初中數(shù)學(xué)華東師大版七年級上冊第四章圖形的初步認(rèn)識單元復(fù)習(xí)“黃岡賽”一等獎_第1頁
初中數(shù)學(xué)華東師大版七年級上冊第四章圖形的初步認(rèn)識單元復(fù)習(xí)“黃岡賽”一等獎_第2頁
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文檔簡介

圖形的初步認(rèn)識【知識要點】(一)主要概念1.線段、射線、直線(1)線段:繃緊的琴弦、人行道橫線都可以近似地看做線段.線段的特點:是直的,它有兩個端點.(2)射線:將線段向一方無限延伸就形成了射線.射線的特點:是直的,有一個端點,向一方無限延伸.(3)直線:將線段向兩個方向無限延長就形成了直線.直線的特點:是直的,沒有端點,向兩方無限延伸.2.線段的中點把一條線段分成兩條相等的線段的點,叫做線段的中點.利用線段的中點定義,可以得到下面的結(jié)論:(1)因為AM=BM=AB,所以M是線段AB的中點.(2)因為M是線段AB的中點,所以AM=BM=AB或AB=2AM=2BM.3.角由兩條具有公共端點的射線組成的圖形叫做角,公共端點叫做角的頂點,兩條射線叫做角的邊.角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的.一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時,所成的角叫做平角.終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時,所成的角叫做周角.4.角平分線從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線.(二)主要性質(zhì)1.直線的性質(zhì)經(jīng)過兩點有且只有一條直線,其中“有”表示“存在性”,“只有”表示“惟一性”.2.線段的性質(zhì)兩點之間的所有連線中,線段最短.三、解題方法與技巧方法1:見比設(shè)元【例1】如圖所示,B、C兩點把線段AD分成2:4:3三部分,M是AD的中點,CD=9,求線段MC的長.【分析】題中給出了線段的長度比,那么設(shè)每一分為K是常見的解法.【解】∵AB:BC:CD=2:4:3∴設(shè)AB=2KBC=4KCD=3K∴AD=3K+2K+4K=9K∵CD=9∴3K=9∴K=3∴AB=6BC=12AD=27∵M(jìn)為AD中點,∴MD=AD=×27=∴MC=MD-CD==【規(guī)律總結(jié)】不論是有關(guān)線段還是有關(guān)角的問題,只要有比值,就設(shè)未知數(shù).方法3:尋找規(guī)律(一)數(shù)直線條數(shù):過任三點不在同一直線上的n點一共可畫條直線.(二)數(shù)n個人兩兩握手能握次.(三)數(shù)線段條數(shù):線段上有n個點(包括線段兩個端點)時,共有條線段.(四)數(shù)角的個數(shù):以0為端點引n條射線,當(dāng)∠AOD<180°時,則(如圖)小于平角的角個數(shù)為.(五)數(shù)交點個數(shù):n條直線最多有個交點.(六)數(shù)對頂角對數(shù):n條直線兩兩相交有n(n-1)對對頂角.(七)數(shù)直線分平面的份數(shù):平面內(nèi)n條直線最多將平面分成1+個部分.【例1】同一平面內(nèi)有四點,每過兩點畫一條直線,則直線的條數(shù)是()A.1條B.4條C.6條D.1條或4條或6條【例2】一張餅上切七刀,最多可得到幾塊餅.【分析】從原始狀態(tài)開始,當(dāng)切1刀時,一張餅被分成兩部分;當(dāng)切2刀時,一張餅最多可被分成四部分;當(dāng)切了3刀時,一張餅被最多分成七部分;……若用n表示切的刀數(shù),餅被最多分成S部分.則:n=1時S=2;n=2時S=4;n=3時,S=7;n=4時,S=11.【解】設(shè)一張餅被切n刀,最多分成S部分,如圖2-6可知:n=1時S=1+1n=2時S=1+1+2n=3時S=1+1+2+3n=4時S=1+1+2+3+4……則S=1+1+2+3+4+…+n=1+∴當(dāng)n=7時,S=1+=29答:當(dāng)上張餅上切7切時,最多可得到29塊餅.