初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)第二章有理數(shù)及其運(yùn)算本章復(fù)習(xí)與測(cè)試“百校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

2023學(xué)年度北師大七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《有理數(shù)及其運(yùn)算》單元測(cè)驗(yàn)（解析版）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．在0，-13．48，，，-6，這些數(shù)中，負(fù)分?jǐn)?shù)共有幾個(gè)（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)2．在，0，﹣1，﹣這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．B．0C．﹣D．﹣13．-2的絕對(duì)值是（）A．-2B．-C．2D．4．某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算所用的時(shí)間約為，把用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．×10-8B．×10-9C．×10-8D．×10-95．﹣的倒數(shù)是（）A．B．2C．﹣2D．﹣6．比－7．1大，而比1小的整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．6B．7C．8D．97．如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下列沿順時(shí)針?lè)较蛱鴥蓚€(gè)點(diǎn)：若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下次沿逆時(shí)針?lè)较蛱粋€(gè)點(diǎn)，若青蛙從1這點(diǎn)開(kāi)始跳，則經(jīng)過(guò)2023次后它停在哪個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)上（）A．1B．2C．3D．58．若，則的值是（）A．B．C．D．9．一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的M點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OM的中點(diǎn)M1處，第二次從M1跳到OM1的中點(diǎn)M2處，第三次從點(diǎn)M2跳到OM2的中點(diǎn)M3處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第n次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為（）A．B．C．D．二、填空題10．（2023秋?昌平區(qū)期末）互為相反數(shù)的兩數(shù)之和是．11．用四舍五入法取近似數(shù)，≈__________（精確到）.12．當(dāng)a＝2時(shí)，＝．13．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2500000平方千米．將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_(kāi)________________平方千米．14．（2023秋?平頂山校級(jí)期中）若﹣1＜n＜0，則n、n2、的大小關(guān)系是．15．規(guī)定a﹡b=5a+2b﹣1，則（﹣4）﹡6的值為．16．若x的相反數(shù)是3，|y|=5，則x+y的值為．三、解答題17．根據(jù)下面給出的數(shù)軸，解答下面的問(wèn)題：⑴請(qǐng)你根據(jù)圖中A、B兩點(diǎn)的位置，分別寫(xiě)出它們所表示的有理數(shù)A：B：；⑵觀察數(shù)軸，與點(diǎn)A的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)是：；⑶若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與－3表示的點(diǎn)重合，則B點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合⑷若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2023(M在N的左側(cè))，且M、N兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)(3)中折疊后互相重合，則M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是：M:N:18．出租車司機(jī)小李某天下午營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的人民大道上進(jìn)行的．如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢?15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6（1）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李距下午出車時(shí)的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？（2）若汽車耗油量為3升/千米，這天下午小李開(kāi)車共耗油多少升？19．（2023秋?滄州期末）一只小蟲(chóng)從某點(diǎn)P出發(fā)，在一條直線上來(lái)回爬行，假定把向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，則爬行各段路程（單位：厘米）依次為：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小蟲(chóng)是否回到起點(diǎn)P．