華師版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)解答題復(fù)習(xí)含答案

華師版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)解答題復(fù)習(xí)含答案第26章三、解答題(共66分)19．(8分)已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，2)且方程ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為－3，1.求：(1)拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：(1)依題意，設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝a(x＋3)(x－1)．把點(diǎn)(－1，2)坐標(biāo)代入得2＝a(－1＋3)(－1－1)，∴a＝－eq\f(1,2)，故所求的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,2)(x＋3)(x－1)，即y＝－eq\f(1,2)x2－x＋eq\f(3,2).(2)由y＝－eq\f(1,2)x2－x＋eq\f(3,2)＝－eq\f(1,2)(x＋1)2＋2，所以?huà)佄锞€(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2)．20．(8分)已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常數(shù))．(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)；(2)把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個(gè)單位后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？(1)證明：Δ＝(－2m)2－4×1×(m2＋3)＝－12＜0，∴不論m為何值該函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，(2)解：y＝x2－2mx＋m2＋3＝(x－m)2＋3，頂點(diǎn)坐標(biāo)(m，3)∵平移后函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴平移后的函數(shù)圖象頂點(diǎn)在x軸上，縱坐標(biāo)為0，∴把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖象與x軸只有1個(gè)公共點(diǎn)．21．(9分)畫(huà)出二次函數(shù)y＝2x2＋8x＋6的圖象．(1)根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)x的范圍；(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出滿(mǎn)足不等式2x2＋8x＋6＜0的x的取值范圍．解：(1)畫(huà)圖略．x＜－2時(shí)，y隨x的增大而減?。?2)－3＜x＜－1.22．(9分)一個(gè)滑道由滑坡(AB段)和緩沖帶(BC段)組成，如圖所示，滑雪者在滑坡上滑行的距離y1(單位：m)和滑行時(shí)間t1(單位：s)滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系，并測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)：滑行時(shí)間t1/s01234滑行距離y1/m04.51428.548eq\a\vs4\al()滑雪者在緩沖帶上滑行的距離y2(單位：m)和在緩沖帶上滑行時(shí)間t2(單位：s)滿(mǎn)足：y2＝52t2－2teq\o\al(2,2)，滑雪者從A出發(fā)在緩沖帶BC上停止，一共用了23s，求滑坡AB的長(zhǎng)度．解：設(shè)y1＝ateq\o\al(2,1)＋bt1，把(1，4.5)和(2，14)代入函數(shù)關(guān)系式得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝4.5，,4a＋2b＝14，))解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2.5，,b＝2.))∴二次函數(shù)表達(dá)式為y1＝2.5teq\o\al(2,1)＋2t1①；y2＝52t2－2teq\o\al(2,2)，函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸上取得最大值，即滑雪者停下，此時(shí)，t2＝－eq\f(b,2a)＝13，∵滑雪者在A(yíng)B段用的時(shí)間為23－13＝10s，把t＝10代入①式，解得y1＝270(米)．∴滑坡AB的他要270米．23．(10分)已知：如圖，拋物線(xiàn)y＝a(x－1)2＋c與x軸交于點(diǎn)A(1－eq\r(3)，0)和點(diǎn)B，將拋物線(xiàn)沿x軸向上翻折，頂點(diǎn)P落在點(diǎn)P′(1，3)處．(1)求原拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)學(xué)校舉行班徽設(shè)計(jì)比賽，九年級(jí)5班的小明在解答此題時(shí)頓生靈感：過(guò)點(diǎn)P′作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于C，D兩點(diǎn)，將翻折后得到的新圖象在直線(xiàn)CD以上的部分去掉，設(shè)計(jì)成一個(gè)“W”型的班徽，“5”的拼音開(kāi)頭字母為“W”，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)，請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)“W”圖案的高與寬(CD)的比到底是多少？(結(jié)果保留根號(hào))解：(1)y＝(x－1)2－3.(2)令y＝(x－1)2－3＝3，得x1＝1＋eq\r(6)，x2＝1－eq\r(6)，∴CD＝(1＋eq\r(6))－(1－eq\r(6))＝2eq\r(6)，高為3，∴“W”圖案的高與寬(CD)之比為eq\f(3,2\r(6))＝eq\f(\r(6),4).24．