2022年三年全國各地中考數學沖刺分類匯編等腰三角形

2022年全國各地中考數學真題分類匯編等腰三角形一選擇題1〔2022

肇慶〕等腰三角形兩邊長分別為

4和

8，那么這個等腰三角形的周長為A．16B．18C．20D．16或

20【解析】先利用等腰三角形的性質

:兩腰相等；再由三角形的任意兩邊和大于第三邊

,確定三角形的第三邊長,最后求得其周長【答案】C【點評】此題將兩個簡單的知識點

:等腰三角形的兩腰相等和三角形的三邊關系組合在一起難度較小2．〔2022江西〕等腰三角形的頂角為80°，那么它的底角是〔A．20°B．50°C．60°D．80°

〕考點：等腰三角形的性質。解析：根據三角形內角和定理和等腰三角形的性質，可以求得其底角的度數．解答：解：∵等腰三角形的一個頂角為80°∴底角=〔180°﹣80°〕÷2=50°．應選B．點評：考察三角形內角和定理和等腰三角形的性質的運用，比較簡單．3．〔2022?中考〕把等腰△ABC沿底邊BC翻折，獲得△DBC，那么四邊形ABDC〔〕解答：解：∵等腰△ABC沿底邊BC翻折，獲得△DBC，∴四邊形ABDC是菱形，∵菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，∴四邊形ABDC既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．應選C．點評：此題考察了中心對稱圖形，等腰三角形的性質，軸對稱圖形，判斷出四邊形ABDC是菱形是解題的重點．4〔2022荊州〕如圖，△ABC是等邊三角形，117A22EDQPBFC第9題圖20C51511515151225S△ABD3AB24cm8cm44cm8cm4cm8cm8cm4cm20cm20cm20cm20cmDCOABA,B,CCAO25BCO35AOBAOCAOCOCAOACO25CAOACO25ACB253560ACBAOBAOB2ACB260120AD?BCBP?AC465BP242455DCOAB第15題圖圖511ABC22ADEBC〔第7題〕BAMEACGFEBCBCDCD

D5C2C5cm6cm15cm16cm17cm16cm17cm△ABCABAC13BC10DEAB10156075131313136cm2〔2022山東煙臺，14,4分〕等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那么，它的底邊為【答案】4或6〔2022浙江杭州，16，4〕在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝1，過點C作直線∥AB，F是上的一點，且＝，那么點F到直線的距離為．ABAFBC【答案】31或31224〔2022浙江臺州，14,5分〕等邊△ABC中，點D,E分別在邊AB,BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點B落在點Bˊ處，DBˊ,EBˊ分別交邊AC于點F，G，假設∠ADF=80o，那么∠EGC的度數為【答案】80o5〔2022浙江省嘉興，14，5分〕如圖，在△ABC中，AB=AC，A40，那么△ABC的外角∠BCD＝°．BACD〔第14題〕【答案】1106〔2022湖南邵陽，11，3分〕如圖〔四〕所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，那么∠A=_______?！敬鸢浮?0°。提示：∠A=180°-2×50°=80°。7〔2022山東濟寧，15，3分〕如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩個動點，且總使AD=BE，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G，那么FG．AFCEFGAB【答案】

D第15題128〔2022湖南懷化，13，3分〕如圖6，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分線交BC邊于點D，AB=5，BC=6，那么AD=__________________【答案】49〔2022四川樂山16，3分〕如圖，∠AOB=，在射線OA、OB上分別取點OA1=OB，連結AB，在BA、BB上分別取點A、B，使B1B=BA，連接AB按此規(guī)律上去，記∠AB1B=，∠A3B2B32，，∠An+1BnBn1n那么⑴=；⑵=。【答案】⑴180⑵2n118022n10．〔2022

