第二章測試系統(tǒng)特性

[主要內(nèi)容]測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性、測試系統(tǒng)的動態(tài)特性、測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)、測試系統(tǒng)負(fù)載效應(yīng)、測試系統(tǒng)動態(tài)特性的試驗測定和測試系統(tǒng)的不失真測量。

第二章測試系統(tǒng)特性分析二、汽車試驗測試系統(tǒng)二、汽車試驗測試系統(tǒng)

測試系統(tǒng)的組成2．1

測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性

前述的測試系統(tǒng)可以將其簡化為圖2-2所示的數(shù)學(xué)模型。

圖2-2測試系統(tǒng)的教學(xué)模型

被測量稱為系統(tǒng)的輸入（或激勵），用x(t)表示；測試結(jié)果稱為系統(tǒng)的輸出（或響應(yīng)），用y(t)表示。所謂測試系統(tǒng)的特性是指系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)的關(guān)系。

測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性：若被測量不隨時間而變或隨時間緩變時，系統(tǒng)的輸出與輸入之間的關(guān)系。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：式中：—系統(tǒng)的輸出（測試結(jié)果）；

—系統(tǒng)的輸入（被測量）；

—與系統(tǒng)相關(guān)的常數(shù)。

若，則表示，即使沒有輸入仍有輸出，即當(dāng)時，，稱為測試系統(tǒng)的零點漂移。顯然測試系統(tǒng)不應(yīng)存在零點漂移。

理想的靜態(tài)測試系統(tǒng)

對于任何一個測試系統(tǒng)，若除外，其它常數(shù)均為零，則測試系統(tǒng)的輸出與輸入的關(guān)系最為簡單，是人們追求的目標(biāo)。所以常將

稱為理想系統(tǒng)，它是一種沒有零點漂移的線性系統(tǒng)。評價測試系統(tǒng)靜態(tài)特性的指標(biāo)有：靈敏度、分辨率、重復(fù)性、漂移、回程誤差和線性度等。

1、靈敏度

輸入量的增量所引起輸出量變化的大小，稱為靈敏度，用E表示，即：對于非線性系統(tǒng)，靈敏度就是靜態(tài)特性曲線上各點的斜率。當(dāng)測試系統(tǒng)輸出與輸入的量綱相同時，顯然靈敏度E反映的是輸出量與輸入量的倍數(shù)關(guān)系，故將其稱為放大倍數(shù)。

2、分辨率

測試系統(tǒng)能測量到最小輸入量變化的能力，即能引起輸出量發(fā)生變化的最小輸入變化量，用表示。由于測試系統(tǒng)在全量程范圍內(nèi),各測量區(qū)間的不一定總是相等，因此常用全量程范圍內(nèi)最大的即來表示。

3、重復(fù)性

重復(fù)性是指用同一測試系統(tǒng)在相同的測試條件下對同一被測量進(jìn)行多次測量，其各次測試結(jié)果的接近程度。重復(fù)性的好壞，在很大程度上反映了測量結(jié)果中隨機誤差的大小。換言之，隨機誤差大，則測試結(jié)果的重復(fù)性就差。

4、回程誤差

回程誤差又稱遲滯性。在測試過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)正向輸入（輸入由小到大）所得到的輸出規(guī)律與反向輸入（輸入由大到?。┫到y(tǒng)的輸出規(guī)律不一致（圖2-3），二者之差稱為回程誤差。圖2-3回程誤差

5、線性度

線性度是指定度曲線偏離理想直線的程度。常用定度曲線與理想直線的最大偏差與測試系統(tǒng)量程之比來表示，即：

式中：—線性度；

—定度曲線與理想直線的最大偏差；

—測試系統(tǒng)的量程。

6、漂移

漂移有兩類，即零點漂移和靈敏度漂移。無論是哪種漂移，常都是由溫度的變化及元器件性能的不穩(wěn)定所引起。圖2-4是零點漂移和靈敏度漂移的示意圖。對于一般的測試系統(tǒng)，靈敏度越高，則測量范圍越小，穩(wěn)定性亦相對較差，即漂移亦相對較明顯。

