醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第3版第9講方差分析

第9章方差分析

衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室Monday,March11,20192020/12/191引例抽樣研究護(hù)理專業(yè)、臨床專業(yè)、藥學(xué)專業(yè)三個(gè)專業(yè)成績(jī)是否有差別。為調(diào)查某高血壓藥的療效，以北京降壓0號(hào)為對(duì)照，分別在4個(gè)不同地區(qū)醫(yī)院納入200例病例，以血壓降低值為觀察指標(biāo)。為研究中西藥物結(jié)合的藥物療效，分別設(shè)置4組，西藥組，中藥組，中＋西組，空白組。為調(diào)查某高血壓藥的療效，以北京降壓0號(hào)為對(duì)照，分別在4個(gè)不同地區(qū)醫(yī)院納入200例病例，共觀察4周，每周記錄血壓降低值。2020/12/192方差分析

(AnalysisofVariance,ANOVA)多總體均數(shù)比較多重t檢驗(yàn)：在檢驗(yàn)過(guò)程中增大了I型錯(cuò)誤的概率多因素設(shè)計(jì)的均數(shù)比較交互效應(yīng)的分析重復(fù)測(cè)量的均數(shù)比較2020/12/193例9.1為研究大豆對(duì)缺鐵性貧血的恢復(fù)作用，選取已做成貧血模型的大鼠36只，隨機(jī)等分為3組，分別用三種不同的飼料喂養(yǎng)：不含大豆的普通飼料、含10%大豆飼料和含15%大豆飼料，喂養(yǎng)一周后，測(cè)定大鼠紅細(xì)胞數(shù)(1012/L)。試分析喂養(yǎng)三種不同飼料的大鼠貧血恢復(fù)情況是否不同。2020/12/194表9.1喂養(yǎng)三種不同飼料的大鼠紅細(xì)胞數(shù)(×1012/L)普通飼料10%大豆飼料15%大豆飼料4.784.656.804.656.925.913.984.447.284.046.167.513.445.997.513.776.677.743.655.298.194.914.707.154.795.058.185.316.015.534.055.677.795.164.688.03引例分析分析目的：喂養(yǎng)三種不同飼料大鼠貧血恢復(fù)情況不同，即1、2

、3不同或不全相同設(shè)計(jì)類型：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)變量類型：定量變量已知條件：設(shè)大鼠紅細(xì)胞數(shù)服從正態(tài)分布及3組樣本數(shù)據(jù)2020/12/196表9.1喂養(yǎng)三種不同飼料的大鼠紅細(xì)胞數(shù)(×1012/L)普通飼料10%大豆飼料15%大豆飼料4.784.656.804.656.925.913.984.447.284.046.167.513.445.997.513.776.677.743.655.298.194.914.707.154.795.058.185.316.015.534.055.677.795.164.688.03變異的分解總變異(totalvariation)：36個(gè)受試對(duì)象的觀測(cè)值各不相等2020/12/198表9.1喂養(yǎng)三種不同飼料的大鼠紅細(xì)胞數(shù)(×1012/L)普通飼料10%大豆飼料15%大豆飼料4.784.656.804.656.925.913.984.447.284.046.167.513.445.997.513.776.677.743.655.298.194.914.707.154.795.058.185.316.015.534.055.677.795.164.688.03變異的分解組間變異(betweengroupsvariation)

