高一數(shù)學(xué)(必修4)學(xué)業(yè)水平復(fù)習(xí)課件

三角函數(shù)復(fù)習(xí)

一、任意角的三角函數(shù)1、角的概念的推廣正角負(fù)角oxy的終邊的終邊零角3、象限角：注：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，則該角不是象限角。4、所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，構(gòu)成集合：（角度制）（弧度制）例1、求在到（）范圍內(nèi)，與下列各角終邊相同的角原點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸2、在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，角的頂點(diǎn)與重合，角的始邊與重合。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)。角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。1、終邊相同的角與相等角的區(qū)別終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同。2、象限角、象間角與區(qū)間角的區(qū)別3、角的終邊落在“射線上”、“直線上”及“互相垂直的兩條直線上”的一般表示式二、終邊相同的角(1)與

角終邊相同的角的集合:1.幾類特殊角的表示方法

{

|

=2k+,k∈Z}.(2)象限角、象限界角(軸線角)①象限角第一象限角:

2k<<2k+

,kZ2

第二象限角:2k+

<<2k+,kZ2

第三象限角:2k+<<2k+

,kZ23第四象限角:2

2k+<<2k+2,kZ

或2k-<<2k,kZ23三、角的基本概念②軸線角x

軸的非負(fù)半軸:=k360o(2k)(kZ);x

軸的非正半軸:=k360o+180o(2k+)(kZ);

y

軸的非負(fù)半軸:=k360o+90o(2k+

)(kZ);2

y

軸的非正半軸:=k360o+270o(2k+)

或

=k360o-90o(2k-

)(kZ);232

x

軸:=k180o(k)(kZ);

y

軸:=k180o+90o(k+

)(kZ);2

坐標(biāo)軸:=k90o()(kZ).2k例2、（1）、終邊落在x軸上的角度集合：（2）、終邊落在y軸上的角度集合：（3）、終邊落在象限平分線上的角度集合：2、什么是1弧度的角？長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角。OABrr2rOABr度弧度02、角度與弧度的互化特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表1）、角度與弧度的換算.只要記住，就可以方便地進(jìn)行換算.

應(yīng)熟記一些特殊角的度數(shù)和弧度數(shù).在書(shū)寫(xiě)時(shí)注意不要同時(shí)混用角度制和弧度制2)、弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式.

正弦線：余弦線：正切線：（2）當(dāng)角α的終邊在x軸上時(shí)，正弦線，正切線變成一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)角α的終邊在y軸上時(shí)，余弦線變成一個(gè)點(diǎn)，正切線不存在。2.正弦線、余弦線、正切線xyOPTMA有向線段MP有向線段OM有向線段AT注意：（1）圓心在原點(diǎn)，半徑為單位長(zhǎng)的圓叫單位圓.在平面直角坐標(biāo)系中引進(jìn)正弦線、余弦線和正切線

三角函數(shù)三角函數(shù)線正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)正弦線MP

正弦、余弦函數(shù)的圖象

yxxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函數(shù)線是有向線段！余弦線OM正切線ATPOMPOMPOMPOMMP為角的正弦線,OM為角的余弦線為第二象限角時(shí)為第一象限角時(shí)為第三象限角時(shí)為第四象限角時(shí)4.三角函數(shù)的符號(hào)xyo0

1

-1

0

++__1

0

0

-1

xyo++__不存在

xyo0

0

不存在

_+_+一、任意角的三角函數(shù)定義xyo●P(x,y)r二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式商關(guān)系：平方關(guān)系：三角函數(shù)值的符號(hào)：“第一象限全為正，二正三切四余弦”設(shè)00900，對(duì)于任意一個(gè)00到3600的角=，當(dāng)[00，900]1800-，當(dāng)[900，1800]1800+，當(dāng)[1800，2700]3600-，當(dāng)[2700，3600]如何求非銳角的三角函數(shù)值呢？角1800-，1800+，3600-的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值有何關(guān)系呢？三.誘導(dǎo)公式:公式1

公式2：

公式4：公式3：奇變偶不變，符號(hào)看象限?。ㄗ⒁猓喊芽醋魇卿J角）公式五：公式六：偶同奇余象限定號(hào)利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),一般按下面步驟進(jìn)行:任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)到的角的三角函數(shù)用公式三或一用公式一用公式二或四特殊角的三角函數(shù)值你記住了嗎？度弧度三、三角函數(shù)圖像和性質(zhì)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義值域奇偶性對(duì)稱中心RR[-1,1][-1,1]R奇奇偶y=sinxy=cosxy=tanx定義域值域奇偶性單調(diào)性周期性對(duì)稱性RRR[-1,1][-1,1]奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)增區(qū)間：增區(qū)間：增區(qū)間：減區(qū)間：減區(qū)間：對(duì)稱中心：對(duì)稱中心：對(duì)稱中心：對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：．y=sinxyx1-1p/2

