異方差和自相關(guān)

異方差和自相關(guān)第一頁，共八十一頁，2022年，8月28日1本章要點(diǎn)異方差的定義、產(chǎn)生原因及后果異方差的檢驗(yàn)方法異方差的修正方法自相關(guān)的產(chǎn)生原因忽略自相關(guān)的嚴(yán)重后果自相關(guān)的檢驗(yàn)自相關(guān)的修正第二頁，共八十一頁，2022年，8月28日2在前面的章節(jié)里我們已經(jīng)完成了對經(jīng)典正態(tài)線性回歸模型的討論。但在實(shí)際中，經(jīng)典線性回歸模型的基本假定經(jīng)常是不能得到滿足的，而若在此狀況下仍應(yīng)用OLS進(jìn)行回歸，就會產(chǎn)生一系列的問題，因此我們就需要采取不同的方法對基本假定不滿足的情況予以處理。在本章中，我們將著重考慮假定2和假定3得不到滿足，即存在異方差和自相關(guān)情況下的處理辦法。

第三頁，共八十一頁，2022年，8月28日3第一節(jié)異方差的介紹一、異方差的定義及產(chǎn)生原因異方差(heteroscedasticy)就是對同方差假設(shè)(assumptionofhomoscedasticity)的違反。經(jīng)典回歸中同方差是指隨著樣本觀察點(diǎn)X的變化，線性模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差并不改變，保持為常數(shù)，即

i=1,2,…,n(3.1)如果的數(shù)值對不同的樣本觀察值各不相同，則稱隨機(jī)誤差項(xiàng)具有異方差，即常數(shù)i=1,2,…n(3.2)第四頁，共八十一頁，2022年，8月28日4圖3-1異方差直觀圖

第五頁，共八十一頁，2022年，8月28日5為什么會產(chǎn)生這種異方差性呢？一方面是因?yàn)殡S機(jī)誤差項(xiàng)包括了測量誤差和模型中被省略的一些因素對因變量的影響，另一方面來自不同抽樣單元的因變量觀察值之間可能差別很大。因此，異方差性多出現(xiàn)在橫截面樣本之中。至于時間序列，則由于因變量觀察值來自不同時期的同一樣本單元，通常因變量的不同觀察值之間的差別不是很大，所以異方差性一般不明顯。第六頁，共八十一頁，2022年，8月28日6二、異方差的后果

一旦隨機(jī)誤差項(xiàng)違反同方差假設(shè)，即具有異方差性，如果仍然用OLS進(jìn)行參數(shù)估計，將會產(chǎn)生什么樣的后果呢？結(jié)論就是，OLS估計量的線性和無偏性都不會受到影響，但不再具備最優(yōu)性，即在所有線性無偏估計值中我們得出的估計值的方差并非是最小的。所以，當(dāng)回歸模型中隨機(jī)項(xiàng)具有異方差性時，OLS法已不再適用。第七頁，共八十一頁，2022年，8月28日7第二節(jié)異方差的檢驗(yàn)

由于異方差的存在會導(dǎo)致OLS估計量的最佳性喪失，降低精確度。所以，對所取得的樣本數(shù)據(jù)（尤其是橫截面數(shù)據(jù)）判斷是否存在異方差，是我們在進(jìn)行正確回歸分析之前要考慮的事情。異方差的檢驗(yàn)主要有圖示法和解析法，下面我們將介紹幾種常用的檢驗(yàn)方法。第八頁，共八十一頁，2022年，8月28日8一、圖示法

圖示法是檢驗(yàn)異方差的一種直觀方法，通常有下列兩種思路：（一）因變量y與解釋變量x的散點(diǎn)圖：若隨著x的增加，圖中散點(diǎn)分布的區(qū)域逐漸變寬或變窄，或出現(xiàn)了偏離帶狀區(qū)域的復(fù)雜變化，則隨機(jī)項(xiàng)可能出現(xiàn)了異方差。（二）殘差圖。殘差圖即殘差平方（的估計值）與x的散點(diǎn)圖，或者在有多個解釋變量時可作殘差與y的散點(diǎn)圖或殘差和可能與異方差有關(guān)的x的散點(diǎn)圖。具體做法：先在同方差的假設(shè)下對原模型應(yīng)用OLS法，求出和殘差平方，再繪制殘差圖（，）。第九頁，共八十一頁，2022年，8月28日9二、解析法

