第二章函數(shù)、導數(shù)及其應用第十二節(jié)定積分的概念與微積分基本定理、定積分的簡單應用(理)_第1頁
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第二章函數(shù)、導數(shù)及其應用第十二節(jié)定積分的概念與微積分基本定理、定積分的簡單應用(理)主干回顧·夯實基礎[a，b]

積分變量

f(x)dx

x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0

A1＋A3－A2－A4[答案及提示](1)√正確．(2)√定積分與積分變量無關，故正確．(3)√由定積分的幾何意義知正確．(4)×由定積分的幾何意義知圖形不一定在x軸下方，錯誤．(5)√正確．考點技法·全面突破定積分的計算(☆☆☆)1．計算定積分要先將被積函數(shù)化簡，然后利用運算性質(zhì)分解成幾個簡單函數(shù)的定積分，再利用微積分基本定理求解；2．對函數(shù)圖象與圓有關的定積分可以利用定積分的幾何意義求解．定積分在平面幾何中的應用(☆☆)利用定積分求平面圖形的面積時，應先畫出平面圖形的草圖，然后根據(jù)圖形特點，選擇相應的積分變量及被積函數(shù)，并確定被積區(qū)間，轉(zhuǎn)化為定積分的計算問題．定積分在物理中的應用(☆☆)2．(2015·武漢調(diào)研)物體A以速度v＝3t2＋1(t的單位：s，v的單位：m/s)在一直線上運動，在此直線上與物體A出發(fā)的同時，物體B在物體A的正前方5m處以v＝10t(t的單位：s，v的單位：m/s)的速度與A同向運動，當兩物體相遇時，相遇地與物體A的出發(fā)地的距離是()A．120m B．130mC．140m D．150m學科素能·增分寶典思想方法系列之(四)函數(shù)方程思想在定積分中的應用[典例]在區(qū)間[0,1]上給定曲線y＝x2.試在此區(qū)間內(nèi)確定點t的值，使圖中的陰影部分的面積S1與S2之和最小，并求最小值．[題后總結]

解決本題的難點在于把求函數(shù)最小值的問題置于先求定積分的情境之中，考查學生知識遷移能力和導數(shù)的應用意識．

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