概率統(tǒng)計和隨機過程14條件概率和乘法公式課件

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條件概率和乘法公式全概率公式Bayes§1.3，1.4主要內容1

事件的關系與運算完全對應著集合的關系和運算，有著下列的運算律：吸收律

冪等律

差化積運算律重余律

相關內容復習2

交換律結合律分配律

反演律3加法公式：對任意兩個事件A,B,有推廣：一般：5§1.3條件概率

引例袋中有7只白球，3只紅球；白球中有4只木球，3只塑料球；紅球中有2只木球，1只塑料球.現(xiàn)從袋中任取1球，假設每個球被取到的可能性相同.若已知取到的球是白球，問它是木球的概率是多少？等可能概型設A

表示任取一球，取得白球；B

表示任取一球，取得木球條件概率與乘法公式6所求的概率稱為在事件A

發(fā)生的條件下事件B

發(fā)生的條件概率。記為解

列表白球紅球小計木球426塑料球314小計7310問題：條件概率中樣本空間是什么？

7條件概率也是概率，它符合概率的定義，具有概率的性質：非負性規(guī)范性可列可加性

9利用條件概率求積事件的概率就是乘法公式推廣乘法公式10已知某廠生產(chǎn)的燈泡能用到1000小時的概率為0.8,能用到1500小時的概率為0.4,求已用到1000小時的燈泡能用到1500小時的概率解

令A

燈泡能用到1000小時

燈泡能用到1500小時所求概率為例111(3)(4)提問：第三次才取得一等品的概率，是（2）直接解更簡單（為什么？）13例3某人外出旅游兩天，需要知道兩天的天氣情況，據(jù)天氣預報，第一天下雨的概率為0.6,第二天下雨的概率為0.3,兩天都下雨

的概率為0.1.求第一天下雨時，第二天不下雨的概率解設A1,A2

分別表示第一天下雨與第二天下雨14一般地，條件概率與無條件概率之間的大小無確定的關系上例中若15解由即故解法二17B1B2BnAB1AB2ABnA

§1.4全概率公式與Bayes公式18全概率公式Bayes公式19解設一批產(chǎn)品中有

i件次品為事件Bi,i=0,1,…,4A

為一批產(chǎn)品通過檢驗則已知P(Bi)如表中所示，且由全概率公式與Bayes公式可計算P(A)與21結果如下表所示i01234P(Bi)

0.10.20.40.20.11.00.90.8090.7270.6520.1230.2210.3970.1790.08022稱為后驗概率，它是得到了信息—A

發(fā)生，再對導致

發(fā)生的原因發(fā)生的可能性大小重新加以修正i較大時，稱P(Bi)為先驗概率，它是由以往的經(jīng)驗得到的，它是事件

的原因本例中，

i較小時，說明什么問題？產(chǎn)品通過檢驗，支持了結論：產(chǎn)品中含次品的數(shù)目應該比較少。次品數(shù)目比較多的結論證據(jù)不足。23已知：可見，當收到信號“不清”時,原發(fā)信號為‘

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