檢驗(yàn)異方差的解析方法的共同思想是，由于不同的觀察值隨機(jī)誤差項(xiàng)具有不同的方差，因此檢驗(yàn)異方差的主要問題是判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量之間的相關(guān)性，下列這些方法都是圍繞這個思路，通過建立不同的模型和驗(yàn)判標(biāo)準(zhǔn)來檢驗(yàn)異方差。

第十頁，共八十一頁，2022年，8月28日10（一）Goldfeld-Quandt檢驗(yàn)法

Goldfeld-Quandt檢驗(yàn)法是由和于1965年提出的。這種檢驗(yàn)方法以F檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，適用于大樣本情形（n>30），并且要求滿足條件：觀測值的數(shù)目至少是參數(shù)的二倍；隨機(jī)項(xiàng)沒有自相關(guān)并且服從正態(tài)分布。統(tǒng)計假設(shè)：零假設(shè)：是同方差（i=1,2,…,n）備擇假設(shè)：具有異方差第十一頁，共八十一頁，2022年，8月28日11Goldfeld-Quandt檢驗(yàn)法涉及對兩個最小二乘回歸直線的計算，一個回歸直線采用我們認(rèn)為隨機(jī)項(xiàng)方差較小的數(shù)據(jù)，另一個采用我們認(rèn)為隨機(jī)項(xiàng)方差較大的數(shù)據(jù)。如果各回歸直線殘差的方差大致相等，則不能拒絕同方差的原假設(shè)，但是如果殘差的方差增加很多，就可能拒絕原假設(shè)。步驟為：第十二頁，共八十一頁，2022年，8月28日12第一步，處理觀測值。將某個解釋變量的觀測值按由小到大的順序排列，然后將居中的d項(xiàng)觀測數(shù)據(jù)除去，其中d的大小可以選擇，比如取樣本容量的1/4。再將剩余的（n-d）個數(shù)據(jù)分為數(shù)目相等的二組。第十三頁，共八十一頁，2022年，8月28日13第二步，建立回歸方程求殘差平方和。擬合兩個回歸模型，第一個是關(guān)于較小x值的那部分?jǐn)?shù)據(jù)，第二個是關(guān)于較大x值的那部分?jǐn)?shù)據(jù)。每一個回歸模型都有(n-d)/2個數(shù)據(jù)以及[(n-d)/2]-2的自由度。d必須足夠小以保證有足夠的自由度，從而能夠?qū)γ恳粋€回歸模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓烙?。對每一個回歸模型，計算殘差平方和：記值較小的一組子樣本的殘差平方和為=，值較大的一組子樣本的殘差平方和為=。第十四頁，共八十一頁，2022年，8月28日14第三步，建立統(tǒng)計量。用所得出的兩個子樣本的殘差平方和構(gòu)成F統(tǒng)計量：若零假設(shè)為真，則上式中n為樣本容量（觀測值總數(shù)），d為被去掉的觀測值數(shù)目，k為模型中自變量的個數(shù)。第十五頁，共八十一頁，2022年，8月28日15第四步，得出結(jié)論。假設(shè)隨機(jī)項(xiàng)服從正態(tài)分布（并且不存在序列相關(guān)），則統(tǒng)計量/將服從分子自由度和分母自由度均為（）的F分布。對于給定的顯著性水平，如果統(tǒng)計量的值大于上述F分布的臨界值，我們就拒絕原假設(shè),認(rèn)為殘差具有異方差性。否則，就不能拒絕原假設(shè)。第十六頁，共八十一頁，2022年，8月28日16（二）Spearmanrankcorrelation檢驗(yàn)法