(10分)(鄂爾多斯中考)某工廠(chǎng)制作A，B兩種手工藝品，B每天每件獲利比A多105元，獲利30元的A與獲利240元的B數(shù)量相等．(1)制作一件A和一件B分別獲利多少元？(2)工廠(chǎng)安排65人制作A，B兩種手工藝品，每人每天制作2件A或1件B，現(xiàn)在在不增加工人的情況下，增加制作C，已知每人每天可制作1件C(每人每天只能制作一種手工藝品)，要求每天制作A，C兩種手工藝品的數(shù)量相等，設(shè)每天安排x人制作B，y人制作A，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)在(1)(2)的條件下，每天制作B不少于5件，當(dāng)每天制作5件時(shí)，每件獲利不變，若每增加1件，則當(dāng)天平均每件獲利減少2元，已知C每件獲利30元，求每天制作三種手工藝品可獲得的總利潤(rùn)W(元)的最大值及相應(yīng)x的值．解：(1)設(shè)制作一件A獲利x元，則制作一件B獲利(105＋x)元，由題意得eq\f(30,x)＝eq\f(240,x＋105)，解得x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是原方程的根．當(dāng)x＝15時(shí)，x＋105＝120，答：制作一件A獲利15元，制作一件B獲利120元．(2)設(shè)每天安排x人制作B，y人制作A，則2y人制作C，于是有：y＋x＋2y＝65，∴y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(65,3).∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(65,3).(3)由題意得W＝15×2×y＋[120－2(x－5)]x＋2y×30＝－2x2＋130x＋90y.又∵y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(65,3)，∴W＝－2x2＋130x＋90y＝－2x2＋130x＋90(－eq\f(1,3)x＋eq\f(65,3))＝－2x2＋100x＋1950.∵W＝－2x2＋100x＋1950，對(duì)稱(chēng)軸為x＝25，而x＝25時(shí)，y的值不是整數(shù)，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得：當(dāng)x＝26時(shí)，W最大＝－2×262＋100×26＋1950＝3198元．答：每天制作三種手工藝品可獲得的總利潤(rùn)的最大值為3198元，相應(yīng)的x的值為26，即每天需安排26人制作B.25．(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝－eq\f(1,4)x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，0)，B(8，0)．(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)C是拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，連結(jié)BC，設(shè)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，PD⊥BC，垂足為點(diǎn)D.①是否存在點(diǎn)P，使線(xiàn)段PD的長(zhǎng)度最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)△PDC與△COA相似時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：(1)y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(3,2)x＋4.(2)由(1)知C(0，4)，∵B(8，0)，將點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得直線(xiàn)BC的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,2)x＋4，①過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸于G，PG交BC于E，在Rt△BOC中，OC＝4，OB＝8，∴BC＝eq\r(42＋82)＝4eq\r(5)，在Rt△PDE中，PD＝PE·sin∠PED＝PE·sin∠OCB＝eq\f(2\r(5),5)PE，當(dāng)線(xiàn)段PE最長(zhǎng)時(shí)，PD的長(zhǎng)最大，設(shè)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，－\f(1,4)t2＋\f(3,2)t＋4))，則Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，－\f(1,2)t＋4))，PE＝PG－EG＝－eq\f(1,4)t2＋eq\f(3,2)t＋4＋eq\f(1,2)t－4＝－eq\f(1,4)(t－4)2＋4(0＜t＜8)，當(dāng)t＝4時(shí)，PE有最大值是4，此時(shí)P(4，6)，∴PD＝eq\f(8\r(5),5).即當(dāng)PD的長(zhǎng)度最大值為eq\f(8\r(5),5)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，6)．②易得△ACB為直角三角形，∠ACB＝90°∴Rt△COA∽R(shí)t△BOC.當(dāng)Rt△PDC∽R(shí)t△COB時(shí)，P(6，4)；當(dāng)Rt△PDC∽R(shí)t△BOC時(shí)，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(25,4))).∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，4)或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(25,4))).第27章三、解答題(66分)19．(8分)如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中點(diǎn)，CD＝6cm.求直徑AB的長(zhǎng)．解：∵AB是直徑，AB⊥CD，∴CP＝DP＝3cm.連結(jié)OD，則OP＝eq\f(1,2)OB＝eq\f(1,2)OD.