圖2-4漂移

2．2

測試系統(tǒng)的動態(tài)特性

輸入量隨時間變化時，輸出隨輸入變化的規(guī)律，稱為系統(tǒng)的動態(tài)特性。在輸入變化時，人們所測得的輸出量不僅受到研究對象（如汽車）動態(tài)特性影響，而且還受到測試系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。如進(jìn)行汽車行駛平順性試驗，在測試條件完全相同的情況下，用同一儀器系統(tǒng)，對汽車不同位置的測試，其結(jié)果均不相同；用兩種完全相同的儀器對汽車同一部位的測試，其結(jié)果也不可能完全相同。前面述及，為了獲得準(zhǔn)確的測試結(jié)果，希望所組成的儀器系統(tǒng)是線性的，其原因是：①只有線性系統(tǒng)才便于用數(shù)學(xué)方法對其進(jìn)行處理；②在動態(tài)測試中，非線性校正比較困難。

線性系統(tǒng)的微分方程式中：—系統(tǒng)的輸入；

—系統(tǒng)的輸出；和—與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。

一、動態(tài)系統(tǒng)的性質(zhì)疊加性比例性微分性積分性頻率保持性1、疊加性n個輸入同時作用于系統(tǒng)時的輸出，等于這些輸入單獨作用于系統(tǒng)時系統(tǒng)各輸出的和，即：若

2、比例性

若系統(tǒng)的輸入增加k倍，則輸出也增大k倍，即：若：則：3、微分性

系統(tǒng)輸入微分的輸出，等于原輸入所引起輸出的微分，即：若：則：

4、積分性

若系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)輸入積分的輸出，等于原輸入所引起輸出的積分，即：若：則：

5、頻率保持性

若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的簡諧函數(shù)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出亦是與之同頻率的簡諧函數(shù)，只是幅值和相位有所不同。這一性質(zhì)簡單證明如下：若：由比例性得：

據(jù)微分性有：據(jù)疊加性有：

則：解微分方程（2-7）可得到唯一的解為：式中：

—初相位。+

＝－

+

＝0

＝0

頻率保持性的作用

可以利用線性系統(tǒng)的頻率保持特性消除干擾。若已知某線性系統(tǒng)輸入的頻率，則該系統(tǒng)輸出的頻率必然與之相同，顯然，其它頻率的信號就是來自外界的干擾——噪聲；

可以利用線性系統(tǒng)的頻率保持性判斷系統(tǒng)的屬性。對于一個未知系統(tǒng)，若輸出的頻率與輸入的頻率相同，則該系統(tǒng)一定是一線性系統(tǒng)。二、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

若線性系統(tǒng)的初始條件為零，即當(dāng)時，則對線性系統(tǒng)微分方程（2-5）拉氏變換的結(jié)果為：

將輸出的拉氏變換與輸入拉氏變換的比值稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，常用H(s)表示，即：

工程中的測試系統(tǒng)一般均為穩(wěn)定系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)分母中S的冪次總是高于分子中S的冪次，因此，分母中S的冪次n代表微分方程的階數(shù)。所對應(yīng)的系統(tǒng)分別稱為一階系統(tǒng)，二階系統(tǒng)，三階系統(tǒng)，…。

傳遞函數(shù)的特點：1、傳遞函數(shù)中沒有輸入，即它與系統(tǒng)的輸入無關(guān)；2、它是由適合任何線性系統(tǒng)的微分方程(2-5)所得到的，因此它適合于各類系統(tǒng)，如：電系統(tǒng)、機械系統(tǒng)及機、電混合系統(tǒng)等。

復(fù)雜系統(tǒng)的傳遞函數(shù)串聯(lián)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)圖2-5是和組成的串連系統(tǒng)，設(shè)其傳遞函數(shù)為，由傳遞函數(shù)的定義可得：

圖2-5串聯(lián)系統(tǒng)

推而廣之，由n個子系統(tǒng)串連在一起的大系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為：

并聯(lián)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

圖2-6是一并聯(lián)系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)H(s)為:

