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1.運(yùn)輸問(wèn)題的內(nèi)涵:運(yùn)輸問(wèn)題不僅僅是把某種商品從若干個(gè)產(chǎn)地運(yùn)至若干個(gè)銷(xiāo)地而使總運(yùn)費(fèi)最小的問(wèn)題;從更廣義上講,運(yùn)輸問(wèn)題是具有一定模型特征的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。2.運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型
3.運(yùn)輸問(wèn)題的求解
4.運(yùn)輸問(wèn)題的拓展及應(yīng)用第四章運(yùn)輸問(wèn)題2023/2/62.
運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型2023/2/6第46頁(yè)例4-12023/2/63.運(yùn)輸問(wèn)題的求解1.求解方法:表上作業(yè)法2.表上作業(yè)法的基本步驟:(1)找出初始基可行解;(2)求檢驗(yàn)數(shù)并判斷最優(yōu)性;(3)確定入基變量和出基變量;(4)調(diào)整運(yùn)輸方案;(5)重復(fù)2~4,直至最優(yōu)。2023/2/6找出初始基可行解1.最小元素法(1)基本思想:就近供應(yīng)(2)基本步驟(3)例4-12.伏格爾法(1)基本思想:機(jī)會(huì)成本(2)基本步驟(3)例4-12023/2/6最小元素法的基本步驟1.找出最小運(yùn)價(jià),確定供求關(guān)系,最大量的供應(yīng);2.劃掉已滿(mǎn)足要求的行或(和)列,如果需要同時(shí)劃去行和列,必須要在該行或列的任意位置填個(gè)“0”;3.在剩余的運(yùn)價(jià)表中重復(fù)1、2兩步,直到得到初始基可行解。2023/2/6例4-1的最小元素法2023/2/6例4-1的最小元素法2023/2/6例4-1的最小元素法2023/2/6例4-1的最小元素法2023/2/6伏格爾法的基本步驟1.計(jì)算每行、列兩個(gè)最小運(yùn)價(jià)的差;2.找出最大差所在的行或列;3.找出該行或列的最小運(yùn)價(jià),確定供求關(guān)系,最大量的供應(yīng);4.劃掉已滿(mǎn)足要求的行或(和)列,如果需要同時(shí)劃去行和列,必須要在該行或列的任意位置填個(gè)“0”;5.在剩余的運(yùn)價(jià)表中重復(fù)1~4步,直到得到初始基可行解。2023/2/6例4-1的伏格爾法2023/2/6例4-1的伏格爾法2023/2/6例4-1的伏格爾法2023/2/6例4-1的伏格爾法2023/2/6求檢驗(yàn)數(shù)并判斷最優(yōu)性1.閉合回路法:從任意一個(gè)空格(非基變量)出發(fā),沿著行或列尋找的一條除此空格之外其余頂點(diǎn)均為有數(shù)字格(基變量)的回路??崭竦拈]合回路有且唯一,有數(shù)字格不存在閉合回路。2.位勢(shì)法:行因子i,列因子j,使每一個(gè)基變量有cij
=
i
+j。3.判斷最優(yōu)性:若所有的檢驗(yàn)數(shù)均大于等于零,已得最優(yōu)方案;否則,進(jìn)行方案調(diào)整。2023/2/6閉合回路法的基本步驟1.找出某一空格的閉合回路;2.從該空格開(kāi)始在閉合回路上給各個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行”+“、”-“間隔標(biāo)號(hào);3.計(jì)算空格的檢驗(yàn)數(shù)空格檢驗(yàn)數(shù)=cij(+)-cij(-)
4.重復(fù)1~3,直至求得全部的檢驗(yàn)數(shù)。
2023/2/6例4-1(最小元素法)
2023/2/6閉合回路法求檢驗(yàn)數(shù)