首先引入定義Spearman的等級檢驗(yàn)系數(shù)：其中表示第i個單元或現(xiàn)象的兩種不同特性所處的等級之差，而n表示帶有級別的單元或現(xiàn)象的個數(shù)。在這里，我們假設(shè)模型為：第十七頁，共八十一頁，2022年，8月28日17第一步，運(yùn)用OLS法對原方程進(jìn)行回歸，計算殘差＝，i=1，2…n。第二步，計算Spearman等級相關(guān)系數(shù)。將和解釋變量觀察值按從小到大或從大到小的順序分成等級。等級的大小可以人為規(guī)定，一般取大小順序中的序號。如有兩個值相等，則規(guī)定這個值的等級取相繼等級的算術(shù)平均值。然后，計算與的等級差，＝的等級－的等級。最后根據(jù)公式計算Spearman等級相關(guān)系數(shù)。第十八頁，共八十一頁，2022年，8月28日18第三步，對總體等級相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)：＝0，：0。樣本的顯著性可通過t檢驗(yàn)按下述方法加以檢驗(yàn)：

t＝對給定的顯著水平，查t分布表得的值，若>，表明樣本數(shù)據(jù)異方差性顯著，否則，認(rèn)為不存在異方差性。對于多元回歸模型，可分別計算與每個解釋變量的等級相關(guān)系數(shù)，再分別進(jìn)行上述檢驗(yàn)。第十九頁，共八十一頁，2022年，8月28日19（三）Park檢驗(yàn)法

Park檢驗(yàn)法就是將殘差圖法公式化，提出是解釋變量的某個函數(shù)，然后通過檢驗(yàn)這個函數(shù)形式是否顯著，來判定是否具有異方差性及其異方差性的函數(shù)結(jié)構(gòu)。該方法的主要步驟如下：第一步，建立被解釋變量y對所有解釋變量x的回歸方程，然后計算殘差（i=1,2,…,n）第二步，取異方差結(jié)構(gòu)的函數(shù)形式為＝，其中，和是兩個未知參數(shù)，是隨機(jī)變量。寫成對數(shù)形式則為：＝。第二十頁，共八十一頁，2022年，8月28日20第三步，建立方差結(jié)構(gòu)回歸模型，同時用來代替，即＝。對此模型運(yùn)用OLS法。對進(jìn)行t檢驗(yàn)，如果不顯著，則沒有異方差性。否則表明存在異方差。

Park檢驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)是不但能確定有無異方差性，而且還能給出異方差性的具體函數(shù)形式。但也有質(zhì)疑，認(rèn)為仍可能有異方差性，因而結(jié)果的真實(shí)性要受到影響。第二十一頁，共八十一頁，2022年，8月28日21（四）Glejser檢驗(yàn)法

這種方法類似于Park檢驗(yàn)。首先從OLS回歸取得殘差之后，用的絕對值對被認(rèn)為與密切相關(guān)的X變量作回歸。有如下幾種函數(shù)形式（其中是誤差項(xiàng)）：

第二十二頁，共八十一頁，2022年，8月28日22Glejser檢驗(yàn)方法的優(yōu)點(diǎn)是允許在更大的范圍內(nèi)尋找異方差性的結(jié)構(gòu)函數(shù)。缺點(diǎn)是難于確定的適當(dāng)?shù)膬绱?，這往往需要進(jìn)行大量的計算。從實(shí)際方面考慮，該方法可用于大樣本，而在小樣本中，則僅可作為異方差摸索的一種定性技巧。第二十三頁，共八十一頁，2022年，8月28日23（五）Breusch-Pagan檢驗(yàn)法

該方法的基本思想是構(gòu)造殘差平方序列與解釋變量之間的輔助函數(shù)，得到回歸平方和ESS，從而判斷異方差性存在的顯著性。設(shè)模型為：（3.7）并且（3.8）在式（3.8）中表示是某個解釋變量或全部。

第二十四頁，共八十一頁，2022年，8月28日24提出原假設(shè)為，具體步驟如下：第一步，用OLS方法估計式（3.7）中的未知參數(shù)，得（3.9）

和（n為樣本容量）（3.10）第二步，構(gòu)造輔助回歸函數(shù)（3.11）式中為隨機(jī)誤差項(xiàng)。第二十五頁，共八十一頁，2022年，8月28日25第三步，用OLS方法估計式（3.11）中的未知參數(shù)，計算解釋的平方和ESS，可以證明當(dāng)有同方差性，且n無限增大時有

第四步，對于給定顯著性水平，查分布表得，比較與，如果

>，則拒絕原假設(shè)，表明模型中存在異方差。

第二十六頁，共八十一頁，2022年，8月28日26（六）White檢驗(yàn)