圖2-6并聯(lián)系統(tǒng)

對于n個子系統(tǒng)并聯(lián)組成的系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為：

閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)圖2-7是兩個子系統(tǒng)和組成的閉環(huán)系統(tǒng)，該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

圖2-7閉環(huán)系統(tǒng)

(2-15)

(2-16)(2-17)(2-18)

將式(2-16)、(2-17)、(2-18)代入式(2-15)并整理得：

(2-19)三、頻率相應(yīng)函數(shù)

對線性系統(tǒng)的微分方程(2-5)進(jìn)行富氏變換，其輸出富氏變換與輸入富氏變換之比，稱為頻率響應(yīng)函數(shù)。

(2-20)

式中：顯然式（2-20）是一復(fù)函數(shù)，任一復(fù)數(shù)均可寫成如下形式，即：

(2-21)式中：為復(fù)函數(shù)的模，其值為：

(2-22)

是的相角，其值為：

(2-23)

幅頻特性和相頻特性

頻率響應(yīng)函數(shù)的模和相角均是頻率的函數(shù)，在工程上常將其分別稱為幅頻特性和相頻特性。在直坐標(biāo)圖上畫出的和曲線分別稱為幅頻特性曲線和相頻特性曲線。對于動態(tài)系統(tǒng)，為了表達(dá)上方便，常將和畫在對數(shù)坐標(biāo)中，從而便可得到曲線和曲線，二者統(tǒng)稱為伯德（Bode）圖，如圖2-8所示。

圖2-8一階系統(tǒng)伯德圖

(a)曲線（b）曲線奈奎斯特圖

將頻率響應(yīng)函數(shù)的實部和虛部分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，畫出它們隨的變化曲線，稱為奈奎斯特（Nyquist）圖，如圖2-9所示。圖中，自坐標(biāo)原點到曲線上某一頻率點所作的矢量長度便是該頻率點的幅值，該矢量與橫坐標(biāo)的夾角便是相角。圖2-9一階系統(tǒng)的奈奎斯特圖

2.3測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)

研究系統(tǒng)動態(tài)特性的目的就在于要深入地了解測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)（即輸出），因為測試系統(tǒng)的輸出才是我們進(jìn)行試驗所要得到的結(jié)果。對于任何一個測試系統(tǒng)，若輸入（也稱激勵）不同，則輸出（響應(yīng)）亦必然不同。為了便于分析又能全面地了解系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，人們常利用正弦、階躍、脈沖等輸入來研究系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。

測試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

測試系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

測試系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

測試系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)

一、測試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

若系統(tǒng)的輸入是一個正弦函數(shù)（常幅簡諧函數(shù)），對于線性系統(tǒng)而言，系統(tǒng)的輸出一定是同頻率、定幅、相位差為的正弦函數(shù)。而且其輸出與輸入的幅值比相位差正好等于頻率響應(yīng)函數(shù)，即：

(2-24)

式中：、—分別為輸入和輸出的幅值；

—輸出與輸入的相位差。所以，人們常將輸入為正弦函數(shù)的系統(tǒng)輸出稱為頻率響應(yīng)。

1、一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù)

任一一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：

(2-25)將等式兩邊除以并令，得:

(2-26)對式（2-26）作拉氏變換得：

(2-27)式中：K—靜態(tài)靈敏度；

—時間常數(shù)。

若系統(tǒng)的輸入為一簡諧函數(shù)，便可得到一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。

（2-28）式中的靜態(tài)靈敏度系數(shù)K是一個只取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)且與輸入無關(guān)的常數(shù)，它不影響系統(tǒng)動態(tài)特性的變化規(guī)律，為了分析更加簡潔和方便，常設(shè)K＝1，這種處理方式稱為靈敏度歸一處理（在后面的分析中，如無特別說明，則均采用靈敏度歸一處理）。如此，一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)分別為：

(2-29)

(2-30)