（2）如果小蟲(chóng)爬行的速度為厘米/秒，那么小蟲(chóng)共爬行了多長(zhǎng)時(shí)間．20．某公園的門(mén)票價(jià)格是：成人單價(jià)是10元，兒童單價(jià)是4元．某旅行團(tuán)有a名成人和b名兒童；那么：（1）該旅行團(tuán)應(yīng)付多少的門(mén)票費(fèi)；（2）如果該旅行團(tuán)有32個(gè)成人，10個(gè)兒童，那么該旅行團(tuán)應(yīng)付多少的門(mén)票費(fèi)．21．已知|2x＋1|＋（y－2）2＝0，求（xy）2011的值。22．（2023秋?禹州市期末）若a、b、c都不等于0，且++的最大值是m，最小值是n，求m+n的值．23．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，=2，求的值24．如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度．已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的4倍（速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒）（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置；（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置開(kāi)始，仍以原來(lái)的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間？（3）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置開(kāi)始，仍以原來(lái)的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)C同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A點(diǎn)后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B點(diǎn)追上A點(diǎn)時(shí)，C點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)C一直以20單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)C從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？25．某檢修小組乘一輛汽車沿東西走向的公路檢修線路，約定向東走為正，某天從A地出發(fā)到收工時(shí)，行走記錄如下（單位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6（1）收工時(shí)，檢修小組在A地的哪一邊，距A地多遠(yuǎn)？（2）若汽車每千米耗油3升，已知汽車出發(fā)時(shí)油箱里有180升汽油，問(wèn)收工前是否需要中途加油？若加，應(yīng)加多少升？若不加，還剩多少升汽油？26．根據(jù)下面給出的數(shù)軸，解答下面的問(wèn)題：（1）請(qǐng)你根據(jù)圖中A，B兩點(diǎn)的位置，分別寫(xiě)出它們所表示的有理數(shù)．（2）請(qǐng)問(wèn)A，B兩點(diǎn)之間的距離是多少？（3）在數(shù)軸上畫(huà)出與點(diǎn)A的距離為2的點(diǎn)（用不同于A，B的其它字母表示），并寫(xiě)出這些點(diǎn)表示的數(shù)．27．觀察下面各式：12+（1×2）2+22=（1×2+1）222+（2×2）2+32=（2×3+1）232+（3×4）2+42=（3×4+1）2……（1）寫(xiě)出第2023個(gè)式子；（2）寫(xiě)出第n個(gè)式子，并說(shuō)明你的結(jié)論．參考答案1．C【解析】試題分析：此題主要是識(shí)別負(fù)數(shù)中的負(fù)分?jǐn)?shù)，因此既要符合負(fù)數(shù)的條件，還要是分?jǐn)?shù)，所以符合條件的有-13．48，，共2個(gè)．故選C考點(diǎn)：有理數(shù)的分類2．D【解析】試題分析：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案．解：﹣1＜﹣＜0＜，故選：D．考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．3．C【解析】試題分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是本身，0的絕對(duì)值是0，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)，可知-2的絕對(duì)值為2．故選C考點(diǎn)：絕對(duì)值4．D.【解析】試題解析：=×10-9，故選D．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．5．C【解析】試題分析：根據(jù)倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)可得答案．解：﹣的倒數(shù)是﹣2，故選：C．考點(diǎn)：倒數(shù)．6．C【解析】試題分析：大于－7．1而小于1的整數(shù)有－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1和0共8個(gè)．考點(diǎn)：數(shù)的大小比較7．A【解析】根據(jù)青蛙跳躍規(guī)則：若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下列沿順時(shí)針?lè)较蛱鴥蓚€(gè)點(diǎn)：若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下次沿逆時(shí)針?lè)较蛱粋€(gè)點(diǎn)，得出以下：開(kāi)始：1，第1次：3，第2次：5，第3次：2，第4次：1，第5次：3，第6次：5，第7次：2，第8次：1，第9次：3，第10次：5，第11次：2，當(dāng)跳躍次數(shù)為4的整數(shù)倍，則停留在1上，∵2023÷4=504，∴經(jīng)過(guò)2023次后它停在1上．