奧數(shù)精選超級難題10道(附詳細答案)

計算器高爾夫與估算有關的游戲分值得。彼得：B洞56.b257.74桿蘇珊：B洞56.b257.73桿72＝4982＝64b78因此在他們都發(fā)現(xiàn)b的中間值；蘇珊則注意到7.2比7.2更接近，因此，她下一桿就進洞了。贏了這一洞！下面是幾個其他的例子。當一組卡片都準備好了之后，你就有了各種情況的“球場”。答案與分析：這個游戲的關鍵在于設計出一套適當?shù)念}目卡。設計時，必須先了解參與游戲者的程度，這樣才能使題目難易適中。高爾夫球一樣，程度好的人先讓幾桿就可以了。場應該不會太困難。最好是能讓玩的人記錄自己的估算過程。分組比賽也是玩這個游戲的另一種方式。雙胞胎的秘密49要乘上多少才能得到4949？38要乘上多少才能得到383838？4個質(zhì)數(shù)，它們與一個二位數(shù)ab相乘所得的乘積為abababab73×101×137答案與分析：49×101＝494938×10101＝38383810101=3×7×13×37因此任何二位數(shù)ab乘以3，再乘以7，再乘以13，再乘以37，都會得到ababab。73×101×137＝1010101因此ab乘上這些數(shù)字之后，會得到abababab。魔數(shù)的性質(zhì)寫下任意三位數(shù)abc，重復數(shù)字使之成為六位數(shù)abcabc。將這個數(shù)除以13，余數(shù)忽略不計。將所得的商除以7，余數(shù)忽略不計。最后再除以11。你注意到什么了嗎？請解釋這個現(xiàn)象。答案與分析：任何具有abcabc1000×abc＋1×abc，也就是1001×abc1001＝13×7×11，因此不會有余數(shù)顯示器上錯誤的數(shù)字xy之外，這個計算器的功能都還正常。使用這個計算器做運算，結(jié)果如下：5672+7747＝12975279×767＝87717這些數(shù)字都是在顯示屏上看到的。請問哪一個數(shù)字是錯誤的？它應該是哪一個數(shù)字？答案與分析：0337代，經(jīng)過驗算得知事實的確如此。原來的算式應該是：5632+7343＝12975239×367＝87713分數(shù)的演繹與傳奇在一種簡化的飛鏢靶盤上只有兩個區(qū)域(見圖)：內(nèi)圈11分，外圈4分。比賽的人輪流投擲飛鏢，并累積計算各人的總分，先達到預定分數(shù)的人贏。如21她們發(fā)現(xiàn)，只要超過某個分數(shù)之后，任何分數(shù)都可以達到。因此她們約定將來再玩時，所設定的目標分數(shù)一定要夠大才行。請找出無法達到的總分。如果改變內(nèi)圈與外圈的分數(shù)，對于目標分數(shù)的形式會有何影響？如果內(nèi)圈是m分，外圈是n分，你能找出計算無法達到的最大總分是多少的公式嗎？答案與分析：11411121341113-4=9，13-11＝2，92131515-4＝11。繼續(xù)依同樣的方式推算，可以證明2930＝2×(11)＋2×④31＝＋5×④32＝8×④33＝3×)有4個連續(xù)可能達到的分數(shù)，因此之后的4個連續(xù)分數(shù)也必定是可能達到的，因為：34＝30＋435＝31＋436＝32＋437＝33＋4故以歸納法推論，任何大于29的分數(shù)都可以達到。不可能達到的分數(shù)如下：1，2，3，5，6，7，9，10，13，14，17，18，21，22，25，29一般來說，要是m與n除了1以外沒有公因數(shù)，則不可能達到的最大分數(shù)是mn-m-n然而，如果m與n有一個公因數(shù)d，那么就只有d的倍數(shù)才可能達到，因此無然而，如果m與n有一個公因數(shù)d，那么就只有d的倍數(shù)才可能達到，因此無法找到一個最大的不可達到的目標分數(shù)。證明上面的公式已超出本書的范圍，但是以下述的方式分析題目中的例子，也可以使我們了解為什么這個結(jié)果可能是對的。411并超過某一數(shù)目之后，任何分數(shù)都是可達到的。由于11＝2×4＋322＝5×4＋233＝8×4＋111431，因此可以把它們寫成如下的形式：4n＋34n＋24n＋1所以33334，它的形式應該是(4-1)×11-4如以通式表示，則：(n-1)m-n＝nm-m-n八旬老人的真實年齡有位八十多歲的退休數(shù)學老師，整天拿著他十幾歲的曾孫女送給他的計算器玩。他發(fā)現(xiàn)有位八十多歲的退休數(shù)學老師，整天拿著他十幾歲的曾孫女送給他的計算器玩。他發(fā)現(xiàn)自己年齡的兩個數(shù)字的立方差，剛好等于曾孫女年齡的平方。他們兩人各是多少歲？分析與解答8-7＝512-34＝161328713找出合適的數(shù)字來4分析與解答此算式的答案如下：有許多單詞是由4個字母以不同順序組成的，例如：EVILLIVEVILEVEILLEVI但是能完成符合上面數(shù)字模式的并不多。另一個例子是：飛鏢板上的秘密如圖所示的飛鏢板能使相鄰分數(shù)差的和為最大。其中：差10分的有10個；99191200。一般而言，如果n是偶數(shù)，可以將1、2、3、…n的數(shù)字排成圓鄰數(shù)字差的和為最?。糠治雠c解答板，使板上相鄰分數(shù)差的和為最大。數(shù)學博士的法眼3數(shù)字博士住在兩位朋友的中間，她的電話號碼有5位數(shù)，第一個數(shù)字是6。請找出數(shù)字博士的門牌號碼及電話號碼。答案與分析37×41×43＝65231因此數(shù)字博士的門牌號碼是41，電話號碼是