一階系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性分別為：（2-31）（2-32）當(dāng)圓頻率增加時，響應(yīng)的幅值逐漸減少，相位差逐漸增加。此外，系統(tǒng)的響應(yīng)還與時間常數(shù)有關(guān)，當(dāng)時，振幅與相位的失真均很小，表明：若系統(tǒng)的時間常數(shù)越小，在系統(tǒng)失真很小情況下的圓頻率可以增大，即工作頻率范圍越寬；反之，越大，系統(tǒng)的工作頻率范圍越窄。

圖2-10一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)（a）幅頻特性（b）相頻特性2．二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù)

若式（2-5）中除了、、和不為零外，其它各系數(shù)均為零，則有：（2-33）

圖2-11實際的二階系統(tǒng)（a）機械振動系統(tǒng)（b）RLC電路

該系統(tǒng)的微分方程為：

（2-34）

（2-35）

式中：m—系統(tǒng)的質(zhì)量；

C－系統(tǒng)的阻尼系數(shù)；

K－系統(tǒng)的剛度；

R、L、C－電阻、電感、電容。

比較式（2-34）和式（2-35）不難發(fā)現(xiàn)任一的二階系統(tǒng)和由彈簧、質(zhì)量、阻尼組成的機械振動系統(tǒng)具有型式相同的數(shù)學(xué)模型。為了便于分析二階系統(tǒng)的特征，在此借用機械振動的概念,令、、并將其代入式（2-34）整理得：

(2-36)

對式(2-36)作拉氏變換，便得到二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，即：

(2-37)

若系統(tǒng)的輸入，則可得到二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。（2-38）式中：—系統(tǒng)的固有頻率，；

—系統(tǒng)阻尼比，或稱相對阻尼系數(shù)，；

—系統(tǒng)振動的圓頻率。由式（2－38）可得到二階系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性，即：（2-39）（2-40）

圖2-12二階系統(tǒng)的幅頻（a）

,在附近,↑，即當(dāng)時,系統(tǒng)產(chǎn)生共振；增大，減??；時，；的頻率范圍窄；，的頻率范圍寬。，過阻尼；，臨界阻尼；，欠阻尼。

圖2-12二階系統(tǒng)的相頻特性（b）

,在附近,即當(dāng)時,系統(tǒng)產(chǎn)生共振；此時,由突然變?yōu)?對于欠阻尼系統(tǒng)，由于當(dāng)時，系統(tǒng)的輸出與輸入的相位差，因此可利用這一特點測定系統(tǒng)的固有頻率。此測試系統(tǒng)固有頻率的方法稱為頻率共振法。

圖2-13二階系統(tǒng)的伯德圖(a)曲線(b)曲線二、測試系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

對系統(tǒng)突然加載或突然卸載均屬階躍輸入。階躍輸入信號是一種常見的基本信號，其輸入方式既簡便易行，又能充分揭示系統(tǒng)的動態(tài)特性。階躍輸入信號的函數(shù)表達(dá)式為：

t＞0

t≤0(2-41)

式中：A——階躍幅值，當(dāng)A＝1時稱為單位階躍，工程測試中所談到的階躍響應(yīng)，均是指在單位階躍輸入下，系統(tǒng)的響應(yīng)。1、一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

單位階躍函數(shù)x(t)的拉氏變換,將其代入一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)式(2-29)并整理得：（2-42）對上式進(jìn)行拉氏逆變換得一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)函數(shù)（2-43）在靈敏度歸一化（K＝1）的情況下，常將系統(tǒng)的輸出與輸入之差定義為系統(tǒng)的動態(tài)誤差，用表示，即：

(2-44)

在t＝0點的切線斜率，據(jù)此，在系統(tǒng)參數(shù)未知的情況下，由一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的實驗曲線可確定其時間常數(shù)τ；t=4τ時，Y(t)=0.982，此時系統(tǒng)輸出值與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)值之差不足2％。因此,工程上常將t=0-4τ時間段系統(tǒng)的輸出稱為瞬態(tài)，t＞4τ時，認(rèn)為系統(tǒng)已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。τ越小，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)所需的時間就短；反之，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時間就長。圖2-14一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)和動態(tài)誤差曲線

a－階躍響應(yīng)曲線b－動態(tài)誤差曲線

2、二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

將單位階躍函數(shù)的拉氏變換代入二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(2-37)并整理得：（2-45）對上式進(jìn)行拉氏逆變換得：

