn)在模型中是否合適。HanushekJackson1977;Aldrich&Nelso,1984;Greene1990;Long1997分別證實(shí)了似然比ln(?modln(?mod其中，ln(?

ln(? [例]GRADE為接受新教測驗(yàn)得分；PSI為是否接受新教學(xué)方法，如果接受取1，否則取0。運(yùn)用EViews軟件中Logit模型估計(jì)方法得到如下結(jié)果?(Y

11四、Logit模型回歸系數(shù)的解釋P(Y1|XipiP(Y1|Xi)

11e(12Xi

1

X 2進(jìn)一步，在事件的發(fā)生比（機(jī)會比率）ln(pi)

1

21、按發(fā)生機(jī)會比率來解釋Logit對Logit模型的回歸系數(shù)進(jìn)行解釋時，很難具體把握以對數(shù)單位測量的作用幅度，所以通常是將Logit作用轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的發(fā)生比來解釋。ln(pi)

1

2p

1

i1

1

eie1式中，截距1可以作為基準(zhǔn)發(fā)生比的對數(shù)?；鶞?zhǔn)的意思是指當(dāng)Logit模型中沒任何解釋變量時所產(chǎn)生的發(fā)生比?；蛘?，除了常量外，所有解釋變量都取0時所加法的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔P(guān)系。因此，系數(shù)2的作用可解釋為，當(dāng)2為正值時i e21X每增加一個單位時發(fā)生機(jī)會比會e21Xi 會相應(yīng)減少；而當(dāng)0時e2將等于1，那么X不論怎樣變化發(fā)生機(jī)會比 ?(i?i?

e(13e130214TEPSI為虛擬解釋10PSI1PSI0比保持不變。2、用概率來解釋LogitLogit模型 e121i1iP(Y1|Xi)1e(X)1e1i1iXie12 X

pi

1e12

(1e12Xi

pi(1pi 于是，變量Xi對事件發(fā)生概率的偏作用就等于該解釋變量的系數(shù)2與pi 的乘積偏作用的符號由2決定因?yàn)閜i

)為正值作用的幅度依賴2Xi特定值的概率，而它與模型中所有其它解釋變量有關(guān)。因piXipi值計(jì)算3Logit以一個解釋變量的Logit模型為例，如果我們知道參數(shù)估計(jì)?和

事件的Xi(i1, ,n)，便可將其代入Logit模型，計(jì)算預(yù)測概率。計(jì)算公式1 11i1i?i1e(??X)1e??1i1ipPY1|Xi1PY1|XiPY1|X另外，與一般線性回歸模型一樣，由一個解釋變量的Logit模型也可擴(kuò)展到多個解釋變量的Logit模型，見下式pi

1jXk k

,1,,,

(1jXjip

1k

1jXji i)1jX

1

類似多元線性回歸模型，在Logit模型中，由于多個解釋變量可能會以多個不同變換方法與多元線性回歸模型一樣。具體可參見、，Logistic回歸模型——方法與應(yīng)用，高等教育，2001年。第115頁-第117頁。 Probit模型一、Probit模型及參數(shù)估計(jì)和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。前者可導(dǎo)出Logit模型，而對于后者可建立一個二元選擇的ProbitXi的Probit模型為12P(Y1|Xi)(12Xi)

式中(z),(z)與Logit模型的參數(shù)估計(jì)相似，對Probit模型的參數(shù)估計(jì)也可采用最大似然群組數(shù)據(jù)對ProbitOLS方法進(jìn)行估計(jì)（Damodar《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)（第四版）下冊，大學(xué)，2005年，第569-573頁Eviews的功能，介紹最大似然估計(jì)對n本，對n個樣本(Xi,Yi ,n，建立對數(shù)似然函nlnL(1,2)Yiln(12Xi