White檢驗(yàn)的提出避免了Breusch-Pagan檢驗(yàn)一定要已知隨機(jī)誤差的方差產(chǎn)生的原因，并且要求隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布。White檢驗(yàn)與Breusch-Pagan檢驗(yàn)很相似，但它不需要關(guān)于異方差的任何先驗(yàn)知識，只要求在大樣本的情況下。下面是White檢驗(yàn)的基本步驟：設(shè)二元線性回歸模型為（3.12）第二十七頁，共八十一頁，2022年，8月28日27異方差與解釋變量的一般線性關(guān)系為

第一步，用OLS法估計式3.3的參數(shù)。第二步，計算殘差序列和。第三步，求對，，，，的線性回歸估計式，即構(gòu)造輔助回歸函數(shù)。第四步，計算統(tǒng)計量，其中n為樣本容量，為輔助回歸函數(shù)中的決定系數(shù)。第二十八頁，共八十一頁，2022年，8月28日28第五步，在的原假設(shè)下，服從自由度為5的分布，給定顯著性水平，查分布表得臨界值，比較與，如果前者大于后者，則拒絕原假設(shè)，表明式（3.12）中隨機(jī)誤差存在異方差。此外，由于金融問題研究中經(jīng)常需要處理時間序列數(shù)據(jù)，當(dāng)存在異方差性的時候，可考慮用ARCH方法檢驗(yàn)。檢驗(yàn)異方差的方法多種多樣，可以根據(jù)所研究問題的需要加以選擇，也可以同時選擇不同的方法，對檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析比較，以求得出更準(zhǔn)確的結(jié)論。第二十九頁，共八十一頁，2022年，8月28日29第三節(jié)異方差的修正

異方差性雖然不損壞OLS估計量的無偏性和一致性，但卻使它們不再是有效的，甚至不是漸近（即在大樣本中）有效的。參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)失效，降低了預(yù)測精度。故而直接運(yùn)用普通最小二乘法進(jìn)行估計不再是恰當(dāng)?shù)?，需要采取相?yīng)的修正補(bǔ)救辦法以克服異方差的不利影響。其基本思路是變異方差為同方差，或者盡量緩解方差變異的程度。在這里，我們將會遇到的情形分為兩種：當(dāng)誤差項(xiàng)方差為已知和當(dāng)為未知。第三十頁，共八十一頁，2022年，8月28日30一、當(dāng)為已知：加權(quán)最小二乘法

（weightedleastsquares,WLS

在同方差的假定下，對不同的，偏離均值的程度相同，取相同權(quán)數(shù)的做法是合理的。但在異方差情況下，則是顯而易見的錯誤，因?yàn)榈姆讲钤诓煌纳鲜遣煌?。比如在遞增異方差中，對應(yīng)于較大的x值的估計值的偏差就比較大，殘差所反映的信息應(yīng)打折扣；而對于較小的x值，偏差較小，應(yīng)給予重視。第三十一頁，共八十一頁，2022年，8月28日31所以在這里我們的辦法就是：對較大的殘差平方賦予較小的權(quán)數(shù)，對較小的殘差平方賦予較大的權(quán)數(shù)。這樣對殘差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高參數(shù)估計的精度。第三十二頁，共八十一頁，2022年，8月28日32可以考慮用作為的權(quán)數(shù)。于是加權(quán)最小二乘法可以表述成使加權(quán)殘差平方和達(dá)到最小。第三十三頁，共八十一頁，2022年，8月28日33

二、當(dāng)為未知

已知真實(shí)的可以用WLS得到BLUE估計量。但現(xiàn)實(shí)中多數(shù)情況下是未知的，所以還要考慮別的方法來消除異方差。一般來講，可以將異方差的表現(xiàn)分為這樣幾種類別。我們以為模型。