(ζ＜1)

(ζ=1)(2-46)

(ζ＞1)

式中：——相位差，。測試系統(tǒng)的動態(tài)誤差為：（2-47）

由式(2-46)和(2-47)知,當(dāng)測試系統(tǒng)的響應(yīng)時間時，動態(tài)誤差，即測試系統(tǒng)沒有穩(wěn)態(tài)誤差（這一結(jié)論對于振動和噪聲的測試十分有用）。但系統(tǒng)的響應(yīng)在很大程度上決定于阻尼比和固有頻率,如圖(2-15)所示。系統(tǒng)固有頻率越高,系統(tǒng)的響應(yīng)越快。阻尼比直接影響響應(yīng)的超調(diào)量和振蕩次數(shù)。當(dāng)阻尼比ζ=0時,響應(yīng)的超調(diào)量為100％,系統(tǒng)持續(xù)振蕩而達(dá)不到穩(wěn)態(tài)；當(dāng)0＜ζ＜1時,隨著ζ的增大,響應(yīng)的超調(diào)量和振蕩次數(shù)逐漸減少；當(dāng)ζ=0.6-0.8時,響應(yīng)的最大超調(diào)量約為2.5％～10％，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)（動態(tài)誤差5％～2％）所需的時間最短，約為。這就是許多測試系統(tǒng)在設(shè)計時，取ζ=0.6-0.8的重要原因之一；當(dāng)ζ＞時，系統(tǒng)蛻化為兩個一階系統(tǒng)的串聯(lián)，此時系統(tǒng)雖無超調(diào)量（無振蕩），但仍需要較長的時間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。上述結(jié)論與二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)應(yīng)完全相同。

圖2-15二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)三、測試系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

單位脈沖函數(shù)的表達(dá)式為：（2-48），。因此，當(dāng)測試系統(tǒng)的輸入為時，其輸出的拉氏變換和富氏變換分別為：（2-49）（2-50）系統(tǒng)的輸出或稱系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為：（2-51）（2-52）即：系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)與傳遞函數(shù)H(s)及頻率響應(yīng)函數(shù)H(jw)互為拉氏變換對和富氏變換對。1、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

對一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)進(jìn)行拉氏逆變換得一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù),即：（2-53）時間常數(shù)τ大的系統(tǒng),其響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需的時間就長；反之，響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需的時間就短。當(dāng)t=0時,一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)，據(jù)此在系統(tǒng)參數(shù)未知的情況下，利用實驗所測得的單位脈沖響應(yīng)曲線可求出時間常數(shù)τ。

圖2-16一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

對式(2-37)進(jìn)行拉氏逆變換便得到二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，即：

（2-54）圖2-17二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線可以看出，當(dāng)ζ=1時，響應(yīng)無振蕩；當(dāng)ζ很小時（如ζ=0.1），系統(tǒng)的響應(yīng)需較長的時間才能進(jìn)入穩(wěn)態(tài)；當(dāng)ζ=0.65時，響應(yīng)很快進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。這與前面對其它典型輸入信號的響應(yīng)所顯示的規(guī)律一致。

圖2-17二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)四、測試系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)

單位斜坡函數(shù)是單位階躍函數(shù)的積分。對式(2-43)和(2-46)進(jìn)行積分得到一階和二階系統(tǒng)斜坡響應(yīng)函數(shù)：

(2-55)

式中：無論是一階系統(tǒng)還是二階系統(tǒng)，斜坡響應(yīng)y(t)總是滯后于輸入x(t)一段時間，即便是系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，仍存在動態(tài)誤差。

