初中數(shù)學(xué)滬科版九年級上冊第22章　相似形 全國優(yōu)質(zhì)課一等獎

利用角的關(guān)系判定兩三角形相似課后作業(yè)：方案（A）一、教材題目：P79T1-T31.已知，在△ABC中，AB=AC;在△AˊBˊCˊ中，AˊBˊ=AˊCˊ.（1）如果∠A=∠Aˊ,求證：△ABC∽△AˊBˊCˊ；（2）如果∠B=∠Bˊ,求證：△ABC∽△AˊBˊCˊ；2.如果△ABC∽△A1B1C1.△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC與△A2B2C2有什么關(guān)系？為什么？3.如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB,對角線AC交BD于點O,找出圖中相似三角形，并寫出它們對應(yīng)邊成比例的式子.二、補(bǔ)充題目：部分題目來源于《典中點》5．如圖，D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且∠1＝∠2＝∠B，則圖中相似三角形有()A．4對B．3對C．2對D．1對6．如圖，AB∥CD，AE∥FD，AE，F(xiàn)D分別交BC于點G，H，則圖中相似三角形共有()A．4對B．5對C．6對D．7對7．如圖，已知∠1＝∠2＝∠3，則下列各式正確的是()\f(AB,AD)＝eq\f(DE,BC)\f(AC,AE)＝eq\f(AD,AB)\f(AB,AC)＝eq\f(AD,AE)\f(BC,DE)＝eq\f(AE,AC)8．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，AE⊥AD交CB的延長線于點E，下列結(jié)論正確的是()A．△AED∽△ACBB．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACED．△AEC∽△DAC11．如圖所示，△AOB和△COD相似，∠A＝∠C，下列各式正確的是()\f(AB,BO)＝eq\f(CD,CO)\f(AB,AO)＝eq\f(CD,OD)\f(OB,CO)＝eq\f(AO,OD)\f(AO,CO)＝eq\f(BO,DO)12．如圖，正方形ABCD的邊長為1，P是CD邊的中點，Q在線段BC上，△ADP與△QCP相似時，求BQ的值．13．(2023·咸寧)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD為角平分線，DE⊥AB，垂足為E.(1)寫出圖中一對全等三角形和一對相似比不為1的相似三角形；(2)選擇(1)中一對加以證明．14．(2023·上海)已知，如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，點E在邊BC的延長線上，且OE＝OB，連接DE.(1)求證：DE⊥BE；(2)如果OE⊥CD，求證：BD·CE＝CD·DE.15．(2023·泰安)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD＝∠B.(1)求證：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB＝10，BC＝12，當(dāng)PD∥AB時，求BP的長．答案教材1．證明：(1)因為AB＝AC，A′B′＝A′C′，所以∠B＝∠C，∠B′＝∠C′.又因為∠A＝∠A′，由三角形內(nèi)角和定理可證得∠B＝∠B′，所以△ABC∽△A′B′C′.(2)因為AB＝AC，所以∠B＝∠C.又因為A′B′＝A′C′，所以∠B′＝∠C′.又因為∠B＝∠B′，所以∠C＝∠C′，所以△ABC∽△A′B′C′.點撥：本題運(yùn)用了相似三角形的判定定理，兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．2．解：△ABC∽△A2B2C2.因為△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，所以∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，所以可得∠A＝∠A2，∠B＝∠B2，所以△ABC∽△A2B2C2.點撥：本題先根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等得出相等的角，然后根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似得出△ABC∽△A2B2C2.3．解：△DOC∽△BOA，eq\f(DC,AB)＝eq\f(DO,OB)＝eq\f(CO,OA).典中點11．錯解：C診斷：錯解中誤認(rèn)為∠A和∠D相對應(yīng)，∠B和∠C相對應(yīng)，事實上，由于∠A＝∠C，故∠A和∠C對應(yīng)，又含有對頂角∠AOB＝∠COD，故余下的∠B和∠D對應(yīng)，這樣推得只有D正確．正解：D12．解：由題意，得∠D＝∠C＝90°.①當(dāng)△ADP∽△PCQ時，eq\f(AD,PC)＝eq\f(DP,CQ)，即eq\f(1,\f(1,2))＝eq\f(\f(1,2),CQ)，得CQ＝eq\f(1,4).故BQ＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).②當(dāng)△ADP∽△QCP時，eq\f(AD,QC)＝eq\f(DP,CP)，即eq\f(1,QC)＝eq\f(\f(1,2),\f(1,2))，得QC＝1，故BQ＝0.所以當(dāng)△ADP與△QCP相似時，BQ的值為0或eq\f(3,4).跳出誤區(qū)：因為題中∠D＝∠C＝90°，所以直角三角形相似在對應(yīng)順序上有兩種可能，即△ADP∽△PCQ或△ADP∽△QCP，此題容易因只考慮一種情況而漏解．13．解：(1)△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；(2)選擇△ADE≌△BDE.證明如下：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°.∵BD為角平分線，∴∠ABD＝eq\f(1,2)∠ABC＝36°＝∠A.在△ADE和△BDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠DBA，,∠AED＝∠BED＝90°,ED＝ED，))，∴△ADE≌△BDE(AAS)；或選擇△ABC∽△BCD.證明如下：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°.∵BD為角平分線，∴∠DBC＝eq\f(1,2)∠ABC＝36°＝∠A.∴△ABC∽△BCD.14．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，∵OE＝OB，∴OE＝OD，∴∠OBE＝∠OEB，∠OED＝∠ODE，∵∠OBE＋∠OEB＋∠OED＋∠ODE＝180°，∴∠BEO＋∠DEO＝∠BED＝90°，∴DE⊥BE；(2)∵OE⊥CD，∴∠CEO＋∠DCE＝∠CDE＋∠DCE＝90°，∴∠CEO＝∠CDE，∵OB＝OE，∴∠DBE＝∠CEO，∴∠DBE＝∠CDE，∵∠BED＝∠DEC，∴△BDE∽△DCE，∴eq\f(BD,CD)＝eq\f(DE,CE)，∴BD·CE＝CD·DE.15．(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠APD＝∠B，∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴eq\f(BP,CD)＝eq\f(AB,CP)，∴AB·CD＝CP·BP.∵AB＝AC，∴AC·CD＝CP·BP；(2)解：