(一)正比于：可對原方程做如下變換：

第三十四頁，共八十一頁，2022年，8月28日34(二)正比于：就可將原始的模型進(jìn)行入下變換（三）正比于Y均值的平方：將原模型進(jìn)行如下變換：第三十五頁，共八十一頁，2022年，8月28日35在上述變換中，都可以看到對的形式采取的是一種猜測的態(tài)度，即我們也不能肯定采取哪種變換更有效。同時這些變換可能還有其他的一些問題：1.當(dāng)解釋變量多于1個時，也許先驗(yàn)上不知道應(yīng)選擇哪一個X去進(jìn)行變換；2.當(dāng)無法直接得知而要從前面討論的一個或多個變換中做出估計時，所有用到t檢驗(yàn)F檢驗(yàn)等的檢驗(yàn)程序，都只有在大樣本中有效。3.謬誤相關(guān)的問題。第三十六頁，共八十一頁，2022年，8月28日36三、模型對數(shù)變換法

仍以模型為例，變量和分別用和代替，則對模型

進(jìn)行估計，通?？梢越档彤惙讲钚缘挠绊?。原因？第三十七頁，共八十一頁，2022年，8月28日37第四節(jié)金融實(shí)例分析[例3-1]紐約股票交易所（NYSE）與美國證券交易委員會（SEC）關(guān)于經(jīng)濟(jì)傭金率放松管制的爭論，其中異方差的檢驗(yàn)與修正在證明規(guī)模效應(yīng)存在與否起著重要的作用。第三十八頁，共八十一頁，2022年，8月28日38下面通過一個具體金融案例來討論異方差的檢驗(yàn)與修正過程：根據(jù)北京市1978-1998年人均儲蓄與人均收入的數(shù)據(jù)資料，若假定X為人均收入（元），Y為人均儲蓄（元），分析人均儲蓄受人均收入的線性影響，可建立一元線性回歸模型進(jìn)行分析。設(shè)模型為第三十九頁，共八十一頁，2022年，8月28日39圖3-3Eviews回歸結(jié)果1用OLS估計法估計參數(shù)第四十頁，共八十一頁，2022年，8月28日40圖3-4殘差圖（1）圖示法第四十一頁，共八十一頁，2022年，8月28日41（2）Goldfeld-Quandt檢驗(yàn)按前述檢驗(yàn)方法，對1978~1985與1991~1998年時間段的數(shù)據(jù)進(jìn)行OLS方法檢驗(yàn)，求出F統(tǒng)計量，查表得是否存在異方差第四十二頁，共八十一頁，2022年，8月28日42（3）ARCH檢驗(yàn)

圖3-5ARCH檢驗(yàn)結(jié)果第四十三頁，共八十一頁，2022年，8月28日43異方差的修正：WLS法圖3-6WLS估計結(jié)果第四十四頁，共八十一頁，2022年，8月28日44對數(shù)變換法

圖3-7對數(shù)變換估計結(jié)果第四十五頁，共八十一頁，2022年，8月28日45第五節(jié)自相關(guān)的概念和產(chǎn)生原因

為了能更好地說明自相關(guān)問題,我們以一個金融案例來開始本章余下三節(jié)的學(xué)習(xí),并將在下面反復(fù)用到這個例子。例:利率的變化我們將用工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)（IP）,貨幣供應(yīng)量增長率（GM2）,以及通脹率（GPW）的函數(shù)來解釋國債利率R的變化。第四十六頁，共八十一頁，2022年，8月28日46R=3個月期美國國債利率。為年利率的某一百分比IP＝聯(lián)邦儲備委員會的工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)(1987=100)M2=名義貨幣供給、以十億美元為單位PW＝所有商品的生產(chǎn)價格指數(shù)(1982=100)

第四十七頁，共八十一頁，2022年，8月28日47用于回歸模型的貨幣與價格變量是：回歸方程是：(括號中為t統(tǒng)計量)

（2.84）（8.89）（3.91）（6.15）

=0.22DW=0.18S=2.458Mean=6.07第四十八頁，共八十一頁，2022年，8月28日48一、滯后值與自相關(guān)的概念

在闡釋自相關(guān)概念之前，先介紹滯后值的概念。一個變量的滯后值是這個變量在一段時間前的取值。舉個例子：滯后一期的取值，記為。y的一階差分,記為,是用y的當(dāng)期值減去前一期的值：，以此類推，可以得到滯后二期，滯后三期值。第四十九頁，共八十一頁，2022年，8月28日49