2po3p/2

．．．．p五點(diǎn)作圖法p

．p/2

3p/2

2poyxp

y=cosx．．．1-1對(duì)稱點(diǎn)：(kp,0)對(duì)稱軸：x=kp+p2對(duì)稱軸：x=kp對(duì)稱點(diǎn)：(kp+,0)p2T/2k∈Zk∈ZT/2

正切函數(shù)的性質(zhì)：

6、對(duì)稱性：對(duì)稱中心7、漸進(jìn)線：1、作y=Asin(ωx+φ)圖象的方法2、y=Asin(ωx+φ)關(guān)于A、ω、φ的三種變換法一：五點(diǎn)法列表取值方法：是先對(duì)ωx+φ取0，π/2，π，3π/2，2π法二：圖象變換法（1）振幅變換（對(duì)A）（2）周期變換（對(duì)ω）（3）相位變換（對(duì)φ）(二)y=Asin(ωx+φ)的相關(guān)問(wèn)題3、求y=Asin(ωx+φ)+K的解析式的方法4、y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸方程2、函數(shù)的圖象（A>0,>0)第一種變換:圖象向左()或向右()平移個(gè)單位

橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)()或縮短()到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)到原來(lái)的A倍橫坐標(biāo)不變第二種變換：橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)()或縮短()到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變圖象向左()或向右()平移個(gè)單位

縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)到原來(lái)的A倍橫坐標(biāo)不變5、對(duì)于較復(fù)雜的解析式，先將其化為此形式：并會(huì)求相應(yīng)的定義域、值域、周期、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱中心、對(duì)稱軸；會(huì)判斷奇偶性十二、兩角和與差的正弦、余弦、正切：注意：、的變形式以及運(yùn)用和差公式時(shí)要會(huì)拼角如：要熟悉公式逆用！3、倍角公式注：正弦與余弦的倍角公式的逆用實(shí)質(zhì)上就是降冪的過(guò)程。特別返回和角公式的一個(gè)重要變形降冪（擴(kuò)角）公式升冪（縮角）公式和差化積公式：積化和差公式：找出非特殊角和特殊角之間的關(guān)系,這種技巧在化簡(jiǎn)求值中經(jīng)常用到，并且三角式變形有規(guī)律即堅(jiān)持“二化”：多角同角化異名同名化山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題1.(08年3).若點(diǎn)P(-1，2)在角的終邊上，則tan等于A.-2B.C.D.2.(08年6).為了得到函數(shù)y=sin（2x-）(XR）的圖像，只需把函數(shù)y=sin2x的圖像上所有的點(diǎn)（）

A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度AB山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題3、(2010山東7T）4、(2010山東1月9T）在ΔABC中，sinAsinB-cosAcosB<0則這個(gè)三角形一定是A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰三角形BB山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題5、6、DB山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題7、C山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題(201312月山東2T）（）8、9、B山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題(201312月山東3T）(201312月山東10T）10、11、BC山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題(201312月山東14T）(201312月山東18T）12、13、DA山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題(201312月山東25T）(2013山東1月3T）14、15、A山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題(2013山東1月10T）(2011山東1月5T）的值為A.0B.C.D.117、16、DB山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題(2013山東1月13T）18、C山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題(2011山東1月10T）已知函數(shù)，下面結(jié)論正確的是（）函數(shù)的最小正周期為

B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C.函數(shù)是奇函數(shù)

D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

19、D山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題(2011山東1月19T）已知，則等于

。(2010山東1T）20、21、D山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題22、(08年21).（本小題滿分6分）求函數(shù)f（x）=2sin（x+）-2cosx的最大值。解:

=2sin(x－).

∵－1≤sin(x－)≤1∴f(x)max=2.平面向量學(xué)業(yè)水平復(fù)習(xí)高一數(shù)學(xué)(必修4)

一.基本概念1.向量及向量的模、向量的表示方法1)圖形表示2)字母表示3)坐標(biāo)表示AB有向線段AB一.基本概念2.零向量及其特殊性3.單位向量4.平行向量，相等向量，相反向量5.兩個(gè)非零向量的夾角二.基本運(yùn)算1.向量線性運(yùn)算2.兩個(gè)非零向量的數(shù)量積二.基本運(yùn)算（坐標(biāo)途徑）三.兩個(gè)等價(jià)條件四.一個(gè)基本定理2.平面向量基本定理利用向量分解的“唯一性”來(lái)構(gòu)建實(shí)系數(shù)方程組山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題1、(08年19)、設(shè)且的夾角為鈍角，則x的取值范圍是___________.2、(10年20）、設(shè)┃a┃=12，┃b┃=9，ab=-54，則a和b的夾角θ為_(kāi)_____.X＞且x≠山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題3、4、CC山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題(201312月山東6T）(201312月山東8T）5、（1）5、（2）BB山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題(201312月山東22T）(20131月山東21T）6、(2)6、(1)山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題(20131月山東26T）7、山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題(20111月山東4T）已知向量