2023/2/6閉合回路法求檢驗(yàn)數(shù)
2023/2/6位勢(shì)法的基本步驟1.把基變量對(duì)應(yīng)的運(yùn)價(jià)拿來(lái);2.任意取一個(gè)位勢(shì)因子并賦予一個(gè)任意值;3.余下的所有因子可根據(jù)基變量的運(yùn)價(jià)cij
=
i
+j來(lái)唯一確定;4.計(jì)算空格檢驗(yàn)數(shù)ij=cij-(
i
+j)。
2023/2/6例4-1(最小元素法)
2023/2/6位勢(shì)法求檢驗(yàn)數(shù)
2023/2/6位勢(shì)法求檢驗(yàn)數(shù)
2023/2/6例1(伏格爾法)
2023/2/6位勢(shì)法求檢驗(yàn)數(shù)
2023/2/6位勢(shì)法求檢驗(yàn)數(shù)2023/2/6確定入基變量和出基變量1.確定入基變量:具有最大絕對(duì)值的負(fù)檢驗(yàn)數(shù)所對(duì)應(yīng)的變量即為入基變量。2.確定出基變量:在入基變量所處的閉合回路上,讓入基變量增加,由于供求平衡關(guān)系,帶“+”標(biāo)號(hào)的基變量將隨之增加;而帶“-”標(biāo)號(hào)的基變量將隨之減少,最先減少為零的基變量即為出基變量。2023/2/6確定入基變量2023/2/6確定出基變量2023/2/6調(diào)整運(yùn)輸方案1.在入基變量所在的閉合回路上,帶“+”標(biāo)號(hào)的格增加x出,帶“-”標(biāo)號(hào)的格減少x出。注意:出基變量減少后的“0”不要保留在表格中,如果同時(shí)有多個(gè)而帶“-”標(biāo)號(hào)的格減少為零,可人為確定之一為出基變量,在表格中保留其它“0”。2.對(duì)調(diào)整后的方案求檢驗(yàn)數(shù)并判斷其最優(yōu)性。3.重復(fù)1~2兩步,直至得到最優(yōu)方案。2023/2/6運(yùn)輸方案2023/2/6調(diào)整后的運(yùn)輸方案2023/2/6最優(yōu)運(yùn)輸方案2023/2/64.運(yùn)輸問(wèn)題的拓展及應(yīng)用1.產(chǎn)銷(xiāo)不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題(1)產(chǎn)大于銷(xiāo)
(2)銷(xiāo)大于產(chǎn)2.運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用(1)第59頁(yè)例4-4(2)第60頁(yè)例4-5(3)第62頁(yè)習(xí)題6
(4)第60頁(yè)例4-62023/2/6產(chǎn)大于銷(xiāo)的運(yùn)輸問(wèn)題2023/2/6產(chǎn)大于銷(xiāo)的運(yùn)輸問(wèn)題2023/2/6銷(xiāo)大于產(chǎn)的運(yùn)輸問(wèn)題2023/2/6銷(xiāo)大于產(chǎn)的運(yùn)輸問(wèn)題2023/2/6第59頁(yè)例4-42023/2/6第59頁(yè)例4-42023/2/6第59頁(yè)例4-42023/2/6第60頁(yè)例4-52023/2/6第60頁(yè)例4-52023/2/6第62頁(yè)習(xí)題6已知某廠(chǎng)每月可生產(chǎn)甲產(chǎn)品270噸,先運(yùn)至A1、A2、A3三個(gè)倉(cāng)庫(kù),然后在分別供應(yīng)B1、B2、B3、B4、B5五個(gè)用戶(hù)。已知倉(cāng)庫(kù)容量分別為50、100、150噸,各用戶(hù)的需要量分別為25、105、60、30、70噸。已知從該廠(chǎng)經(jīng)各倉(cāng)庫(kù)然后供應(yīng)各用戶(hù)的運(yùn)費(fèi)如下表所示,試確定一個(gè)使總運(yùn)費(fèi)最少的
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