：每組各樣本均數(shù)也不等2020/12/1910表9.1喂養(yǎng)三種不同飼料的大鼠紅細(xì)胞數(shù)(×1012/L)普通飼料10%大豆飼料15%大豆飼料4.784.656.804.656.925.913.984.447.284.046.167.513.445.997.513.776.677.743.655.298.194.914.707.154.795.058.185.316.015.534.055.677.795.164.688.03變異的分解組內(nèi)變異(Withingroupvariation)：表示每個(gè)組內(nèi)各觀測(cè)值不等，也稱為誤差2020/12/1912變異的分解三種變異的關(guān)系：線性可加性(SS可相加)2020/12/1913變異解釋總變異組間變異組內(nèi)變異處理效應(yīng)誤差2020/12/1914變異的比較構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量若處理效應(yīng)無(wú)意義，處理效應(yīng)=0，即各樣本均數(shù)來(lái)自同一總體，則組間變異與組內(nèi)變異均只反映隨機(jī)誤差理論上：F=1抽樣誤差的影響：F1若處理效應(yīng)0，則MS組間>MS組內(nèi)，F(xiàn)>12020/12/1915變異的比較F1的原因處理作用無(wú)意義，抽樣誤差造成處理作用有意義，MS組間>MS組內(nèi)檢驗(yàn)方法：F分布的基礎(chǔ)上，小概率反證法2020/12/1916F分布2020/12/1917基本思想分解：根據(jù)資料的設(shè)計(jì)類型，即變異的不同來(lái)源將全部觀察值總的離均差平方和及自由度分解為兩個(gè)或多個(gè)部分解釋：除隨機(jī)誤差外，其余每個(gè)部分的變異可由某個(gè)因素的作用相聯(lián)系。比較：通過(guò)不同變異來(lái)源的均方與隨機(jī)誤差均方的比較，借助F

分布作出統(tǒng)計(jì)推斷，從而了解該因素對(duì)觀測(cè)指標(biāo)有無(wú)影響。2020/12/1918完整步驟1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：1=2=3

H1

：1、2

、3不全相等

=0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量表9.3例9.1資料的方差分析表變異來(lái)源SSMSFP組間變異52.1258226.062942.9231<0.01組內(nèi)變異20.0381330.6072總變異72.1639352020/12/19193.確定值，作出統(tǒng)計(jì)推斷根據(jù)分子自由度1=2，分母自2=33，查F界值表，得P<0.01，按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為喂三種不同飼料的大鼠紅細(xì)胞數(shù)的總體均數(shù)不同。2020/12/1920多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較當(dāng)總的方差分析結(jié)果P時(shí)，說(shuō)明多個(gè)總體均數(shù)不全等基礎(chǔ)上的進(jìn)一步分析在于明確到底哪兩個(gè)總體均數(shù)不等或全不等SNK檢驗(yàn)：又稱q檢驗(yàn)，兩兩比較Dunnet-t檢驗(yàn)：某一對(duì)或某幾對(duì)在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)間的比較2020/12/1921t檢驗(yàn)、q檢驗(yàn)、

Dunnet-t檢驗(yàn)的比較2020/12/1922應(yīng)用條件正態(tài)獨(dú)立方差齊2020/12/1923方差分析的基本思想分解：根據(jù)資料的設(shè)計(jì)類型，即變異的不同來(lái)源將全部觀察值總的離均差平方和及自由度分解為兩個(gè)或多個(gè)部分解釋：除隨機(jī)誤差外，其余每個(gè)部分的變異可由某個(gè)因素的作用相聯(lián)系比較：通過(guò)不同變異來(lái)源的均方與隨機(jī)誤差均方的比較，借助F

分布作出統(tǒng)計(jì)推斷，從而了解該因素對(duì)觀測(cè)指標(biāo)有無(wú)影響2020/12/1924例9.5某醫(yī)師研究A、B兩種藥物對(duì)失眠患者改善睡眠的效果，將12名患者按交叉設(shè)計(jì)方案隨機(jī)分為兩組，觀察兩種藥物、兩個(gè)階段睡眠時(shí)間增加量(小時(shí))，每個(gè)階段治療兩周，間隔兩周。第一組患者為A→B順序，即第一階段服用A藥，第二階段服用B藥；第二組為B→A順序，即第一階段服用B藥，第二階段服用A藥。結(jié)果見表9.11。2020/12/1925表9.11失眠患者睡眠時(shí)間增加量(小時(shí))