湖南邵陽，

11，3

分〕如圖〔四〕所示，在△

ABC中，AB=AC，∠B=50°，那么∠A=_______?！敬鸢浮?/p>

80°。11〔2022

貴州貴陽，

15，4

分〕如圖，等腰

Rt△ABC的直角邊長為

1，以

Rt△ABC的斜邊

AC為直角邊，畫第二個等腰

Rt△ACD，再以

Rt△ACD的斜邊

AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，，依此類推直到第五個等腰Rt△AFG，那么由這五個等腰直角三角形所組成的圖形的面積為______．〔第15題圖〕【答案】錯誤!〔2022廣東茂名，14，3分〕如圖，△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，那么∠E＝度．【答案】15三、解答題1〔2022廣東東莞，21，9分〕如圖〔1〕，△與△為等腰直角三角形，與重ABCEFDACDE合，==9，∠＝∠＝90°，固定△，將△繞點A順時針旋轉，當邊與ABEFBACDEFABCEFDDFAB邊重合時，旋轉中止不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設DE、DF〔或它們的延長線〕分別交BC〔或它的延長線〕于G、H點，如圖〔〔1〕問：始終與△AGC相似的三角形有

2〕及

；〔2〕設

CG＝，BH＝，求關于的函數關系式〔只要求根據

2的情況說明原因〕；〔3〕問：當為何值時，△

AGH是等腰三角形【解】〔1〕△HGA及△HAB；〔2〕由〔1〕可知△AGC∽△HAB∴CGAC，即x9，ABBH9y81所以，yx3〕當CG＜1BC時，∠GAC=∠H＜∠HAC，∴AC＜CH2AG＜AC，∴AG＜GH又AH＞AG，AH＞GH此時，△AGH不可能是等腰三角形；1BC時，G為BC的中點，H與C重合，△AGH是等腰三角形；當CG=2992此時，GC=2，即=22當CG＞1BC時，由〔1〕可知△AGC∽△HGA2所以，假設△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH假設AG=AH，那么AC=CG，此時=9綜上，當=9或92時，△AGH是等腰三角形．2〔2022山東德州19,8分〕如圖AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．〔1〕求證AD=AE；2連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關系并說明原因．ADEOBC1ACDABEA=AADC=AEB=90°AB=ACA△ACD△ABE3AD=AE4DE25ORt△ADO△AEOBCOA=OAAD=AE6△ADO△AEO=DAOEAOOABAC7AB=ACOABC8320222310DABCCADCBD15°EADCECA1DEBDC2MDEDC=DMME=BD1ABCCAD=CBD=15oooo∴∠BAD=∠ABD=45-15=30，BD=AD，∴△BDC≌△ADC，∴∠DCA=∠DCB=45o．由∠BDM=∠ABD∠BAD=30o30o=60o，∠EDC=∠DAC∠DCA=15o45o=60o，∴∠BDM=∠EDC，DE平分∠BDC；2〕如圖，連接MC，DC=DM，且∠MDC=60°，∴△MDC是等邊三角形，即CM=CD．又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°，ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°，∴∠EMC=∠ADC．又∵CE=CA，∴∠DAC=∠CEM=15°，∴△ADC≌△EMC，∴ME=AD=DB．4〔2022湖北鄂州，18，7分〕如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上中點，過D點作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，假設AE=4，FC=3，求EF長．ADEB第18題圖FC【答案】連接BD，證△BED≌△CFD和△AED≌△BFD，求得EF=55〔2022浙江衢州，23,10分〕ABC是一張等腰直角三角形紙板，CRt，ACBC2要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法〔如圖1〕，比較甲、乙兩種剪法，哪一種剪法所得的正方形面積更大請說明原因AAMEDNQCFBCPB〔第23題圖1〕〔第23題〕圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得的正方形面積為；按照甲種剪法，在余下的ADE和BDF中，分別剪取正方形，獲得兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為如圖2，那么；再在余下的四個三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，獲得四個相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個正方形的面積和為如圖3；持續(xù)操作下去那么第10次剪取時，求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積和【答案】1解法1：如圖甲，由題意得AEDEEC,即EC1,S正方形CFDE1如圖乙，設MNx，那么由題意，得AMMQPNNBMNx,3x22,解得x223S正方形PNMQ(22)2839又189甲種剪法所得的正方形的面積更大說明：圖甲可另解為：由題意得點D、E、F分別為AB、AC、BC的中點，S正方形CFDE1SABC12解法2：如圖甲，由題意得AEDEEC，即EC=1如圖乙，設MNx,那么由題意得AMMQQPPNNBMNx223x22,解得x3又122,即ECMN3甲種剪法所得的正方形的面積更大21S2231S109213解法1：探索規(guī)律可知：Sn1‘2n2S1S2S1021111節(jié)余三角形的面積和為：1429292解法2：由題意可知，第一次剪取后節(jié)余三角形面積和為2S1=1=S1第二次剪取后節(jié)余三角形面積和為S1S2111S222第三次剪取后節(jié)余三角形面積和為S2S3111S32441第十次剪取后節(jié)余三角形面積和為SSS=910102962022浙江紹興，23，12分數學課上，李老師出示了如下框中的題目在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖.試確定線段AE與DB的大小關系，并說明原因.