一階和二階系統(tǒng)斜坡響應(yīng)函數(shù)中有三項，第一項等于輸入x(t)，第二項和第三項是動態(tài)誤差。第三項中包含有與時間t有關(guān)的因子,當(dāng)t→∞時，此項趨向于零，是系統(tǒng)的瞬態(tài)誤差，用表示；第二項僅與系統(tǒng)的特性參數(shù)τ、及ζ有關(guān)，而與時間t無關(guān)，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后它仍然存在，故將其稱為穩(wěn)態(tài)誤差，用表示。式(2—56)便可改寫為如下形式：

（2-57）式中：=-

（2-58）

式中：——相位差，。

圖2-18是測試系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)曲線。無論是一階系統(tǒng)還是二階系統(tǒng)，斜坡響應(yīng)y(t)總是滯后于輸入x(t)一段時間，即便是系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，仍存在動態(tài)誤差。

圖2-18測試系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)曲線

a一階系統(tǒng)斜坡響應(yīng)b—二系統(tǒng)斜坡響應(yīng)

五、測試系統(tǒng)在任意輸入下的響應(yīng)

由傳遞函數(shù)及頻率響應(yīng)函數(shù)的定義式得：

（2-60）

（2-61）若能獲得傳遞函數(shù)H(s)或頻率響應(yīng)函數(shù)H(jw)，便可利用式（2-60）及（2-61）求得系統(tǒng)的輸出。在工程測試中，用的較多的是頻率響應(yīng)函數(shù)，下面就以頻率響應(yīng)函數(shù)為例，介紹任意輸入下系統(tǒng)輸出的計算方法。

（2-62）將式（2—62）代入（2—61）得：

（2-63）對Y（jw）做富氏逆變換得到任意輸入下的系統(tǒng)響應(yīng)。

（2-64）2.4測試系統(tǒng)的負(fù)載效應(yīng)

汽車試驗用儀器系統(tǒng)常由傳感器、放大器、信號調(diào)制解調(diào)器、濾波器及信號處理設(shè)備等組成。所謂測試系統(tǒng)中的負(fù)載是相對前一級設(shè)備而言的，即后一級的設(shè)備是前一級設(shè)備的負(fù)載。如放大器是傳感器的負(fù)載，信號處理設(shè)備是濾波器的負(fù)載。在汽車測試過程中，人們都希望被測物理量能原封不動地被傳感器所感知，且經(jīng)過一系列中間設(shè)備（如放大器、調(diào)制解調(diào)器等）完全不失真地傳給信號處理設(shè)備。但事實往往并非如此，信號在多級設(shè)備的交換中，不可避免地會發(fā)生一些變化，這種現(xiàn)象被稱為測試系統(tǒng)的負(fù)載效應(yīng)。負(fù)載效應(yīng)這一名詞來自于電路系統(tǒng)，其本意是電路的后級與前級相連時，由于后級阻抗的影響而帶來系統(tǒng)阻抗變化的一種效應(yīng)。

圖2-20是一電壓輸入型的傳感器與放大器相聯(lián)的示意圖，在傳感器的輸出端子A和B與放大器相連之前，設(shè)傳感器的輸出電壓為u。若端子A、B之間的阻抗為，放大器的阻抗為，將傳感器和放大器連成一個回路，根據(jù)戴維南定理，可將其簡化成圖2-20(b)所示的等效電路。圖2-20負(fù)載效應(yīng)的示意圖a—實際系統(tǒng)b—等效電路

由圖2-20(b)的等效電路得傳感器的輸入電壓為：

（2-65）顯然，其原因是阻抗的存在。欲使接近則應(yīng)使。即負(fù)載的輸入阻抗必須遠(yuǎn)大于前級系統(tǒng)的輸出阻抗。將式（2-65）推廣到包括非電系統(tǒng)在內(nèi)的所有系統(tǒng)則有：

（2-66）式中：——廣義變量的被測值；

——廣義變量的未受干擾值；

——廣義輸入阻抗；

——廣義輸出阻抗（或稱負(fù)載阻抗）。

任何一個測試系統(tǒng)，至少應(yīng)由被測對象和測量裝置二者級連所組成。如圖2-21所示。和分別是被測對象和測試裝置的傳遞函數(shù)。X(t)為被測量,被測對象的輸出，測試裝置的輸出