故選：A．8．A．【解析】試題分析：∵，∴，，解得x=2，y=，∴==．故選A．考點(diǎn)：1．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．9．A【解析】試題分析：由于OM=1，所有第一次跳動(dòng)到OM的中點(diǎn)M3處時(shí)，OM3=OM=，同理第二次從M3點(diǎn)跳動(dòng)到M2處，即在離原點(diǎn)的（）2處，同理跳動(dòng)n次后，即跳到了離原點(diǎn)的處．故選A．考點(diǎn)：規(guī)律探索10．0【解析】試題分析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0解答．解：互為相反數(shù)兩數(shù)和為0．故答案為：0．考點(diǎn)：相反數(shù)．11．.【解析】試題分析：本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過(guò)四舍五入得到的數(shù)稱為近似數(shù)；從一個(gè)近似數(shù)左邊第一個(gè)不為0的數(shù)數(shù)起到這個(gè)數(shù)完，所以這些數(shù)字都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.把千分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可．解：：≈（精確到）．故答案為.考點(diǎn)：近似數(shù)和有效數(shù)字.12．16【解析】試題分析：當(dāng)a＝2時(shí)，＝4×4=16．考點(diǎn)：求代數(shù)式的值．13．2．5．【解析】試題解析：2500000=2．5．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法-----表示較大的數(shù)．14．＜n＜n2．【解析】試題分析：在n的范圍內(nèi)取n=﹣，求出每個(gè)式子的值，再比較即可．解：∵﹣1＜n＜0，∴取n=﹣，即n=﹣，n2=，=﹣2，∴＜n＜n2．故答案為：＜n＜n2．考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．15．﹣9．【解析】試題分析：先根據(jù)規(guī)定得到有理數(shù)的算式，計(jì)算即可．解：∵a﹡b=5a+2b﹣1，∴（﹣4）﹡6=5×（﹣4）+2×6﹣1，=﹣20+12﹣1，=﹣9．考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算．16．2或-8．【解析】試題解析：若x的相反數(shù)是3，則x=-3；|y|=5，則y=±5．x+y的值為2或-8．考點(diǎn)：1．有理數(shù)的加法；2．相反數(shù)；3．絕對(duì)值．17．（1）1，；（2）5，-3（3）（4）-1009，1007(每空1分共6分)【解析】試題分析：（1）觀察數(shù)軸可得出結(jié)論；（2）觀察數(shù)軸，與點(diǎn)A的距離為4的點(diǎn)可在點(diǎn)A的左邊或右邊，分兩種情況討論；（3）先確定對(duì)稱點(diǎn)是表示數(shù)-1，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可確定答案；（4）根據(jù)數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2023，可知點(diǎn)M、N到對(duì)稱點(diǎn)-1的距離是1008，然后可確定點(diǎn).試題解析：（1）由數(shù)軸可知，A點(diǎn)表示數(shù)1，B點(diǎn)表示數(shù)﹣．故答案為：1，﹣；（2）A點(diǎn)表示數(shù)1，與點(diǎn)A的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)是：5或-3．故答案為：5或-3；（3）當(dāng)A點(diǎn)與﹣3表示的點(diǎn)重合，則B點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合．故答案為；（4）由對(duì)稱點(diǎn)為-1，且M、N兩點(diǎn)之間的距離為2023（M在N的左側(cè)），可知，M點(diǎn)表示數(shù)﹣1009，N點(diǎn)表示數(shù)1007．故答案為：﹣1009，1007．考點(diǎn)：1.數(shù)軸2.折疊的性質(zhì)3.有理數(shù).18．（1）39千米；（2）195升【解析】試題分析：（1）將所走的路程相加可得出小李距下午出發(fā)地點(diǎn)的距離．（2）耗油量=耗油速率×總路程，總路程為所走路程的絕對(duì)值的和．解：（1）（+15）+（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（+12）+（+4）+（﹣5）+（+6）=39千米；（2）|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|=65（千米），則耗油65×3=195升．答：將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李距下午出發(fā)地點(diǎn)的距離是39千米；若汽車耗油量為3升/千米，這天下午汽車共耗油195升．考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)．19．（1）小蟲(chóng)能回到起點(diǎn)P；（2）小蟲(chóng)共爬行了108秒．【解析】試題分析：（1）把記錄到得所有的數(shù)字相加，看結(jié)果是否為0即可；（2）記錄到得所有的數(shù)字的絕對(duì)值的和，除以即可．解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，=0，∴小蟲(chóng)能回到起點(diǎn)P；（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷，=54÷，=108（秒）．答：小蟲(chóng)共爬行了108秒．考點(diǎn)：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；正數(shù)和負(fù)數(shù)．