∴∠ODP＝30°，∴OP＝eq\r(3)cm，OB＝2eq\r(3)cm.∴直徑AB的長(zhǎng)為4eq\r(3)cm.20．(8分)如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓⊙O上，AC＝BC，以B為圓心，以BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧交AB于點(diǎn)D.(1)求∠ABC的度數(shù)；(2)若AB＝2，求陰影部分的面積．解：(1)∵AB為半圓⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°.(2)∵AB＝2，∴陰影部分的面積為S＝eq\f(1,2)×2×1－eq\f(45·π×（\r(2)）2,360)＝1－eq\f(π,4).21.(9分)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.(1)求證：AC·AD＝AB·AE；(2)如果BD是⊙O的切線(xiàn)，D是切點(diǎn)，E是OB的中點(diǎn)，當(dāng)BC＝2時(shí)，求AC的長(zhǎng)．(1)證明：連結(jié)DE，∵AE是直徑，∴∠ADE＝90°，又∵∠ABC＝90°，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(AE,AD)，∴AC·AD＝AB·AE.(2)解：連結(jié)OD，∵BD是切線(xiàn)，∴OD⊥DB，∵E是OB的中點(diǎn)，∴DE＝OE＝OD＝EB.∴∠DOE＝60°，∴∠A＝30°，在Rt△ABC中，BC＝2，∴AC＝2BC＝4.22．(9分)如圖，已知⊙O的半徑為2，弦AB的長(zhǎng)為2eq\r(3)，點(diǎn)C與點(diǎn)D分別是劣弧AB與優(yōu)弧AB上的任一點(diǎn)(點(diǎn)C，D均不與A，B重合)．(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)求△ABD面積的最大值．題圖答圖解：(1)如圖，連結(jié)OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE＝eq\f(1,2)AB＝eq\r(3).在Rt△AOE中，OA＝2，AE＝eq\r(3)，∴sin∠AOE＝eq\f(AE,OA)＝eq\f(\r(3),2)，∴∠AOE＝60°，∴∠AOB＝2∠AOE＝120°，∵∠ADB＝eq\f(1,2)∠AOB，∴∠ADB＝60°，又∵四邊形ACBD為圓內(nèi)接四邊形，∴∠ACB＋∠ADB＝180°，∴∠ACB＝180°－∠ADB＝120°.(2)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，則S△ABD＝eq\f(1,2)AB×DF＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)DF＝eq\r(3)DF.顯然，當(dāng)DF經(jīng)過(guò)圓心O時(shí)，DF取得最大值，△ABD的面積最大，此時(shí)DF＝DO＋OF＝3，S△ABD＝eq\r(3)×3＝3eq\r(3)，即△ABD面積的最大值是3eq\r(3).23．(10分)(泰州中考)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，D為eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若⊙O的半徑為5，AB＝8，求CE的長(zhǎng)．解：(1)DE與⊙O相切，理由：連結(jié)OD，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°.∵D為eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴AD＝CD，∴∠ACD＝45°，∵O是AC的中點(diǎn)，∴∠ODC＝45°，∵DE∥AC，∠CDE＝∠DCA＝45°，∴∠ODE＝90°，∴DE與⊙O相切．(2)∵⊙O的半徑為5，∴AC＝10，∴AD＝CD＝5eq\r(2)，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∵AB＝8，∴BC＝6，∵∠BAD＝∠DCE，∠ABD＝∠CDE＝45°，∴△ABD∽△CDE，∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(AD,CE)，∴eq\f(8,5\r(2))＝eq\f(5\r(2),CE)，∴CE＝eq\f(25,4).24．(10分)(孝感中考)如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，BI的延長(zhǎng)線(xiàn)與△ABC的外接圓⊙O交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD，BA相交于點(diǎn)F，∠ADF的平分線(xiàn)交AF于點(diǎn)G.(1)求證：DG∥CA；(2)求證：AD＝ID；(3)若DE＝4，BE＝5，求BI的長(zhǎng)．(1)證明：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠2＝∠7，∵DG平分∠ADF，∴∠1＝eq\f(1,2)∠ADF，∵∠ADF＝∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥AC.(2)證明：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠5＝∠6，∵∠4＝∠7＋∠5＝∠3＋∠6，即∠4＝∠DAI.∴DA＝DI.(3)解：∵∠3＝∠7，∠ADE＝∠BDA，∴△DAE∽△DBA，∴AD∶DB＝DE∶DA,即AD∶9＝4∶AD，∴AD＝6，∴DI＝6，∴BI＝BD－DI＝9－6＝3.25．(12分)已知，如圖，AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在線(xiàn)OC，CD上，且DQ＝OP，AP的延長(zhǎng)線(xiàn)與射線(xiàn)OQ相交于點(diǎn)E，與弦CD相交于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)C，D不重合)，AB＝20，cos∠AOC＝eq\f(4,5)，設(shè)OP＝x，△CPF的面積為y.