2021年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)突破-解三角形問(wèn)題

四、鞏固練習(xí)答案1.【解析】試題分析：(1)(<2a-c)cosB=bcosC這個(gè)等式中既有邊又有角，這種等式一般有兩種考慮：要么只留邊，要么只留角.在本題中這兩種方法都行.思路一、由正弦定理得：&2sinA-sinC)cosB=sinBcosC，然后用三角函數(shù)公式可求出cosB.a2+c2—b2a2+b2—c2思路二、由余弦定理得：G'2a—c)x=bx，化簡(jiǎn)得2ac2aba2a2+c2—b2=￡2ac.再由余弦定理可得cosB=￥⑵由m丄n得;⑵由m丄n得;84m-n=cos2A+1一一cosA=0解這個(gè)方程，可求出cosA=一的值，再55兀用正切和角公式可求出tan(4+A).試題解析：(1)法一、(V2a—c)cosB=bcosC/.(72sinA—sinC)cosB=sinBcosC；2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinAsinA主0cosB€/.ZB丄sinA主0cosB€/.ZB丄246分法二、由余弦定理得:(<2a—c)xa2+c2—b22ac7a2+b2—c2=bx2ab，化簡(jiǎn)得：a2+c2—b2/7、7\'2ax—(a2+c2—b2)-a2+b2—c2即\2ax一——2a2na2+c2—b2-p'2ac.a2+c2—b22兀所以cosB=~^c一丁，B一484(2)m-n=cos2A+1—^cosA=0/.(cosA)2—cosA=04cosA—0或者cosA二一當(dāng)cosA一0時(shí)，m-0(舍去)

TOC\o"1-5"\h\zn33兀tan—+tanA1+—當(dāng)cosA=—時(shí)，tanA=—,tan(+A)==———=7.441-tan巴tanA1-—\o"CurrentDocument"42、【詳解】（1）2、【詳解】（1）由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=9+2-2x3x￡2x=5,2所以cb由正弦定理得就=而-沁C=csinB=45b=了(2)由于cosZADC=4cb由正弦定理得就=而-沁C=csinB=45b=了(2)由于cosZADC=4,ZADCg-_3，所以sinZADC=x!-cos2ZADC=5由于ZADCg25，所以cosC=p'l-sin2C=5所以sinZDAC=sin(n-ZDAC)=sin(ZADC+ZC)=sin"DCcosC+cos"DCsinC=5普+Vx旦丈525，所以cosZDAC=\；'l-sin2ZDAC=1h''525所以tanZDAC=sinZDACcosZDAC211nJ3n3.(1)由題意，得sin(2C——)=、Cg(°，77)，32nn2nnnn即2C——g(—"3，-^)，所以2C—■—=■—，解得C=■—?、、2邁2J3.,邁由正弦定理，得=，解得sinA=.sinAsin上2兀兀又a<c，所以0<A<C——，所以A—.34(2)在厶ABC中，c—2\：'3,C——，則由余弦定理，得C2=a2+b2-2abcosC,即12—a2+b2-ab>ab1所以S—absinC<3運(yùn)(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，即AABC為等邊三角形時(shí)，等號(hào)成立),AABC2所以AABC的面積的最大值為.3562貝Utana=2，艮卩tanZABD=2點(diǎn)睛：此類問(wèn)題在多邊形中找到需要的三角形進(jìn)行過(guò)渡，本質(zhì)還是正余弦定理已經(jīng)聯(lián)立解方程的思路。條件為面積、周長(zhǎng)等要素（2020?全國(guó)2卷）ABC中，sin2A—sin2B