2017學(xué)年高三上期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分1（4分）若復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位）是實數(shù)，則實數(shù) C．2（4分）若a∈R，則“a＞0”是“a+≥2”的（ A．必要不充分條件B．充分不必要條件 3（4分）已知直線a，b和平面α，則下列命題正確的是 A．若a∥b，b∥α，則a∥αB．a(chǎn)⊥b，b⊥α，則a∥αC．若a∥b，b⊥α，則a⊥αD．若a⊥b，b∥α，則a⊥α4（4則S9=（ 5（4分）sin，cos，tan的大小關(guān)系為（ A．sin＜cos＜tanB．cos＜sin＜tanC．sin＜tan＜cosD．tan＜sin＜cos6（4分）已知任意兩個向量，不共線，若=+，=+2，=2﹣ A．A，B，C三點共線B．A，B，D三點共線C．A，C，D三點共線D．B，C，D三點共7（4 A．f（x）=x D．f（x）8（41）5=x5，則 A．B．C．9（4漸近線經(jīng)過點C，則該雙曲線的離心率為（ A． C．10（4分）a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0x，y，則目標(biāo)函數(shù) C．有最大值，有最小 D．無最大值，無最小二、填空題（共7小題，多空題6分，單空題4分，滿分36分11（6分）已知集合M={x||x﹣1|≤2}，N={x|2x＞1}，則 12（6 13（6 14（6分）從4名男生和2名中任選3人參加比賽，則恰好選到2名男生和1名的概率 所選3人中至少有1名的概率 15（4 的左頂點和上頂點，若線段AB上存在點P，使PF1⊥PF2，則橢圓的離心率的取 16（4數(shù)a的取值范圍是 17（4 三、解答題（共5小題，滿分74分18（14求角A若a=，b=2c，求△ABC的面積19（15求數(shù)列{an}的通項公式 若b=a?a，S=b+b+…+b，求使S+ 20（15AD∥BC∥EF，△ABE為等邊三角形，AB=2求證：平面CDF⊥平面求直線AF與平面CDF21（15分）已知過拋物線y2=4x的焦點F的直線l交拋物線于A，B求FxT（F重合，使∠ATF=∠BTF？若存在，求出T點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．P是拋物線上異于A，B的任意一點，l1PA、PB分別交l1于點M、N，求證：?為定值，并求出該定值．22（15求f（x）求證：f（x）＞g（x若f（x）+ax+b≥0， 的最小值2016-2017學(xué)年浙江省嘉興市高三（上）期末數(shù)學(xué)試參考答案與試題解一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分1（4（2016 C．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，再由已知條件得虛部等于【解答】解：z===∵復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位）是實數(shù)∴，即m=1．2（4（2016 A．必要不充分條件B．充分不必要條件 【解答】解：若a＞0，則a+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時“=”成立，a＜0時，a+≤﹣2=﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)a=﹣1時“=”成立，故若a∈R，則“a＞0”是“a+≥2”的充分必要條件，3（4（2016 A．若a∥b，b∥α，則a∥αB．a(chǎn)⊥b，b⊥α，則a∥αC．若a∥b，b⊥α，則a⊥αD．若a⊥b，b∥α，則a⊥α【解答】解：A．a(chǎn)∥b，b∥α，則a∥α或a?α，因此不正確；B．a(chǎn)⊥b，b⊥α，則a∥α或a?α，因此不正確；C．a(chǎn)∥b，b⊥α，則a⊥α，正確；D．a(chǎn)⊥b，b∥α，則a⊥α，a∥α，或相交，因此不正確．4（4分（2016秋?嘉興期末）設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=﹣2，a8=6，數(shù){an}的前n項和為Sn，則 【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=a1+a9，再利用求和公式即可得出∴S9==9×5（4（2016 A．sin＜cos＜tanB．cos＜sin＜tanC．sin＜tan＜cosD．