【規(guī)律總結(jié)】許多規(guī)律性問題應(yīng)回到原始狀態(tài),按照從特殊到一般的方法尋找規(guī)律,再按照從一般到特殊的方法應(yīng)用規(guī)律解決問題.方法4:鐘表問題【例】鐘表現(xiàn)在是1點15分,時針和分針的夾角是多少度?【典型例題】選擇題1.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體,它的俯視圖為()A.B.C.D.2.一個幾何體的主視圖、左視圖都是等邊三角形,俯視圖是一個圓,這個幾何體是()A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐3.如圖所示的正方體,用一個平面截去它的一個角,則截面不可能是()A.銳角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形4.如圖,DE為⊙O的直徑,AB為⊙O的弦,延長AB與直線DE交于C,且BC等于圓的半徑,已知∠AOD=54°,則∠ACD=()°°°5.在凸多邊形中,四邊形有兩條對角線,五邊形有5條對角線.觀察探索凸十邊形有()條對角線.6.(2023?茂名)從一個n邊形的同一個頂點出發(fā),分別連接這個頂點與其余各頂點,若把這個多邊形分割成6個三角形,則n的值是()7.(2023?臺州)經(jīng)過A、B、C三點的任意兩點,可以畫出的直線數(shù)為()或2或3或3或2或3二、填空題8.下圖為一個表面分別標(biāo)有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”、“F”六個字母的正方體的平面展開圖,則與字母“B”所在的面相對的面上標(biāo)有字母“”.9.如圖,用小木塊搭一個幾何體,它的主視圖和俯視圖如圖所示.問:最少需要個小正方體木塊.10.如圖、兩條直線相交只有1個交點,三條直線相交最多有3個交點,四條直線相交最多有6個交點,五條直線相交最多有10個交點,八條直線相交最多有交點.解答題11.(滿分5分)線段AB=14cm,C是AB上一點,且AC=9cm,O為AB中點,求線段OC的長度?!ぁぁOCB12.線段,線段,點是的中點,在上取一點,使,求的長。13.如圖,OE為∠AOD的平分線,∠COD=∠EOC,∠COD=15°,求:①∠EOC的大小;②∠AOD的大小.14.(6分)如圖,OP是∠AOB內(nèi)任意一條射線,OM平分∠AOP,ON平分∠POB,∠MON=60°,求∠AOB的度數(shù).15.已知∠AOB是一個直角,作射線OC,再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE.(1)如圖①,當(dāng)∠BOC=70°時,求∠DOE的度數(shù);(2)如圖②,當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)繞點O旋轉(zhuǎn)時,∠DOE的大小是否發(fā)生變化?若變化,說明理由;若不變,求∠DOE的度數(shù).參考答案1.A.【解析】試題分析:此幾何體的俯視圖有2列,從左往右小正方形的個數(shù)分別是2,2,故選A.考點:簡單組合體的三視圖.2.D【解析】試題分析:三棱柱的主視圖和左視圖為長方形,俯視圖為三角形;三棱錐的主視圖、左視圖和俯視圖都為三角形;圓柱的主視圖和左視圖為長方形,俯視圖為圓.考點:三視圖3.C【解析】試題分析:讓截面經(jīng)過正方體的三個面,判斷其具體形狀即可.解:截面經(jīng)過正方體的3個面時,得到三角形,但任意兩條線段不可能垂直,所以截面不可能是等腰直角三角形,故選C.點評:解決本題的關(guān)鍵是得到經(jīng)過正方體的三個面的任意兩條線段不可能垂直.4.A【解析】試題分析:連接OB,連續(xù)利用三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到∠AOD=∠OAB+∠OCA=3∠ACD即可求解.解:連接OB,∵BC等于圓的半徑,∴OB=BC∴∠ABO=2∠ACD,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA∴∠AOD=∠OAB+∠OCA=3∠ACD∵∠AOD=54°,∴∠ACD=18°.