圖2-21被測對象與測試裝置組成的系統(tǒng)

在y(t)與z(t)之間，由于傳感器、信號調(diào)理及數(shù)據(jù)處理等中間環(huán)節(jié)的影響及系統(tǒng)前、后環(huán)節(jié)間的能量交換，測試裝置的輸出y(t)不再等于被測對象的輸出z(t)。在前面對串聯(lián)，并聯(lián)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分析中，沒有記入前、后環(huán)節(jié)間的能量交換因素，而對于實際的測試系統(tǒng)，除光、波等非接觸式傳感器之外，任何系統(tǒng)的互聯(lián)均會產(chǎn)生能量交換，因此對于實際的測試系統(tǒng)，如圖2-21所示的串聯(lián)系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)是和的乘積,這就是測試系統(tǒng)中的負(fù)載效應(yīng)。

圖2-22是汽車試驗中的一個最典型的例子，盡管加速傳感器、非接觸式五輪儀及數(shù)據(jù)記錄設(shè)備的質(zhì)量、和與汽車的總質(zhì)量相比是一個較小的量，但、和的存在不可避免的會改變汽車的振動特性。圖2-22簡化的汽車振動模型汽車總質(zhì)量；、和——加速度傳感器、五輪儀和數(shù)據(jù)記錄設(shè)備的質(zhì)量；——前后輪的剛度；——前后車輪的阻尼；

——前后懸架的剛度；——前后懸架的阻尼。一、一階系統(tǒng)的互聯(lián)

圖2-23(a)和(b)是不同的兩個一階系統(tǒng),第一個一階系統(tǒng)微分方程為：

（2-67）

（2-68）將式（2-68）代入式（2-67）并整理得:

（2-69）對上式進(jìn)行拉氏變化，得第一個一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

（2-70）式中：－時間常數(shù)，。圖2-23兩個一階系統(tǒng)的互聯(lián)用同樣的辦法可得第二個一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

（2-71）式中：－時間常數(shù)，。

若不加任何隔離措施將此兩個一階系統(tǒng)直接串聯(lián)，則輸出電壓與聯(lián)接點的電壓比為：

（2-72）聯(lián)接點右側(cè)的阻抗為：

（2-73）令z為R1右邊電路的阻抗，其值為：

（2-74）

（2-75）顯然兩個一階系統(tǒng)串聯(lián)后的傳遞函數(shù)應(yīng)為：

（2-76）

（2-77）由式(2-76)和式(2-77)可以看出，≠。原因是在系統(tǒng)間有能量交換，欲避免系統(tǒng)間的相互影響，最簡單的辦法是隔離，即在兩級之間插入跟隨器。跟隨器的輸入阻抗很大，基本上不從第一級取電流，此外跟隨器的輸入內(nèi)阻極小，不因后端的負(fù)載而改變其輸出電壓。

二、二階系統(tǒng)的互聯(lián)

若將圖2-22所示的測量汽車振動的簡化模型作進(jìn)一步的簡化，便可得到圖2-24所示的由兩個最簡單的二階系統(tǒng)串聯(lián)的振動模型，圖2-24簡化的汽車振動測量系統(tǒng)根據(jù)牛頓第二定律可列出該振動測試系統(tǒng)的微分方程

(2-78)對上式進(jìn)行富氏變換并整理得:

(2-79)

解方程組(2-79)得：

(2-80)

(2-81)式中:

(2-82)令B=0，并將等式兩邊同時除以得:

(2-83)式中:—，系統(tǒng)的固有頻率，；

—k1

，系統(tǒng)的固有頻率，。

解方程(2-83)可得兩個二階系統(tǒng)直接串聯(lián)所組成的大系統(tǒng)的固有頻率。若將和兩個系統(tǒng)隔離后串聯(lián)，則式（2-80）和（2-81）中的分母（為了便于與未隔離的系統(tǒng)區(qū)別，在此用表示）為：