tan＜sin【分析】根據(jù) ，利用三角函數(shù)的單調(diào)性與特殊值，判斷sin，∴∴0＜sin 6（4（2016=+2，=2﹣，=﹣，則下列結(jié)論正確的是 A．A，B，C三點共線B．A，B，DC．A，C，D三點共線D．B，C，D【解答】解：，，和共線，且有公共點，所以A，B，D三點共線．7（4（2016 A．f（x）=x D．f（x）【解答】解：對于A：f（x）=，x＞0，不是奇函數(shù)，故A錯誤；對于B：f（x）=cos2xB錯誤；C（﹣x=﹣（x對于D：f（x）=x+tanx是奇函數(shù)，在[1，1]遞增，符合題意，故D正確；8（4（2016（2x﹣1）4+a5（2x﹣1）5=x5，則 A．B．C．【分析】把二項式變形為a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+a3（2x﹣1）3+a4（2x﹣1）【解答】解：令﹣1）5=x5=其展開式的通項公式為Tr+1=? 令r=2，得a2=×=．9（4（2016B為焦點的雙曲線的漸近線經(jīng)過點C，則該雙曲線的離心率為（ A． C．【分析】設(shè)AB=BC=2，取AB的中點為O，由題意可得雙曲線的一條漸近線為直線OC，由余弦定理可得OC，cos∠COB，求得tan∠COB，即為漸近線的斜率，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到．【解答】解：設(shè)AB=BC=2，取AB的中點為O，OC，OBC中，∴OC2=OB2+BC2﹣2OB?BC?cosB=1+4﹣2×1×2×（﹣則cos∠COB= 可得 =1（a，b＞0漸近線方程為y=±x，可得=可得e=====．10（4（2016x，y滿足不等式組 ，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y（ C．有最大值，有最小 D．無最大值，無最小bx+ay+c=0由y軸的交點位置，畫出可行域，即可判斷目標(biāo)函由實數(shù)x， 滿足不等式 ，的可行域如圖可知目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，一定存在最大值和最小值．二、填空題（共7小題，多空題6分，單空題4分，滿分36分11（6（2016 {x|x≤3}．MN中不等式的解集分別確定出MMNM與N【解答】解：由M中不等式變形得：﹣2≤x﹣1≤2，解得：﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，由N中不等式變形得：2x＞1=20，解得：x＞0N={x|x＞0}，則M∩N={x|0＜x≤3}，M∪?RN={x|x≤3}，12（6（2016則此三棱錐的體積是2 cm3，表面積是5+3+cm2．底面三角形ABC的面積為：×2×2=2cm2，高h(yuǎn)=3cm，故棱錐的體積V=側(cè)面三角形VAB的面積為：側(cè)面三角形VAC的面積為： ×3=3側(cè)面三角形VBC的面積為：×2×= 故表面積S=（5+3+）cm2，13（6（2016，則 ．【解答】解：∵α、β都是銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣ 則tanα==4 故答案為 ；14（6（2016賽，則恰好選到2名男生和1名 的概率為，所選3人中至少有1名女生的概率為．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出恰好選到2名男生和1名包含的基本事件個數(shù)m=，由此能求出恰好選到2名男生和1名的概率；所選3人中至少有1名的對立事件是選到的3人都是男生，由此利用對立件概率計算公式能求出所選3人中至少有1名的概率【解答】解：從4名男生和2名中任選3人參加比賽，基本事件總數(shù)n==20，恰好選到2名男生和1名包含的基本事件個數(shù)m=∴恰好選到2名男生和1 的概率p1=∵所選3人中至少有1名的對立事件是選到的3人都是男生∴所選3人中至少有1名 的概率p=1﹣ 15（4（2016則橢圓的離心率的取值范圍為．（﹣a0（0bF（﹣c0F（c0，P（x，y由PF1⊥PF2=x2+y2﹣c2=+y2﹣c2=（y令f′（y）=2，+2y=0，解得：y=，x=﹣，滿足=0，解得e=，為小值．當(dāng)點P取B時，b=c，e=取得最大值．即可得出∵A（﹣a，0，B（0，b，F(xiàn)1（﹣c，0，F(xiàn)2（c，0∴直線AB的方程為：+=1．整理得：bx﹣ay+ab=0，設(shè)直線AB上的點P（x，y）則=+y2﹣c2=f（y∴由f′（y）=0得：y=，于是x=﹣ =整理可得：=c2，又b2=a2﹣c2，e2=∴e2=，又橢圓的離心率e∈（0，1當(dāng)點P取B時，b=c，e=∴橢圓的離心率的取值范圍為．故答案為：．