故選A.點評:本題考查了圓的認(rèn)識及等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是從復(fù)雜的圖形中找到三角形的外角并正確的利用其性質(zhì).5.C【解析】試題分析:n邊形的對角線共有條,根據(jù)此關(guān)系式求解.解:當(dāng)n=10時,==35,即凸十邊形的對角線有35條.故選:C.點評:本題考查了多邊形的邊數(shù)與對角線的條數(shù)之間的關(guān)系,熟記多邊形的邊數(shù)與對角線的條數(shù)的關(guān)系式是解決此類問題的關(guān)鍵.6.C【解析】試題分析:根據(jù)從一個n邊形的某個頂點出發(fā),可以引(n﹣3)條對角線,把n邊形分為(n﹣2)的三角形作答.解:設(shè)多邊形有n條邊,則n﹣2=6,解得n=8.故選C.點評:本題主要考查了多邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟悉從n邊形的一個頂點出發(fā),分別連接這個點與其余各頂點,形成的三角形個數(shù)為(n﹣2)的規(guī)律.7.B【解析】試題分析:本題需先根據(jù)直線的概念知,可以確定出直線的條數(shù),即可求出正確的結(jié)果.解:A、B、C三點的任意兩點,可以畫出的直線數(shù)是:當(dāng)三點在一條直線上的時候,可以畫出一條直線;當(dāng)三點不在同一條直線上的時候,可以畫出三條直線;故選B.點評:本題主要考查了直線的概念,在解題時要注意分類討論的方法計數(shù),做到不遺漏,不重復(fù).8.D.【解析】試題分析:正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,“A”與“F”是相對面,“B”與“D”是相對面,“C”與“E”是相對面.故答案為:D.考點:正方體相對兩個面上的文字.9.10【解析】試題分析:根據(jù)俯視圖可以判定就至少需要7個,再根據(jù)主視圖上面還需要3個,則最少需要10個.考點:三視圖10.28【解析】試題分析:通過畫圖和觀察圖形得到2條直線最多的交點個數(shù)為1,3條直線最多的交點個數(shù)為1+2=3,4條直線最多的交點個數(shù)為1+2+3=6,5條直線最多的交點個數(shù)為1+2+3+4=10,…,則n條直線最多的交點個數(shù)為1+2+3+4+…+n﹣1,然后把n=8代入計算即可求出.考點:相交直線,規(guī)律探索.11.2cm【解析】試題分析:根據(jù)O為AB的中點,求出AO的長度,然后根據(jù)OC=AC-AO求出長度試題解析:∵O為AB中點,AB=14∴OA=AB=7cm又∵AC=9cm,OC=AC-AB∴OC=2cm考點:線段中點的性質(zhì)以及長度的計算12.【解析】因為,所以,因為,所以,因為點是的中點,所以,因為,所以,故;13.(1)60°;(2)90°.【解析】試題分析:①根據(jù)∠COD=∠EOC,可得∠EOC=4∠COD;②根據(jù)角的和差,可得∠EOD的大小,根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得答案.試題解析:①由∠COD=∠EOC,得∠EOC=4∠COD=4×15°=60°;②由角的和差,得∠EOD=∠EOC-∠COD=60°-15°=45°.由角平分線的性質(zhì),得∠AOD=2∠EOD=2×45°=90°.考點:角平分線的定義.14.120°【解析】試題分析:根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠AOP=2∠MOP,∠POB=2∠NOP,然后根據(jù)∠MON=∠MOP+∠NOP=(∠AOP+∠BOP)求出∠AOB的度數(shù).試題解析:解:如圖∵OM平分∠AOP,ON平分∠POB,∴∠AOP=2∠MOP,∠POB=2∠NOP又∵∠MON=60°∴∠AOB=2∠MON=120°考點:角平分線的性質(zhì)、角度的計算15.(1)45°;(2

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