令＝0，并將等式兩邊同時除以mm1得：

（2-84）比較式（2-83）和（2-84）知，直接串聯(lián)和隔離后串聯(lián)所組成的系統(tǒng)，其固有頻率不相等，因為項前的系數(shù)不同。

從式（2-83）中不難看出，若將系統(tǒng)互聯(lián)后，系統(tǒng)的固有頻率不再是原兩個系統(tǒng)的固有頻率，而是向兩端偏移，即：一階固有頻率比互聯(lián)后的低頻要低，二階固有頻率比互聯(lián)前的高頻要高。其偏移量的大小由參與能量交換的元件參數(shù)（m，k1）決定。這一現(xiàn)象表明，被測對象裝上傳感器后，系統(tǒng)的動態(tài)特性發(fā)生了變化。欲提高測量精度，就必須盡可能地減少包括傳感器在內(nèi)的測量系統(tǒng)對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。這一點對于汽車試驗而言尤為重要。因為進(jìn)行汽車試驗時，整個測試系統(tǒng)都需要置在車上。因此，汽車道路試驗儀器的小型化一直是人們追求的一個重要目標(biāo)。

2．5測試系統(tǒng)動態(tài)特性的試驗測定

從前面幾節(jié)的學(xué)習(xí)中我們了解到，欲對一個實際的測試系統(tǒng)有一個全面而深入的了解，需要知道系統(tǒng)的動態(tài)特性。那么對于由被測對象的汽車和試驗儀器組成的實際測量系統(tǒng)，以及測試系統(tǒng)中各個不同的環(huán)節(jié)(如:汽車本體、測試儀器）的動態(tài)特性如何獲取呢？這便是本節(jié)將要重點討論的問題。獲取測試系統(tǒng)動態(tài)特性的辦法有很多種，在此著重介紹頻率響應(yīng)法和脈沖響應(yīng)法。頻率響應(yīng)法脈沖響應(yīng)法一、頻率響應(yīng)法

由線性系統(tǒng)的頻率保持特性知，若系統(tǒng)的輸入是一常幅簡諧波，則系統(tǒng)的輸出一定是一個同頻率、定幅、相位差為φ的簡諧波。若給系統(tǒng)一系列不同頻率單位幅值的簡諧波輸入，即：

測出系統(tǒng)與之對應(yīng)的輸出為

在坐標(biāo)紙上分別繪出輸出的幅值－曲線和曲線即為系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。然后再利用第七章中將要介紹的一元非線性回歸分析，便可得到測試系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為:

（2-88）頻率響應(yīng)法求測試系統(tǒng)動態(tài)特性的缺點是既麻煩又費時。因為要想得到頻率響應(yīng)函數(shù)，需對系統(tǒng)進(jìn)行一系列不同頻率的諧波輸入，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，測出與之對應(yīng)的一系列的輸出。因此這種方法可行，但并不常用。

二、脈沖響應(yīng)法

由前面的分析知，脈沖相應(yīng)函數(shù)h（t）與頻率相應(yīng)函數(shù)正好是一富氏變換對時，即：

(2-89)

（2-90）由此可見，若給測試系統(tǒng)一單位脈沖輸入，記錄下系統(tǒng)的輸出h(t),然后對h(t)進(jìn)行富氏逆變換,便可得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。目前各類譜分析設(shè)備基本上都具有此分析功能。比較頻率響應(yīng)法和脈沖響應(yīng)法不難發(fā)現(xiàn)，脈沖響應(yīng)法比頻率響應(yīng)法更簡單易行。但需指出的是，在工程實際中，標(biāo)準(zhǔn)的單位脈沖是不存在的。但給系統(tǒng)以作用時間小于的沖擊輸入，即可近似地認(rèn)為是單位脈沖輸入。

2．6測試系統(tǒng)的不失真測量

關(guān)于測試系統(tǒng)的失真問題，主要反映在動態(tài)測試系統(tǒng)中，關(guān)于靜態(tài)測量，無論系統(tǒng)多么