20．（1）（10a+4b）【解析】試題分析：（1）旅游團(tuán)應(yīng)付門(mén)票費(fèi)=10×成人人數(shù)+4×學(xué)生個(gè)數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；（2）把x=32，y=10代入（1）所得的代數(shù)式求值即可．（1）該旅行團(tuán)應(yīng)付（10a+4b）（2）把a(bǔ)=32,b=10代入代數(shù)式10a因此，他們應(yīng)付360元門(mén)票費(fèi)?？键c(diǎn)：本題考查的是列代數(shù)式，代數(shù)式求值點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是得到門(mén)票費(fèi)應(yīng)分兩種票價(jià)的等量關(guān)系．21．-1【解析】試題分析：首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x和y的值，然后根據(jù)冪的計(jì)算法則得出答案.試題解析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：2x+1=0y-2=0解得：x=-y=2∴原式==-1考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)22．0．【解析】試題分析：根據(jù)題意得出、和的值解答即可．解：由題知，，依次計(jì)算++可知m=3，n=﹣3，所以m+n=3+（﹣3）=3﹣3=0．考點(diǎn)：有理數(shù)的除法；絕對(duì)值．23．2或-2．【解析】試題分析：利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義求出a+b，cd，m的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．試題解析：根據(jù)題意得：a+b=0，cd=1，m=2或-2，∵a,b互為相反數(shù)∴a＋b=0∵c,d互為倒數(shù)∴cd=1∵∴m=±2∴當(dāng)時(shí)，原式=a＋b－=-2；當(dāng)時(shí)，原式=a＋b－=2．考點(diǎn)：1．代數(shù)式求值；2．相反數(shù)；3．絕對(duì)值；4．倒數(shù)．24．運(yùn)動(dòng)1．8秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在A、B兩點(diǎn)的正中間；（3）點(diǎn)C行駛的路程為100個(gè)單位長(zhǎng)度．【解析】試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度．由甲的路程+乙的路程=總路程建立方程求出其解即可；設(shè)秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間．根據(jù)兩點(diǎn)離原點(diǎn)的距離相等建立方程求出其解即可；先根據(jù)追及問(wèn)題求出A，B相遇的時(shí)間就可以求出C行駛的路程．試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度．依題意有：解得∴點(diǎn)A的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B的速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度．畫(huà)圖（2）設(shè)秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間．根據(jù)題意，得解得，即運(yùn)動(dòng)1．8秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在A、B兩點(diǎn)的正中間．（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)B追上點(diǎn)A，根據(jù)題意，得解得即點(diǎn)B追上點(diǎn)A共用去5秒，而這個(gè)時(shí)間恰好是點(diǎn)C從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)所花的時(shí)間，因此點(diǎn)C行駛的路程為:（單位長(zhǎng)度）考點(diǎn)：1、一元一次方程的應(yīng)用；2、數(shù)軸．25．（1）該小組在A地的東邊，距A東面19km；（2）收工前需要中途加油，應(yīng)加30升．【解析】試題分析：（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)單位耗油量乘以行車路程，可得答案．解；（1）15+（﹣2）+5+（﹣1）+（﹣10）+（﹣3）+（﹣2）+12+4+（﹣5）+6=19（km）．答：該小組在A地的東邊，距A東面19km；（2）（15+|﹣2|+5+|﹣1|+|﹣10|+|﹣3|+|﹣2|+12+4+|﹣5|+6）×3=70×3=210（升）．小組從出發(fā)到收工耗油210升，∵180升＜210升，∴收工前需要中途加油，∴應(yīng)加：210﹣180=30（升），答：收工前需要中途加油，應(yīng)加30升．考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)．26．（1）A：1，B：﹣；（2）；（3）這兩點(diǎn)為C、D，則這兩點(diǎn)為C：1﹣2=﹣1，D：1+2=3．【解析】試題分析：（1）讀出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)值即可；（2）兩點(diǎn)的距離，即兩點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值之和；（3）與點(diǎn)A的距離為2的點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)向左，一個(gè)向右．解：（1）根據(jù)所給圖形可知A：1，B：﹣；（2）依題意得：AB之間的距離為：1+=；（3）設(shè)這兩點(diǎn)為C