設(shè)計(jì)思想可比性是比較的基礎(chǔ)：觀察期間各種非實(shí)驗(yàn)因素的影響在組間均衡不隨時(shí)間變化的因素/特征自身配對(duì)：每個(gè)對(duì)象都實(shí)施了兩種處理隨時(shí)間變化的因素/特征平行外對(duì)照：時(shí)間因素前階段對(duì)后階段的殘留效應(yīng)？2020/12/1927交叉試驗(yàn)(cross-overtrial)是指按事先設(shè)計(jì)好的試驗(yàn)次序，在各個(gè)時(shí)期對(duì)研究對(duì)象逐一實(shí)施各種處理，以比較各處理組間的差異，是將自身比較和組間比較設(shè)計(jì)思路綜合應(yīng)用的一種設(shè)計(jì)方法特殊的自身配對(duì)設(shè)計(jì)2020/12/1928二階段（2×2）交叉設(shè)計(jì)模式受試對(duì)象階段I清洗期階段II1準(zhǔn)備階段→處理A→清除階段→處理B2(runin)┆(washout)┆┆┆┆┆┆n1┆┆┆┆1準(zhǔn)備階段→處理B→清除階段→處理A2(runin)┆(washout)┆┆┆┆┆┆n2┆┆┆┆交叉設(shè)計(jì)的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：可比性強(qiáng)：優(yōu)于一般的自身對(duì)照，控制了時(shí)間因素的影響節(jié)約樣本照顧了醫(yī)德缺點(diǎn)：分階段實(shí)施不同的處理，比較效應(yīng)的差別不適用于可以在短時(shí)間內(nèi)痊愈或根治的疾病2020/12/1930適用范圍來(lái)源較困難、個(gè)體差異較大的動(dòng)物(如牛、猴等)臨床上多用于評(píng)價(jià)可緩解癥狀但無(wú)根治作用藥物的療效，如止痛、鎮(zhèn)靜、抗風(fēng)濕、降血壓、抗失眠藥物等的療效比較2020/12/1931表9.11失眠患者睡眠時(shí)間增加量(小時(shí))

變異的分解總變異處理因素誤差個(gè)體因素階段因素2020/12/1933變異分解的統(tǒng)計(jì)表達(dá)2020/12/1934處理H0：A、B兩種藥物對(duì)失眠患者改善睡眠的效果相同H1：A、B兩種藥物對(duì)失眠患者改善睡眠的效果不同階段H0：兩階段藥物對(duì)失眠患者改善睡眠的效果相同H1：兩階段藥物對(duì)失眠患者改善睡眠的效果不同個(gè)體H0：患者個(gè)體間藥物改善睡眠的效果相同H1：患者個(gè)體間藥物改善睡眠的效果不同2020/12/1935表9.13資料的方差分析表

例9.6為研究某降血糖藥物對(duì)糖尿病及正常大鼠心肌磺脲類藥物受體SUR1的mRNA的影響，某研究者進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：將24只大鼠隨機(jī)等分成4組：兩組正常大鼠，另兩組制成糖尿病模型，糖尿病模型的兩組分別進(jìn)行給藥物和不給藥物處理，剩余兩組正常大鼠也分別進(jìn)行給藥物和不給藥物處理，測(cè)得各組mRNA吸光度的值(%)結(jié)果見表9.14。2020/12/19384種不同處理情況下吸光度的值(%)

表9.144種不同處理情況下吸光度的值(%)