表3-1當(dāng)期值、滯后值、差分的關(guān)系

1990.10.8————1990.21.30.80.51990.3-0.91.3-2.21990.40.2-0.91.11990.5-1.70.2-1.91990.62.3-1.74.01990.70.12.3-2.21990.80.00.1-0.1

………

…第五十頁，共八十一頁，2022年，8月28日50回到自相關(guān)問題，在回歸模型：經(jīng)典線性回歸模型（CLRM）的基本假設(shè)第三條是：

若此假設(shè)被破壞，即,隨機(jī)誤差項(xiàng)u的取值與它的前一期或前幾期的取值（滯后值）有關(guān)，則稱誤差項(xiàng)存在序列相關(guān)或自相關(guān)。自相關(guān)有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)之分。實(shí)證表明：在經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中，常見的是正自相關(guān)。

第五十一頁，共八十一頁，2022年，8月28日51（a）正自相關(guān)第五十二頁，共八十一頁，2022年，8月28日52（b）負(fù)自相關(guān)第五十三頁，共八十一頁，2022年，8月28日53（c）無自相關(guān)第五十四頁，共八十一頁，2022年，8月28日54二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因

1.經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的固有的慣性（inertia）帶來的相關(guān)2.模型設(shè)定誤差帶來的相關(guān)3.數(shù)據(jù)的加工帶來的相關(guān)第五十五頁，共八十一頁，2022年，8月28日55第六節(jié)自相關(guān)的度量與后果

一、自相關(guān)的度量假定存在自相關(guān)，若的取值僅與前一期有關(guān)，即=f(),則稱這種自相關(guān)為一階自相關(guān)。對于一般經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象而言，兩個隨機(jī)項(xiàng)在時間上相隔越遠(yuǎn)，前者對后者的影響越小。如果存在自相關(guān)的話，最強(qiáng)的自相關(guān)應(yīng)該是一階自相關(guān)。這里，我們只討論一階自相關(guān)，并且假定這是一種線性自相關(guān)，具有一階線性自回歸AR(1)的形式：

第五十六頁，共八十一頁，2022年，8月28日56式中為常數(shù)，稱為自相關(guān)系數(shù)。是一個新隨機(jī)項(xiàng)，它滿足經(jīng)典回歸的全部假定。上式可以看成是一個一元回歸模型。是因變量，是自變量，是回歸系數(shù)。可用OLS法估計：第五十七頁，共八十一頁，2022年，8月28日57當(dāng)>0時，為正相關(guān)，<0為負(fù)相關(guān)。當(dāng)=0時，由上式知，=，此時為一個沒有自相關(guān)的隨機(jī)變量。當(dāng)=1或=-1時，與之間的相關(guān)性最強(qiáng):=1表示完全一階正相關(guān)；=-1表示完全一階負(fù)相關(guān)。由此可見，自相關(guān)系數(shù)是一階線性自相關(guān)強(qiáng)度的一個度量，其絕對值大小決定自相關(guān)的強(qiáng)弱。第五十八頁，共八十一頁，2022年，8月28日58二、出現(xiàn)自相關(guān)后的后果

(1)最小二乘估計量仍然是線性的和無偏的，但卻不是有效的。(2)OLS估計量的方差是有偏的。因此，在隨機(jī)項(xiàng)存在自相關(guān)的情況下，t檢驗(yàn)失效，同樣對F檢驗(yàn)也有類似的結(jié)果。第五十九頁，共八十一頁，2022年，8月28日59第七節(jié)自相關(guān)的檢驗(yàn)與修正

一、自相關(guān)的檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)自相關(guān)的方法也可以分為兩種：一種是圖示法，另一種是解析法。（一）圖示法由于回歸殘差可以作為隨機(jī)項(xiàng)的估計量，的性質(zhì)可以從的性質(zhì)中反映出來。我們可以通過觀察殘差是否存在自相關(guān)來判斷隨機(jī)項(xiàng)是否存在自相關(guān)。第六十頁，共八十一頁，2022年，8月28日60

1.按時間順序繪制殘差圖圖3-9利率殘差第六十一頁，共八十一頁，2022年，8月28日61

2.繪制，散點(diǎn)圖

圖3-10利率殘差、散點(diǎn)圖第六十二頁，共八十一頁，2022年，8月28日62（二）解析法通過圖示法我們只能粗略的判斷是否存在自相關(guān)，如果要精確地探測序列相關(guān)性，需要使用解析法。解析法是通過假設(shè)檢驗(yàn)來探測序列相關(guān)性的，下面我們將介紹其中的幾種方法。第六十三頁，共八十一頁，2022年，8月28日63

