概率統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)過(guò)程14條件概率和乘法公式課件

條件概率和乘法公式全概率公式Bayes§1.3，1.4主要內(nèi)容1

事件的關(guān)系與運(yùn)算完全對(duì)應(yīng)著集合的關(guān)系和運(yùn)算，有著下列的運(yùn)算律：吸收律

冪等律

差化積運(yùn)算律重余律

相關(guān)內(nèi)容復(fù)習(xí)2

交換律結(jié)合律分配律

反演律3加法公式：對(duì)任意兩個(gè)事件A,B,有推廣：一般：5§1.3條件概率

引例袋中有7只白球，3只紅球；白球中有4只木球，3只塑料球；紅球中有2只木球，1只塑料球.現(xiàn)從袋中任取1球，假設(shè)每個(gè)球被取到的可能性相同.若已知取到的球是白球，問(wèn)它是木球的概率是多少？等可能概型設(shè)A

表示任取一球，取得白球；B

表示任取一球，取得木球條件概率與乘法公式6所求的概率稱為在事件A

發(fā)生的條件下事件B

發(fā)生的條件概率。記為解

列表白球紅球小計(jì)木球426塑料球314小計(jì)7310問(wèn)題：條件概率中樣本空間是什么？

7條件概率也是概率，它符合概率的定義，具有概率的性質(zhì)：非負(fù)性規(guī)范性可列可加性

9利用條件概率求積事件的概率就是乘法公式推廣乘法公式10已知某廠生產(chǎn)的燈泡能用到1000小時(shí)的概率為0.8,能用到1500小時(shí)的概率為0.4,求已用到1000小時(shí)的燈泡能用到1500小時(shí)的概率解

令A(yù)

燈泡能用到1000小時(shí)

B

燈泡能用到1500小時(shí)所求概率為例111(3)(4)提問(wèn)：第三次才取得一等品的概率，是（2）直接解更簡(jiǎn)單（為什么？）13例3某人外出旅游兩天，需要知道兩天的天氣情況，據(jù)天氣預(yù)報(bào)，第一天下雨的概率為0.6,第二天下雨的概率為0.3,兩天都下雨

的概率為0.1.求第一天下雨時(shí)，第二天不下雨的概率解設(shè)A1,A2

分別表示第一天下雨與第二天下雨14一般地，條件概率與無(wú)條件概率之間的大小無(wú)確定的關(guān)系上例中若15解由即故解法二17B1B2BnAB1AB2ABnA

§1.4全概率公式與Bayes公式18全概率公式Bayes公式19解設(shè)一批產(chǎn)品中有

i件次品為事件Bi,i=0,1,…,4A

為一批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)則已知P(Bi)如表中所示，且由全概率公式與Bayes公式可計(jì)算P(A)與21結(jié)果如下表所示i01234P(Bi)

0.10.20.40.20.11.00.90.8090.7270.6520.1230.2210.3970.1790.08022稱為后驗(yàn)概率，它是得到了信息—A

發(fā)生，再對(duì)導(dǎo)致

A

發(fā)生的原因發(fā)生的可能性大小重新加以修正i較大時(shí)，稱P(Bi)為先驗(yàn)概率，它是由以往的經(jīng)驗(yàn)得到的，它是事件

A

的原因本例中，

i較小時(shí)，說(shuō)明什么問(wèn)題？產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)，支持了結(jié)論：產(chǎn)品中含次品的數(shù)目應(yīng)該比較少。次品數(shù)目比較多的結(jié)論證據(jù)不足。23已知：可見(jiàn)，當(dāng)收到信號(hào)“不清”時(shí),原發(fā)信號(hào)為‘