AEDBC小敏與同桌小聰議論后，進行了如下解答：〔1〕特殊情況，探索結論當點為的中點時，如圖1，確定線段與的大小關系，請你直接寫出結論：A

AEE〔填“>〞,“DB第CDBC〞,第25題圖125題圖2“<〞或“=〞〕原因如下：如圖2，過點作EF//BC，交于點〔請你完成以下解答過程〕〔3〕拓展結論，設計新題在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且EDEC假設ABC的邊長為，AE2，1求的長〔請你直接寫出結果〕【答案】〔1〕=〔2〕=方法一：如圖，等邊三角形中，AEDBCABCACBBAC60，ABBCAC,EF//BC,AEFAFE60BAC,AEF是等邊三角形，AEAFEF,ABAEACAF,即BECF,又ABCEDBBED60，ACBECBFCE60EDEC,EDBECB,BEDFCE,DBEEFC,DBEF,AEBD.方法二：在等邊三角形中，ABCABC

ACBEDB

60，ABD120,BED,ACB

ECB

ACE,EDEC,EDBECB,BEDACE,FE//BC,AEFAFE60AEF是正三角形，

BAC,EFC180

ACB

120

ABDEFC

DBE,DBEF,而由AEF是正三角形可得EFAE.AEDB.31或37〔2022浙江臺州，23,12分〕如圖1，過△ABC的極點A分別做對邊BC上的高AD和中線AE，點D是垂足，點E是BC中點，規(guī)定ADEA0。。特其他，當點D重合時，規(guī)定BE別的。對、作近似的規(guī)定。1〕如圖2，在Rt△ABC中，∠A=30o，求、；2〕在每個小正方形邊長為1的4×4方格紙上，畫一個△ABC，使其極點在格點〔格點即每個小正方形的極點〕上，且A2，面積也為2；〔3〕判斷以下三個命題的真假?！舱婷}打√，假命題打×〕①假設△ABC中，②假設△ABC中，

AA

1，那么△ABC為銳角三角形；〔〕1，那么△ABC為直角三角形；〔〕③假設△ABC中，A1，那么△ABC為鈍角三角形；〔〕【答案】解:〔1〕如圖，作CD⊥AB，垂足為D，作中線CE、AF。∴ACF=1BF∵Rt△ABC中，∠CAB=30o，∴AE=CE=BE,∠CEB=60o，∴△CEB是正三角形，∵CD⊥AB∴AE=2DE∴cDE=1；∴=1，=1；AE22〔2〕如下列圖：〔3〕①×；②√；③√。8〔2022浙江義烏，23，10分〕如圖1，在等邊△ABC中，點D是邊AC的中點，點EBBFMBFMA1A1B1B1EA1CADPADPCADPCB1圖3圖1圖2180906090303022222BA1B1GAHDPC1A3(2x)23333xSABB13x233x(2x)432221122CQ2CH252423CGACx981119919ABBH9yBCBC22BC2yx222222ADEB第18題圖FCABDEC圖6〔如圖②〕，找出圖中與BE相等的線段，并說明。【答案】〔1〕證明：∵點D是AB中點，AC=BC，∠ACB=900CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=450∠CAD=∠CBD=450∴∠CAE=∠BCG又BF⊥CE∴∠CBG∠BCG=900又∠ACE∠BCF=90∴∠ACE=∠CBG

