應用3-正態(tài)分布的應用與簡單檢驗法

語言研究中的統(tǒng)計學（Ⅲ）2009年4月山西大學數(shù)學科學學院1語言研究中的統(tǒng)計學正態(tài)分布的應用語言研究中的統(tǒng)計學2山西大學數(shù)學科學學院例1某次考試的成績呈正態(tài)分布，平均分75，標準差8，淘汰率為5%，求淘汰分數(shù)線。分析要求低于所確定的分數(shù)線的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的5%；用分布函數(shù)表示即該點的函數(shù)值為0.05；用密度函數(shù)圖像表示即改點左邊的曲線下方面積為0.05。求解為便于查表，首先將分數(shù)標準化為；

其次查表找到標準正態(tài)分布的下側(cè)5%分位點：-1.64，它就是標準化的分數(shù)線；

最后將其轉(zhuǎn)化為所求的分數(shù)線：正態(tài)分布的應用語言研究中的統(tǒng)計學3山西大學數(shù)學科學學院例2某次測試的分數(shù)呈正態(tài)分布，平均分71，標準差6，現(xiàn)決定從考生中選拔10%的人予以獎勵，求選拔分數(shù)線。分析根據(jù)本書的正態(tài)分布表，需查面積為0.4所對應的值。求解正態(tài)分布的應用語言研究中的統(tǒng)計學4山西大學數(shù)學科學學院例3某次考試有300人參加，分數(shù)呈正態(tài)分布，平均分70，標準差15，求下列各分數(shù)段的人數(shù)：90分以上，80~90，70~80，60~70，60分以下。分析各分段人數(shù)的比例即為各段分數(shù)在分布中的概率，先求出比例（概率）即可求出人數(shù)。求解首先計算各段對應的面積，即概率；

其次根據(jù)概率，即比例，計算各段人數(shù)；

最后取整，必要時作適當調(diào)整，使總?cè)藬?shù)不變。正態(tài)分布的應用語言研究中的統(tǒng)計學5山西大學數(shù)學科學學院例4如果100個學生的能力服從正態(tài)分布，要把他們分成5個等級（A,B,C,D,E），求各個等級的人數(shù)。分析根據(jù)三倍標準差原則，在正負三倍標準差內(nèi)幾乎包括了正態(tài)曲線下方所有面積，因此我們只需將6個標準差等分為5份，再求各分的人數(shù)。求解首先劃分等級：其余同例3。A等：1.8以上；B等：0.6~1.8；

C等：-0.6~0.6；D等：-1.8~-0.6；E等：-1.8以下。正態(tài)分布的檢驗方法（1）語言研究中的統(tǒng)計學6山西大學數(shù)學科學學院繪制直方圖，多邊形圖或莖葉圖，觀察其是否具有鐘形，中間高，兩邊低；對稱性；單峰性，即單眾數(shù)現(xiàn)象。正態(tài)分布的檢驗方法（2）語言研究中的統(tǒng)計學7山西大學數(shù)學科學學院與標準正態(tài)分布任意兩個標準差之間的面積相比：正負一個標準差——68.26%；正負兩個標準差——95.44%正負三個標準差——99.74%例如：50人參加考試，平均分75，標準差5，如果呈正態(tài)，人數(shù)分布如下：區(qū)間比例人數(shù)（75-5，75+5）68%約34（75-10，75+10）95%約47（75-15，75+15）100%幾乎全部正態(tài)分布的檢驗方法（3）語言研究中的統(tǒng)計學8山西大學數(shù)學科學學院通過數(shù)據(jù)的偏度和峰度值來判斷：偏度>0，右偏態(tài)；偏度<0,左偏態(tài)；偏度=0，對稱。峰度>0，尖峰態(tài)；峰度<0，低峰態(tài)；峰度=0，正態(tài)。正態(tài)分布的檢驗方法（4）語言研究中的統(tǒng)計學9山西大學數(shù)學科學學院通過比較平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的關(guān)系：因為：正態(tài)分布三數(shù)相同；正偏時，眾數(shù)<中位數(shù)<平均數(shù)；負偏時，平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)。所以：可以根據(jù)三數(shù)的相互關(guān)系來判斷分布是否正態(tài)。正態(tài)分布的檢