2018年全國卷II理數(shù)全國卷II

2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)本試卷共23題，共150分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是復(fù)合題目要求的。1．12i（）12i4343i34D．34A．iB．5C．i5i5555552．已知集合Ax，yx2y2≤3，xZ，yZ，則A中元素的個數(shù)為（）A．9B．8C．5D．43．函數(shù)fxexex）2的圖象大致是（x4．已知向量a，b滿足，a1，ab1，則a2ab（）A．4B．3C．2D．05．雙曲線x2y2221a＞0，b＞0的離心率為3，則其漸近線方程為（）abA．y2xB．y3x2x3xC．yD．y22C51，AC5，則AB=（）6．在△ABC中，cos，BC25A．42B．30C．29D．257．為計算S111111，設(shè)計了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入（）23499100A．ii1B．ii2C．ii3D．ii48．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如723．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是（）A．1B．1C．1121415D．1189．在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA13，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為（）A．1552B．C．D．565210．若fxcosxsinx在a，a是減函數(shù)，則a的最大值是（）A．xB．xC．3xD．x22411．已知fx是定義域為，的奇函數(shù)，滿足f1xf1x．若f12，則f1f2f3f50（）A．50B．0C．2D．5012．已知F，F(xiàn)是橢圓C:x2y2＞＞的左、右焦點交點，A是C的左頂點，點P在過A且斜率22121ab0ab為3的直線上，△PF1F2為等腰三角形，F(xiàn)1F2P120，則C的離心率為（）6A．2B．1C．1D．13234二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分．13．曲線y2lnx1在點0，0處的切線方程為__________．x2y≥0514．若x，y滿足約束條件x2y≥0，則zxy的最大值為_________．3x≤0515．已知sincos1，cossin0，則sin__________．16．已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB所成角的余弦值為7，SA與圓錐底面所成角為45．若△SAB的8面積為515，則該圓錐的側(cè)面積為_________．三、解答題：共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 17~21題為必考題。每個試題考生都必須作答，第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必答題： 60分。17．（12分）記Sn為等差數(shù)列 an 的前n項和，已知 a1 7，S1 15．1）求an的通項公式；2）求Sn，并求Sn的最小值．18．（12分）下圖是某地區(qū) 2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 y（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)測改地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1，2，，7）建立模型①：y30.413.5t：根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1，2，，7）建立模型②：y9917.5t．1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；2）你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．19．（12分）設(shè)拋物線C:y2 4x的焦點為F，過F且斜率為kk＞0的直線l與C交于A，B兩點。AB 8．1）求l的方程；2）求過點A，B且與C的準線相切的圓的方程．20．（12分）如圖，在三棱錐PABC中，ABBC22，PAPBPCAC4，O為AC的中點．（1）證明：PO平面ABC；（2）若點M在棱BC上，且二面角MPAC為30，求PC與平面PAM所成角的正弦值．21．（12）已知函數(shù) f x ex ax2．（1）若a 1，證明：當(dāng) x≥0時，f x≥1；（2）若f x在 0， 只有一個零點，求 a．（二）選考題：共 10分。請考生在第 22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一部分計分。22．【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】（10分）在直角坐標系x2cos為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為x1lcosaxOy中，曲線C的參數(shù)方程為（y2（ly4sinlsina為參數(shù)）．（1）求C和l的直角坐標方程；（2）若曲線C截直線l所得線段的中