22析因設(shè)計(jì)模式處理因素a處理因素bb1b2a1n1n2a2n3n4析因設(shè)計(jì)(factorialdesign)是將兩個(gè)或多個(gè)實(shí)驗(yàn)因素的各水平進(jìn)行排列組合、交叉分組，每組含若干個(gè)觀察對(duì)象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)也叫兩因素(或多因素)有重復(fù)設(shè)計(jì)析因設(shè)計(jì)(factorialdesign)是將兩個(gè)或多個(gè)實(shí)驗(yàn)因素的各水平進(jìn)行排列組合、交叉分組，每組含若干個(gè)觀察對(duì)象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)也叫兩因素(或多因素)有重復(fù)設(shè)計(jì)析因設(shè)計(jì)(factorialdesign)2020/12/1942分析目的糖尿病與正常大鼠mRNA吸光度的均數(shù)有無(wú)差別使用降糖藥物與不使用降血糖藥物大鼠mRNA吸光度的均數(shù)有無(wú)差別使用不同藥物對(duì)正常和糖尿病大鼠mRNA吸光度的均數(shù)有無(wú)影響若有影響，使用藥物(或不使用)時(shí)，正常和糖尿病大鼠mRNA吸光度的均數(shù)有無(wú)差別正常大鼠(或糖尿病大鼠)使用降糖藥物與不使用降血糖藥物大鼠mRNA吸光度的均數(shù)有無(wú)差別2020/12/19434種不同處理情況下吸光度的值(%)

33.9240.504種不同處理情況下吸光度的值(%)

32.9241.50主效應(yīng)是指某一因素的單獨(dú)效應(yīng)的平均值（忽略其他因素的存在時(shí)的效應(yīng)）糖尿病與正常大鼠mRNA吸光度的均數(shù)有無(wú)差別使用降糖藥物與不使用降血糖藥物大鼠mRNA吸光度的均數(shù)有無(wú)差別2020/12/1946無(wú)交互效應(yīng)（因素間獨(dú)立）正常大鼠糖尿病大鼠用藥不用藥大鼠正常與否對(duì)是否使用藥物的作用無(wú)影響是否使用藥物對(duì)大鼠正常與否的作用無(wú)影響2020/12/1947有交互效應(yīng)（因素不獨(dú)立）正常大鼠糖尿病大鼠用藥不用藥大鼠正常與否對(duì)是否使用藥物的作用有影響是否使用藥物對(duì)大鼠正常與否的作用有影響2020/12/1948單獨(dú)效應(yīng)和交互效應(yīng)單獨(dú)效應(yīng)(simpleeffect)：指其它因素水平固定時(shí)，某一因素的效應(yīng)，即該因素不同水平的效應(yīng)之差交互效應(yīng)(interaction)：指兩個(gè)或多個(gè)因素間的效應(yīng)互不獨(dú)立當(dāng)某一因素在各水平間變化時(shí)，另一個(gè)或多個(gè)因素各水平的效應(yīng)也相應(yīng)地發(fā)生變化若交互效應(yīng)=0，單獨(dú)效應(yīng)=主效應(yīng)若交互效應(yīng)0，單獨(dú)效應(yīng)主效應(yīng)2020/12/1949正常大鼠糖尿病大鼠用藥不用藥大鼠正常與否對(duì)是否使用藥物的作用無(wú)影響單獨(dú)效應(yīng)1主效應(yīng)單獨(dú)效應(yīng)2主效應(yīng)：某一因素的單獨(dú)效應(yīng)的平均值單獨(dú)效應(yīng)：指其它因素水平固定時(shí)，某一因素的效應(yīng)，即該因素不同水平的效應(yīng)之差藥物單獨(dú)效應(yīng)(正常大鼠)=藥物單獨(dú)效應(yīng)(糖尿病大鼠)=藥物主效應(yīng)兩線平行大鼠健康狀態(tài)和藥物間無(wú)交互效應(yīng)變異的分解析因設(shè)計(jì)方差分析的總變異分為處理和誤差兩部分處理變異A因素(主效應(yīng))B因素的(主效應(yīng))A、B的交互效應(yīng)誤差2020/12/1951變異分解的統(tǒng)計(jì)表達(dá)2020/12/1952結(jié)果表9.17例9.6資料方差分析表2020/12/1954結(jié)果解釋首先看交互效應(yīng)若交互效應(yīng)無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P>0.05)說(shuō)明因素間效應(yīng)相互獨(dú)立可直接根據(jù)方差分析結(jié)果看主效應(yīng)有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義若交互效應(yīng)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P0.05)，不可直接根據(jù)方