0∴△AEC≌△CGB∴AE=CG2〕BE=CM證明：∵CH⊥HM，CD⊥ED∴∠CMA∠MCH=900∠BEC∠MCH=900∴∠CMA=∠BEC又，AC=BC，∠ACM=∠CBE=450∴△BCE≌△CAM∴BE=CM2022年全國各地中考數學真題分類匯編第23章等腰三角形一、選擇題1．〔2022浙江寧波〕如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是△ABC、△BCD的角平分線，那么圖中的等腰三角形有A5個B4個C3個D2個ADEBC第10題【答案】ACPAB2．〔2022浙江義烏〕如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，DC1125C7323AADEDCBCB

BAABC第8題圖1122x-y3,733x2y4，EN分328,別是△ACD和△BCE的高，點C在線段AB上沿著從點A向點B的方向移動不與點A，B重合，連接DE，獲得四邊形DMNE．這個四邊形的面積變化情況為〔〕〔A〕漸漸增大B漸漸減小C始終不變D先增大后變小【答案】C14．〔2022廣東汕頭〕如圖，把等腰直角△ABC沿BD折疊，使點A落在邊BC上的點E處．下面結論錯誤的選項是〔〕A．AB＝BEB．AD＝DCC．AD＝DED．AD＝EC【答案】B15．〔2022重慶江津〕：△ABC中，AB=AC=，BC=6，那么腰長的取值范圍是〔〕A．0x3B．C．3x6D．【答案】B16．〔2022重慶江津〕如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△

ADC

繞點順時針旋轉

90后，獲得△，連接．以下結論中正確的個數有〔

〕①EAF

45

②△∽△

ACD③平分

CEF

④BE2

DC2

DE2A．１個

B．２個

C．３個

D．４個【答案】C17．〔2022廣東茂名〕如圖，吳伯伯家有一塊等邊三角形的空地ABC，點E、F分別是邊AB、AC的中點，量得EF＝5米，他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，那么需用籬笆的長是AEFBC第5題圖A、15米B、20米C、25米D、30米【答案】C18．〔2022廣東深圳〕如圖1，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°。那么∠B的度數是A．40°B．35°C．25°D．20°【答案】

C19．〔2022貴州銅仁〕如圖，小紅作出了邊長為1的第1個正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面積，然后分別取△A1B1C1三邊的中點A2，B2，C2，作出了第2個正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面積，用同樣的方法，作出了第

3個正△

A3B3C3，算出了正△

A3B3C3的面積，由此可得，第

8個正△

A8B8C8的面積是〔

〕A．

34

(1)72

B．

3(1)842

C．

3(1)744

D．

3(1)844【答案】

C20．〔2022四川廣安〕等腰三角形的兩邊長為

4、9，那么它的周長是A．17

B．17

或

22

C．20D．22【答案】D21．〔2022黑龍江綏化〕如下列圖，△ABC和△DCE均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接OC、FG，那么以下結論：①AE＝BD②AG＝BF③FG∥BE④∠BOC＝∠EOC，其中正確結論的個數〔〕個個個個【答案】D22．〔2022廣東清遠〕等腰三角形的底角為A．40°B．80°C