16（4（2016足logax+logay=3，則實數(shù)a的取值范圍是[2，+∞） 【分析】先由方程logax+logay=3解出y即xy=a3，得 則函數(shù) 解得2，+∞故答案為：[2，+∞17（4分（2016秋?嘉興期末）如圖，已知E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB、的余弦值是．BDAE∥DF，知∠DFB即為異面直線FB與AE所成角，由此能求出異面角直線AEBF所成角的余弦值．∴∠DFB即為異面直線FB與AE所成角設(shè)正方形ABCD2，則在△BDF三、解答題（共5小題，滿分74分18（14（2016求角A若a=，b=2c，求△ABC的面積2+c2﹣a2=﹣c的值，可得A（2）由條件利用余弦定理求得c的值，可得△ABC的面積為bc?sinA的值（1△ABC化簡可得b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，∴A=（2）∵△ABC中 ，b=2c，∴a2=b2+c2﹣2bc?cosA=5c2﹣4c?（﹣∴c=1，∴△ABC的面積為bc?sinA=?2?=19（15分（2015?東港區(qū)校級三模）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28a3+2是a2，a4的等差中項．求數(shù)列{an}的通項公式 若b=a?a，S=b+b+…+b，求使S+ （1）設(shè)等比數(shù)列{ana1，公比為q，依題意，可得到關(guān)于a1q的方程組，解之即可求得數(shù)列{ann（2（122+…+n?2nnn，解不等式S+n?2Pn+1P＞50即可求得使之成立的正整數(shù)nn（1）2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，可得a3=8，∴a2+a4=20，…（2分 …（4分）又∵數(shù)列{an}單調(diào)遞增，所以q=2，a1=2，∴數(shù)列{an}的通項公式為an=2n…（6分 所以Sn=﹣（1×2+2×22+…+n?2n兩式相減，得Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=2n+1﹣2﹣n?2n+1…（10分）要使Sn+n?2n+1＞502n+1﹣2＞502n+1＞52．易知：當(dāng)n≤4時，2n+1≤25=32＜52；當(dāng)n≥5時，2n+1≥26=64＞52．故使Sn+n?2n+1＞50n5．…（12分20（15分（2016秋?嘉興期末）如圖，平面ABE⊥平面ABCD，四邊形ABCD為∠CA=°AD∥C∥F△AEAB=2BC=2AD=4，求證：平面CDF⊥平面求直線AF與平面CDF【分析（Ⅰ）取AB，CD的中點H，G，連接GH，GF，EH，證明：四邊形EFGH是平行四邊形，F(xiàn)G∥EH，EH⊥平面ABCD，可得FG⊥平面ABCD，即可證明平面CDF⊥平面ABCD；（Ⅱ）AG，證明∠AFGAF與平面CDFAF與平面CDF所成角的正切值．（Ⅰ）AB，CDH，GGH，GF，EH，HG∥AD∥BC∥EF，∴四邊形EFGH∵△ABE∵平面ABE⊥平面ABCD，平面ABE∩平面∴FG⊥平面∵FG?平面∴平面CDF⊥平面（Ⅱ）解：連接AG，由題意，可得CD=4，∠ADC=60°，∵AD=4，∴AG=2∵平面CDF⊥平面ABCD，平面CDF∩平面∴AG⊥平面CDF，∴∠AFG為直線AF與平面CDF ，即直線AF與平面CDF所成角的正切值為21（15（2016線于A，B兩點．求F試問在x軸上是否存在一點T（不與F重合，使∠ATF=∠BTF？若存在，求出T點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．P是拋物線上異于A，B的任意一點，l1PA、PB分別交l1于點M、N，求證：?為定值，并求出該定值．（Ⅰ）F（1，0l的方程為x=my+1C的方程y2=4x與直線l的方程聯(lián)立（x1y1（x2y2TA，TB與x軸所成的銳角相等可得kTA+kTB=0，利用定理，即可求得a；求出M，N（Ⅰ）F（1，0A（x1，y1，B（x2，y2x=my+1（m≠0代入y2=4x得y2﹣4my﹣4=0，△=16m2+16＞0恒成立，∴a=﹣1，∴存在T（﹣1，0P（x0，y0當(dāng)x=﹣1時，y=，即M點縱坐標(biāo)為yM=，同理可得N點縱坐標(biāo)為yN=．∴yMyN=×∴═yMyN+（﹣1）?（﹣1）=﹣3為定22（15（2016求f（x）求證：f（x）＞g（x若f（x）+ax+b≥0，求的最小值由f（x）+ax+b≥0分離變量b，利用導(dǎo)數(shù)可得b≥1﹣n（1，則．設(shè)φ（a）=．求導(dǎo)求其最小值，則的最小值（0，+∞f′（x）＞0，解得：x＞1，∴f（x）的最小值是令