(1)求證：AP＝OQ；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；(3)當(dāng)△OPE是直角三角形時(shí)，求線(xiàn)段OP的長(zhǎng)．(1)證明：連結(jié)OD，在△AOP和△ODQ中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AO＝OD，,∠AOC＝∠C＝∠ODQ，,OP＝DQ))∴△AOP≌△ODQ，∴AP＝OQ.(2)解：作PH⊥OA，∵cos∠AOC＝eq\f(4,5)，∴OH＝eq\f(4,5)PO＝eq\f(4,5)x，∴S△AOP＝eq\f(1,2)AO·PH＝3x，又∵△PFC∽△PAO，∴eq\f(y,S△AOP)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(CP,PO)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10－x,x)))eq\s\up12(2)，整理得y＝eq\f(3x2－60x＋300,x)，∵AP延長(zhǎng)線(xiàn)與CD相交于點(diǎn)F，∴CF＜CD＝16，易知△CPF∽△OPA，∴eq\f(CP,x)＝eq\f(CF,AO)，∴CF＝eq\f(10（10－x）,x)＜16，∴x＞eq\f(50,13).∴x的取值范圍為eq\f(50,13)＜x＜10.(3)解：當(dāng)∠POE＝90°時(shí)，CQ＝eq\f(OC,cos∠QCO)＝eq\f(25,2)，PO＝DQ＝CD－CQ＝eq\f(7,2)(舍)；當(dāng)∠OPE＝90°時(shí)，PO＝AO·cos∠COA＝8；當(dāng)∠OEP＝90°時(shí)，如圖，由(1)知△AOP≌△ODQ，∴∠APO＝∠OQD，∴∠AOQ＝∠OQD＝∠APO，∵∠A＝∠A，∴△APO∽△AOE，∴∠AOP＝∠AEO＝90°，又∵∠AOP＝∠AOC≠90°，∴此種情況不存在，∴線(xiàn)段OP的長(zhǎng)為8.第28章三、解答題(共66分)19．(8分)為了解同學(xué)們對(duì)教師授課情況的滿(mǎn)意程度，教導(dǎo)主任召集全校各班的學(xué)習(xí)委員開(kāi)座談會(huì)了解他們的看法，你認(rèn)為這樣的抽樣調(diào)查合適嗎？為什么？解：這樣的抽樣調(diào)查不合適，不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，樣本缺少普遍性和代表性．20．(8分)為了了解新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)行后我校八年級(jí)320名學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)新能力的提高情況，進(jìn)行了一次測(cè)驗(yàn)，從中抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，在這個(gè)問(wèn)題中：(1)采用的是哪種調(diào)查方式？(2)總體、個(gè)體、樣本各是什么？解：(1)抽樣調(diào)查．(2)總體是八年級(jí)320名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)；個(gè)體是八年級(jí)每個(gè)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)；樣本是從中抽取的50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)．21．(10分)某校七年級(jí)共有500名學(xué)生，團(tuán)委準(zhǔn)備調(diào)查他們對(duì)“低碳”知識(shí)的了解程度．(1)在確定調(diào)查方式時(shí)，團(tuán)委設(shè)計(jì)了以下三種方案：方案一：調(diào)查七年級(jí)部分女生；方案二：調(diào)查七年級(jí)部分男生；方案三：到七年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生．請(qǐng)問(wèn)其中最具有代表性的一個(gè)方案是__方案三__；(2)團(tuán)委采用了最具有代表性的調(diào)查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①，圖②所示)．請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，將其補(bǔ)充完整．解：如圖所示．22．(12分)陽(yáng)泉同學(xué)參加周末社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，到“富樂(lè)花鄉(xiāng)”蔬菜大棚中收集到20株西紅柿秧上小西紅柿的個(gè)數(shù)：3239455560546028564151364446405337474546(1)前10株西紅柿秧上小西紅柿的平均數(shù)是，中位數(shù)是，眾數(shù)是；(2)若對(duì)這20個(gè)數(shù)按組距為8進(jìn)行分組，請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖；個(gè)數(shù)分組28≤x＜3636≤x＜4444≤x＜5252≤x＜6060≤x＜68頻數(shù)22(3)通過(guò)頻數(shù)分布直方圖試分析此大棚中西紅柿的長(zhǎng)勢(shì)．解：(1)4749.560.(2)574，頻數(shù)分布直方圖如圖．(3)此大棚的西紅柿長(zhǎng)勢(shì)普遍較好，最少都有28個(gè)，西紅柿個(gè)數(shù)最集中的株數(shù)在第三組共7株，西紅柿的個(gè)數(shù)分布合理，中間多，兩端少．23．(14分)某校申報(bào)“跳繩特色運(yùn)動(dòng)”學(xué)校一年后，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績(jī)，并制作了下面的頻數(shù)分布直方圖(每小組含最小值，不含最大值)和扇形圖．(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，扇形圖中m＝；(2)若把每組中各個(gè)數(shù)據(jù)用這組數(shù)據(jù)的中間值代替(如A組80≤x<100的中間值是eq\f(80＋100,2)＝90次)，則這次調(diào)查的樣本平均數(shù)