1.D-W（Durbin-Watson）檢驗(yàn)

D-W檢驗(yàn)的基本思想:對一階自相關(guān)：

當(dāng)=0時,不具有一階自相關(guān)，當(dāng)時，具有一階自相關(guān)。D-W檢驗(yàn)構(gòu)造的統(tǒng)計量：d

第六十四頁，共八十一頁，2022年，8月28日64上式可表示為：

第六十五頁，共八十一頁，2022年，8月28日65圖3-11Durbin-Watsond統(tǒng)計量Durbin-Watson證明了d的實(shí)際分布介于兩個極限分布之間。一個是下極限分布，其下臨界值為，上臨界值為4-；另一個是上極限分布，其下臨界值為，上臨界值為4-。

第六十六頁，共八十一頁，2022年，8月28日66D-W檢驗(yàn)的步驟：（1）建立假設(shè)：（2）進(jìn)行OLS回歸并獲得殘差；（3）計算d值，大多數(shù)計算軟件已能夠?qū)崿F(xiàn)。比如：Eviews軟件就直接可以獲得；（4）給定樣本容量及解釋變量的個數(shù)，從D—W表中查到臨界值和；（5）將d的現(xiàn)實(shí)值與臨界值進(jìn)行比較：具體的比較過程可參見上圖所示。第六十七頁，共八十一頁，2022年，8月28日67D-W檢驗(yàn)的局限性（1）D-W檢驗(yàn)不適合用于自回歸模型。（2）D-W檢驗(yàn)只適用于一階線性自相關(guān)。（3）d統(tǒng)計量無法用來判定那些通過原點(diǎn)的回歸模型的自相關(guān)問題。（4）利用D-W檢驗(yàn)檢驗(yàn)自相關(guān)時，一般要求樣本容量至少為15，否則很難對自相關(guān)的存在性做明確的結(jié)論。第六十八頁，共八十一頁，2022年，8月28日68

2、杜賓-h(Durbin-h)統(tǒng)計量

經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究過程中，遇上解釋變量中包含有因變量的滯后值的情況很多，為克服這樣的困境，杜賓提出了一個基于h統(tǒng)計量的漸近檢驗(yàn)：在沒有自相關(guān)的原假設(shè)之下，統(tǒng)計量是漸近正態(tài)的，其均值為0，方差為1。當(dāng)檢驗(yàn)一階自回歸的誤差時，即使X包含有多個因變量的滯后值，統(tǒng)計量檢驗(yàn)仍然有效。

第六十九頁，共八十一頁，2022年，8月28日69

3.Breusch-Godfrey檢驗(yàn)

當(dāng)序列可能存在高階自相關(guān)，或者我們需要同時檢驗(yàn)殘差與它的若干滯后項(xiàng)之間是否存在相關(guān)性，此時我們可以用Breusch-Godfrey檢驗(yàn)（簡記BG檢驗(yàn)法）。BG檢驗(yàn)法假定誤差項(xiàng)是由如下的階自回歸過程產(chǎn)生的：建立的零假設(shè)是：=0第七十頁，共八十一頁，2022年，8月28日70BG檢驗(yàn)法的步驟（1）用最小二乘法估計回歸模型并得到殘差（2）將對第一步中的所有解釋變量及的r個滯后值（）進(jìn)行回歸，并取得值。由于我們?nèi)×说膔階滯后值，所以在這次回歸中我們只有個觀測值（其中T為原方程觀測值個數(shù)）。（3）BG檢驗(yàn)建立的檢驗(yàn)統(tǒng)計量是，在大樣本的條件下，它服從自由度為p的分布，即。若大于臨界值，則拒絕不存在自相關(guān)的零假設(shè)，反之則不能拒絕。第七十一頁，共八十一頁，2022年，8月28日71二、自相關(guān)的修正方法

（一）已知的情況下——廣義差分法：一般在實(shí)踐中，往往假定殘差項(xiàng)存在一階