40°，那么這個等腰三角形的頂角為．100°D．100°或

40°【答案】

C二、填空題1．如圖，AD是△ABC的邊

BC上的高，由以下條件中的某一個就能推出△

ABC是等腰三角形的是__________________?！舶阉姓_答案的序號都填寫在橫線上〕①∠BAD＝∠ACD②∠BAD＝∠CAD，③ABBD＝ACCD④AB-BD＝AC-CD【答案】﹝2﹞﹝3﹞﹝4﹞2．〔2022廣東廣州，16，3分〕如圖4，BD是△ABC的角平分線，∠ABD＝36°，∠C＝72°，那么圖中的等腰三角形有_____個．ADBC【答案】33．〔2022江蘇無錫〕如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，那么∠BCE=▲°．CDAEB〔第16題〕【答案】50°4．〔2022江蘇泰州〕等腰△ABC的兩邊長分別為2和5，那么第三邊長為．【答案】55．〔2022四川眉山〕如圖，將第一個圖〔圖①〕所示的正三角形連接各邊中點進行切割，獲得第二個圖〔圖②〕；再將第二個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行切割，獲得第三個圖〔圖③〕；再將第三個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割，，那么獲得的第五個圖中，共有________個正三角形．圖①圖②圖③【答案】176．〔2022浙江紹興〕做如下操作：在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于點D將△ABD作關于直線AD的軸對稱變換,所得的像與△ACD重合關于以下結論:①在同一個三角形中,等角同等邊;②在同一個三角形中,等邊同等角;③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線第15題圖和高互相重合由上述操作可得出的是將正確結論的序號都填上【答案】②③7．〔2022江蘇淮安〕周長為長為．

8的等腰三角形，有一個腰長為

3，那么最短的一條串位線【答案】8．〔2022山東濱州〕如圖,等邊△ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動點,=2,EMCM的最小值為【答案】9．〔2022四川內江〕下面的方格圖案中的正方形極點叫做格點，圖腰直角三角形有4個，圖2中以格點為極點的等腰直角三角形有

