靜電場的環(huán)路定理電勢能電勢

復(fù)習(xí)電場強(qiáng)度通量的計(jì)算:1.勻強(qiáng)電場，研究面為平面2.非勻強(qiáng)電場，研究面為曲面S.則通過整個(gè)曲面S

的電通量3.非勻強(qiáng)電場，研究面為閉合曲面S，且S

包圍場電荷（即點(diǎn)電荷在閉合曲面內(nèi))。+③非勻強(qiáng)電場，研究面為閉合曲面S，且S不包圍場電荷（即點(diǎn)電荷在閉合曲面外)。分別考慮通過元面積dS1與dS2的電通量由圖可看出，進(jìn)入閉合曲面的電場線數(shù)總是與穿出的相等④點(diǎn)電荷系（帶電體）的電場現(xiàn)計(jì)算穿過整個(gè)閉合曲面電通量由前面，知：則有：

在真空靜電場中，穿過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以.2.高斯定理表示高斯面內(nèi)所有電荷的代數(shù)和。高斯面3.對高斯定理的說明(1)高斯面：必須是閉合曲面.(2)電場強(qiáng)度：所有電荷產(chǎn)生的總電場強(qiáng)度.(3)電通量：穿出為正，穿進(jìn)為負(fù).(4)僅面內(nèi)電荷對電通量有貢獻(xiàn).(5)靜電場：有源場.（該電場強(qiáng)度位于高斯面上，由高斯面內(nèi)、外所有電荷共同產(chǎn)生）

理論上，高斯定理給出了在電場中,求通過任一閉合研究面的電通量的方法;問題:如何利用高斯定理求電場中任一位置的電場強(qiáng)度?四高斯定理應(yīng)用舉例

用高斯定理求電場強(qiáng)度的一般步驟：

1.先對電場作對稱性分析；4.應(yīng)用高斯定理，計(jì)算場強(qiáng)。2.根據(jù)電場的對稱性，選擇合適的高斯面；練習(xí)3.求通過所選高斯面的電通量；（該場強(qiáng)在高斯面上，是由高斯面內(nèi)、外所有電荷共同產(chǎn)生，且能夠由積分內(nèi)提出到積分符號外。）Q

例1現(xiàn)有一半徑為R

,均勻帶電Q的球面.

求球面內(nèi)、外任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度。解在帶電球面內(nèi)任取一點(diǎn)P,過P點(diǎn)作閉合球面S為高斯面

(1)RP可用高斯定理求解場強(qiáng)。）（先計(jì)算通過該高斯面的電通量）根據(jù)高斯定理(所求場強(qiáng)點(diǎn)在球面內(nèi))（經(jīng)對電場作稱性分析：帶電球面的電場呈球?qū)ΨQ分布

(2)QP過P點(diǎn)取閉合球面作為高斯面：計(jì)算通過該高斯面的電通量根據(jù)高斯定理(即所求場強(qiáng)點(diǎn)在帶電球面外)

例2

現(xiàn)有一半徑為R

,均勻帶電Q的球體

(即帶電球的電量呈體分布)。求球體內(nèi)、外任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度。解：（經(jīng)對電場作稱性分析：帶電球體的電場呈球?qū)ΨQ分布，可用高斯定理求解場強(qiáng)。0<r<R

時(shí)：P在帶電球體內(nèi)任取一點(diǎn)P,過P點(diǎn)作閉合球面S為高斯面（先計(jì)算通過該高斯面的電通量）(所求場強(qiáng)點(diǎn)在球體內(nèi))R（再計(jì)算該高斯面內(nèi)包圍的電量）11

Rqr>R

時(shí)：由高斯定理得

r

?

Pr由高斯定理得

?

P均勻帶電球體，在球面外激發(fā)的電場強(qiáng)度，相當(dāng)把所有電荷集中在球心處的點(diǎn)電荷激發(fā)的電場強(qiáng)度。12

Rq（0<r<R

）

r

?

P

?

Pr電場強(qiáng)度在球面處連續(xù)（r>R）均勻帶電球體電場分布13由例3求均勻帶電圓柱面的場強(qiáng)分布，已知R，。rh解：(由于電荷分布是軸對稱的,故電場具有軸對稱性,即與圓柱軸線距離相等的各點(diǎn),場強(qiáng)大小相等,方向垂直柱面呈輻射狀.)過圓柱內(nèi)的p點(diǎn)作一個(gè)與帶電圓柱共軸的圓柱形閉合高斯面,高為h,底面半徑為r.根據(jù)高斯定理由于,在圓柱高斯面內(nèi)=0=0由orER根據(jù)高斯定理過圓柱外的p點(diǎn)作一個(gè)與帶電圓柱共軸的圓柱形閉合高斯面,高為h,底面半徑為r.由于,在該圓柱高斯面內(nèi)hr=0=0解：(由于電荷分布是軸對稱的,故場具有軸對稱性.)過圓柱體內(nèi)外的p點(diǎn)作一個(gè)與帶電圓柱共軸的圓柱形閉合高斯面,高為h,底面半徑為r.r<R時(shí)例4.求均勻帶電圓柱體的場強(qiáng)分布，已知R，hrrhorER

例5

設(shè)有一無限大均勻帶電平面，電荷面密度為

，求距平面為r處某點(diǎn)的電場強(qiáng)度.解(帶電平面產(chǎn)生的電場呈對稱分布，可用高斯定理求解場強(qiáng)。)在距平面為r處作一圓柱形閉合面為高斯面。（計(jì)算通過該圓柱形高斯面電通量）根據(jù)高斯定理無限大帶電平面的電場線分布：無限大帶電平面的電場疊加問題§5-6靜電場的環(huán)路定理電勢能1.點(diǎn)電荷的電場中，電場力所作的功一靜電場力所做的功設(shè)有一點(diǎn)電荷q固定在坐標(biāo)系原點(diǎn)，試探電荷q0在其電場中沿曲線由A移到B。若在某位置，發(fā)生元位移dl，電場力對

q0

作的元功為:結(jié)論:

電場力作的功W僅與q0的始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。則q0由A到B電場力作的總功為因此rd2.由點(diǎn)電荷構(gòu)成的帶電系統(tǒng)的電場中，電場力所作的功思考：若試探電荷在點(diǎn)電荷系的電場中移動(dòng),電場力作功如何表示?結(jié)論

試探電荷在任何靜電場中移動(dòng)時(shí),電場力所作的功只與所有試探電荷的大小以及路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān),而與路徑無關(guān).即電場力是保守力。擴(kuò)展由圖，可有二靜電場的環(huán)路定理或者——場強(qiáng)的環(huán)流等于零,

稱為場強(qiáng)環(huán)路定理物理意義:

反映了靜電場的基本特性,即靜電場是保守力場,或叫勢場。若電場力推動(dòng)電荷沿一閉合路徑運(yùn)動(dòng)，其作功又如何？靜電場力是保守力，保守力作的功等于勢能增量的負(fù)值，電勢能是電荷在靜電場中一定位置所具有的能量。

所以靜電場力所作的功等于電勢能增量的負(fù)值，即q0電勢能和重力勢能一樣是一個(gè)相對量，必須選定電勢能零點(diǎn)，一般選取無限遠(yuǎn)處的電勢能Ep∞=0。

2.電勢能若取EpB=Ep∞=0，由注意：電勢能

EpA

屬于

q0及電場組成的系統(tǒng)的能量