最優(yōu)化理論第五章 懲罰函數(shù)法_第1頁
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文檔簡介

第五章懲罰函數(shù)法有約束最優(yōu)化:

可行域

定義:局部極小點(diǎn),局部嚴(yán)格極小點(diǎn)

一階條件(必要條件)二階條件(必要條件)懲罰函數(shù)法可行方向法,二次規(guī)劃1.外點(diǎn)罰函數(shù)法1.1罰函數(shù)概念a對(duì)于等式約束:

對(duì)于線性約束可消元處理

很大的正數(shù)

第2項(xiàng)很大

轉(zhuǎn)化為

罰回來c.一般情況:

b.不等式約束

過大,計(jì)算困難太小,遠(yuǎn)離約束問題的最優(yōu)解

收斂于

稱為SUMT方法序列無約束極小化方法基本步驟:

1.3.外點(diǎn)法收斂性

定理3:

的最優(yōu)解。

定理2:2.內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法2.1思想:從內(nèi)點(diǎn)出發(fā),保持在可行域內(nèi)部進(jìn)行搜索。只適用于不等式約束問題

兩種形式:

原始問題的解

2.2r如何取值?

r太大,問題的解不精確

?例題:

解得:

計(jì)算步驟:

2.3.收斂性

定理:問題

?外點(diǎn)法

內(nèi)點(diǎn)法應(yīng)用序列無約束極小化方法,簡單

增大成為病態(tài)矩陣無法求解

其中:

Lagrange函數(shù)罰函數(shù)

3.乘子法(Hestenes,Powell)提出3.1.基本思想:

⑴等式約束問題:

的局部最優(yōu)解,且滿足二階充分條件,

的局部最優(yōu)解的二階充分條件,

衡量快慢

3.2計(jì)算步驟(等式約束)

例:乘子法求解:

3.3.不等式約束的乘子法

轉(zhuǎn)化為等式

定義增廣Lagrange函數(shù)。

求得原問題的解

增廣Lagrange函數(shù)變?yōu)?/p>

用配方法整理則有:

一般問題

例題:

則作業(yè):閱讀MATLAB中optimizationtoolbox中的Quasi-NewtonMethod和Least-SquaresMethod算法,用Lsqnonlin()函數(shù)求解

2.閱讀M

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