金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第4章兩基金分離與線性定價(jià)模型課件

《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)》第4章兩基金分離與線性估價(jià)本章大綱兩基金分離模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）因子定價(jià)模型一、兩基金分離模型兩基金分離的定義如果證券市場(chǎng)中存在兩個(gè)前沿證券組合或者兩支共同基金和使得對(duì)任意的證券組合q存在一個(gè)標(biāo)量，使得下式

對(duì)于所有具有凹效用函數(shù)的經(jīng)濟(jì)行為主體都成立，則證券市場(chǎng)中的證券收益率向量就被稱作是兩基金分離的。推論一：只要證券市場(chǎng)中兩基金分離存在，整個(gè)證券組合前沿就可以由任意的兩個(gè)不同的前沿證券組合生成。推論二：特別地，可以選擇任意的一支前沿證券組合和它的零協(xié)方差組合作為分離證券組合或分離基金。模型的相關(guān)證明二：證券市場(chǎng)中兩基金分離存在的充分必要條件是

兩基金分離的充要條件的文字表述任何一個(gè)可行的證券組合的收益率等價(jià)于一個(gè)特定的證券組合的收益率加上一個(gè)隨機(jī)的擾動(dòng)項(xiàng)，對(duì)于特定組合的給定的收益率，這個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的條件方差為零。這個(gè)特定的證券組合由兩個(gè)固定的共同基金組成，并且與所考察的可行證券組合有相同的預(yù)期收益率。單基金分離定義：如果存在一個(gè)可行的證券組合，使得經(jīng)濟(jì)中每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的經(jīng)濟(jì)行為主體都偏好于而不是其它的任何可行的風(fēng)險(xiǎn)組合，那么就可說(shuō)證券市場(chǎng)的證券收益率向量是單基金分離的。單基金分離的內(nèi)涵由二階隨機(jī)占優(yōu)的概念可知其次，假設(shè)證券市場(chǎng)上的證券收益率不僅是多元正態(tài)分布的，而且其期望值也都相同，可證明在多元正態(tài)分布的市場(chǎng)中，單基金分離的證券組合收益率關(guān)系是存在的。推論：如果風(fēng)險(xiǎn)證券的交易市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)，并且兩基金分離的證券組合收益率關(guān)系存在，那么證券收益率之間的簡(jiǎn)單線性約束關(guān)系就存在，也就是說(shuō)，證券收益率之間的均衡關(guān)系是線性的。二、資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）前提假設(shè)：此模型以均值—方差的形式表達(dá)，其前提為經(jīng)濟(jì)行為主體的偏好是二次型的預(yù)期效用函數(shù)或者證券市場(chǎng)上的證券收益率分布為多元正態(tài)分布。證券市場(chǎng)線所有的風(fēng)險(xiǎn)證券以及它們的各種可行的組合的預(yù)期收益率都在一條直線上，這條直線稱證券市場(chǎng)線。

當(dāng)預(yù)設(shè)條件得以滿足時(shí)，上述論證適用于所有經(jīng)濟(jì)行為主體，這樣每一個(gè)投資者都將會(huì)選擇持有有效的證券組合，由于證券的市場(chǎng)組合是個(gè)人投資者的凸組合，所以證券的市場(chǎng)組合也必然是一個(gè)有效的證券組合。從而對(duì)任意可行的證券投資組合有

(4.11.6)

(4.11.7)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的傳統(tǒng)形式(加入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券)假定最小方差證券組合的預(yù)期收益率大于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券收益率即，e為均值—方差平面中的切點(diǎn)證券組合，則可將任何可行的證券組合q的收益率表示為存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的證券市場(chǎng)上證券收益率集合滿足兩基金分離的充分必要條件為

(4.12.2)當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的供給嚴(yán)格為正且（4.12.2）式成立時(shí)，市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)酬金必須嚴(yán)格正。在市場(chǎng)均衡的狀態(tài)下，必有成立，且市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)酬金嚴(yán)格正。概念：資本市場(chǎng)線（CML）三、因子定價(jià)模型（套利定價(jià)模型）引入因子定價(jià)模型的必要性：資本資產(chǎn)定價(jià)模型的不足：它依賴于對(duì)經(jīng)濟(jì)行為主體的偏好和證券市場(chǎng)的證券收益率的嚴(yán)格假設(shè)在實(shí)際運(yùn)用中沒有得到實(shí)證數(shù)據(jù)的有力支持。因子定價(jià)模型的特點(diǎn)與資本資產(chǎn)定價(jià)模型相類似但在資本資產(chǎn)定價(jià)模型中的證券市場(chǎng)組合的收益率將被一個(gè)或多個(gè)因子所代替兩個(gè)模型之間的內(nèi)在聯(lián)系在證券市場(chǎng)達(dá)成均衡時(shí)，因子定價(jià)模型中線性關(guān)系的因子系數(shù)同資本資產(chǎn)定價(jià)模型中的風(fēng)險(xiǎn)證券的貝塔系數(shù)相聯(lián)系。同時(shí)在單因子模型中，定價(jià)因子恰好是一支證券組合的收益率。因子定價(jià)模型的分析假定情況一：兩基金分離的充分必要條件不成立，各支證券的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間不相關(guān)。當(dāng)證券市場(chǎng)上各支證券的不為零時(shí)。在這種情況下，仍然可以證明：如果經(jīng)濟(jì)中不存在套利機(jī)會(huì)，那么，只要經(jīng)濟(jì)的規(guī)模足夠大（經(jīng)濟(jì)中交易的證券數(shù)量n+1足夠大），對(duì)絕大多數(shù)證券而言，它們的預(yù)期收益率之間就近似地存在著線性關(guān)系。在以上關(guān)于套利定價(jià)理論的分析中可以看出，當(dāng)一個(gè)經(jīng)濟(jì)的規(guī)模足夠大時(shí)，經(jīng)濟(jì)中絕大多數(shù)證券預(yù)期收益率之間存在著近似的線性關(guān)系。

證券數(shù)目有限的經(jīng)濟(jì)中套利定價(jià)理論的運(yùn)用應(yīng)用套利定價(jià)理論在具有有限證券數(shù)目的經(jīng)濟(jì)中進(jìn)行定