1中以格點為極點的等個，圖3中以格點為極點的等腰直角三角形有

個，圖

4中以格點為極點的等腰直角三角形有個圖1圖2圖3圖4【答案】10，28，5010．〔2022湖南湘潭〕△中，假設∠oo=5，那么==80，∠=50，ABCABACAB【答案】511．〔2022廣西桂林〕如圖：=10，點、D在線段AB上且==2；ABCACDBFCGED2D0D4AD5D3BACPDBD1第10題(3)n6054013137223AEFBPC圖8為直線BC上一動點，△DMN為等邊三角形〔點M的地址改變時，△DMN也隨之整體移動〕．〔1〕如圖①，當點M在點B左側時，請你判斷EN與MF有怎樣的數量關系點F是否在直線NE上都請直接寫出結論，不必證明或說明原因；．．．．2〕如圖②，當點M在BC上時，其余條件不變，〔1〕的結論中EN與MF的數量關系是否依舊成立假設成立，請利用圖②證明；假設不成立，請說明原因；〔3〕假設點M在點C右側時，請你在圖③中畫出相應的圖形，并判斷〔1〕的結論中EN與MF的數量關系是否依舊成立假設成立請直接寫出結論，不必證明或說明原因．AAADEDED·E·NBB·FB·FCCMMCFN圖①圖②圖③第25題圖【答案】〔1〕判斷：EN與MF相等〔或EN=MF〕，點F在直線NE上，·····3分〔說明：答對一個給2分〕〔2〕成立．······························4分證明：法一：連接DE，DF．··························5分∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC．又∵D，E，F是三邊的中點，DE，DF，EF為三角形的中位線．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．又∠MDF∠FDN=60°，∠NDE∠FDN=60°，∴∠MDF=∠NDE．···························7分在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN，∠MDF=∠NDE，∴△DMF≌△DNE．···························8分∴=．··························9分MFNEAADEDENNBMFCBMFC法二：延長，那么過點．·······················5分ENENF∵△是等邊三角形，∴==．ABCABACBC又∵，，F是三邊的中點，∴==．DEEFDFBF∵∠BDM∠MDF=60°，∠FDN∠MDF=60°，∴∠BDM=∠FDN．····························7分又∵DM=DN，∠ABM=∠DFN=60°，∴△DBM≌△DFN．····························8分∴BM=FN．∵BF=EF，∴MF=EN．··························9分法三：連接，．·····························5分DFNF∵△是等邊三角形，ABC∴AC=BC=AC．又∵D，E，F是三邊的中點，∴DF為三角形的中位線，∴DF=1AC=1AB=DB．22又∠BDM∠MDF=60°，∠NDF∠MDF=60°，∴∠BDM=∠FDN．···························7分在△DBM和△DFN中，DF=DB，DM=DN，∠BDM=∠NDF，∴△DBM≌△DFN．∴∠=∠=60°．···························8分BDFN又∵△DEF是△ABC各邊中點所組成的三角形，∴∠=60°．DFE∴可得點N在EF上，∴MF=EN．··························9分〔3〕畫出圖形〔連出線段NE〕，·····················11分MF與EN相等的結論依舊成立〔或MF=NE成立〕．·············12分NADEBFCM2．〔2022福建晉江〕〔13分〕如圖，在等邊ABC中，線段為邊上的中線動點在直線上．．時，以為一邊且在的下方作等邊CDE，連接1填空：ACB______度；2當點在線段上點不運動到點時，試求出AD的值；．．BE3假設AB8，以點為圓心，以5為半徑作⊙與直線相交于點、兩點，在點運動的過程中點與點重合除外，試求的長AAADCBMBCBCE備用圖1備用圖2261316032ABCDECACBCCDCEACBDCE60ACDDCBDCBBCEACDBCE5ACDBCESASADBEAD17BE32ACDBCECBECAD30CHBEPQ2HQCQ5RtCBHCBH30BCAB8CHBCsin301482RtCHQHQCQ2CH252423PQ2HQ69

AABCDECACBCCDCEACBDCE60ACBDCBDCBDCEACDBCEACDBCESAS

BMCPDQCBECAD30

EPQ611DABCDECAACBCCDCEACBDCE60ACDACEBCEACE60ACDBCEACDBCESAS

EBMCCBECADPCAM30CBECAD150

QCBQ30PQ6613320221ABAC，ADAEBDCEABCDEAB=ACB=CAD=AEADE=AEC180O-ADE=180-AECOADB=AECABDACEAB=ACB=CADB=AEC∴△ABD≌△ACEBD=CE4．〔2022湖南衡陽〕：如圖，在等邊三角形的邊上取中點，的延長ABCACDBC線上取一點，使CE＝．求證：BD＝．ECDDE、【答案】∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵D為AC中點，∴∠DBC=30°，∵CE＝CD，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E，∴BD＝DE5．〔2022山東省德州〕如圖，點E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點O．1求證：AB＝DC；2試判斷△OEF的形狀，并說明原因．ADOBEFC第18題圖【答案】證明：〔１〕∵BE＝CF，AD∴BE＋EF＝CF＋EF，O即＝．BFCE又∵∠＝∠，∠＝∠，EFCB∴△ABF≌△DCE〔AAS〕，∴AB＝DC．〔２〕△OEF為等腰三角形原因如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF為等腰三角形．6．〔2022江蘇常州〕如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB。求證：AB=AC?！敬鸢浮?．〔2022

四川內江〕如圖，△

ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠

ACD＝∠BCE＝90°，AE交

DC于F，BD分別交

CE，AE于點

G、H試猜想線段AE和BD的地址和數量關系，并說明原因DEHFGCAB【答案】解：猜想＝，⊥······················2分AEBDAEBD原因如下：∵∠ACD＝∠BCE＝90°