波動光學習題課課件

習題課

波動光學基本概念和規(guī)律1.光的相干條件:頻率相同、振動方向相同、相位差恒定(不太大).相干的光獲得:分振幅法,分波振面法。干涉加強和減弱的條件:其中:k=0,1,2,32.楊氏雙縫干涉3.薄膜干涉條紋中心位置:條紋中心間距:屬于分振幅法產生相干光束.(1)等傾干涉面光源照射厚度均勻的平面膜其中:k=1,2,3(2)等厚干涉平行光垂直照射厚度不均勻的平面膜:其中:k=1,2,3

a.劈尖干涉

b.牛頓環(huán)干涉條紋間距:明環(huán)半徑:暗環(huán)半徑:其中:k=0,1,2,34.夫瑯禾費單縫衍射其中:k=1,2,3中央明紋全角寬度:

o=2/a第k級明紋角寬度:

k=/a在單縫衍射中一般滿足sintgx/f5.光柵衍射光柵衍射主極大的位置(光柵方程式):其中:k=0,1,2,3缺級條件:其中:k'=±1,±2,±36.*光柵的分辨本領(半波帶法)7.X射線衍射布喇格公式:2dsin=k,k=1,2,3….8.光學儀器的分辨率(1/)最小分辨角:9.布儒斯特定律10.馬呂斯定律:入射光是完全偏振光,光強Io:布儒斯特角:11.波片三、基本概念與基本原理討論題

1.在楊氏雙縫干涉中,若作如下變化,屏幕上干涉條紋

將如何變化?(2)將整個裝置沒入水中;

(1)將鈉黃光589.3nm換成632.8nm的氦氖激光;(3)將雙縫(S1和S2)的間距d縮小;(4)將屏幕向雙縫靠近;(5)若S1和S2兩縫的寬度不等;(6)在雙縫之一的后面放一折射率為n厚度為t的透

明薄膜;變寬變窄變寬變窄條紋不變，可見度差平移(7)在如圖的雙縫干涉裝置中加入偏振片P、P‘、P1、P2,其中P1

、P2的偏振化方向互相垂直,P和P’的偏振化方向互相平行并且與P1

、P2的偏振化方向成45o角.試問在下列4種情形下,屏幕上有無干涉條紋出現(填有、無):s2S1P屏P'P2P1s①撤掉P與P保留P1

、P2,()條紋:②撤掉P保留P、P1、P2,()條紋:③撤掉P保留P、P1、P2,()條紋:④P、P、P1、P2同時存在,()條紋:無無無有2.利用光的干涉可以檢驗工件的質量,將三個直徑相近的滾珠A、B、C放在兩塊平玻璃之間,用單色()平行光垂直照射,觀察到等厚條紋如圖。(1)怎樣判斷三個滾珠哪個大哪個?。?2)若單色光波長為,試用表示它們直徑之差.ABC3.一雷達測速儀位于路旁15m處如圖,波束與路邊成15o角,若發(fā)射天線水平寬度為0.2m,所用波長為30mm,問沿路面跨越多大距離的車輛能被檢測到?15m15°

解:可看成單縫衍射提示:發(fā)射天線視為電磁波出口(孔徑)HOBAC5.在空氣中(折射率no)有一鍍了雙層增透膜的玻璃如圖,第1、2層膜及玻璃的折射率分別為n1、n2、n3且知no<n1<n2>

n3,今以真空中波長為的單色平行光垂直入射到增透膜上,設三束反射光(只考慮一次反射)a、b、c在空氣中振幅相等,欲使它們相干疊加后總強度為零,則第一層膜的最小厚度t1和第二層膜的最小厚度t2各為多少?n1n2n3abcabc解:欲使t1,t2最小,取k=0abc6.試根據圖中干涉或衍射圖形,分析哪個是雙縫、多縫產生的?并說明a(透光)和b(不透光)之間的關系.OIsinIsinOIsinOIsinO雙縫a+b＞＞a四縫a+b=2a四縫a+b＞＞a光柵a+b=3a8．彩色的霜花在寒冷的冬天，窗戶上常覆蓋著薄而透明的霜花。如果這些霜花已開始融化，窗臺上又形成了一灘水，那么你就在這灘水中尋找這些霜花的反射像。這些反射像可能呈現出帶有彩色邊緣的花樣。這些反射像中的色彩是什么原因造成的？解：冰具有雙折射性質。我們先考慮兩個偏振片之間的冰。通過第一個偏振片的一束光進入冰后就分解為兩束光，當這兩束光從冰射出時，可能同周相，也可能有周相差，這與光的波長、晶體的厚度和折射率之差有關。在這個問題中，雖然沒有偏振片，但是天空提供了偏振光，而水灘的反射光又提供了第二次選擇偏振的作用。13．部分偏振光由自然光和線偏振光混合組成，今通過一偏振片觀察，當偏振片由對應最大亮度位置轉過60°時，光束亮度減為一半。求這部分偏振光中自然光與線偏光強度之比。解:設部分偏振光的光強為1，其中線偏光占x，則自然光為(1-x)對應最大亮度α=0°時α=60°時，由題知I1/2=I2

即解得x=0.5自然光強度：線偏振光強度=1：1選擇8.一束平面偏振光與自然光混合,當它通過一理想的旋轉偏振片時,發(fā)現透射光強度依賴于偏振片的取向可增加到五倍,求光束中的兩種成分的光強各占總強度的百分比.旋轉偏振片時出射光的最大值為最小值的五倍即其中解上兩式,得:所以入射光中兩種成分的光強分別占總光強的和.解:設自然光光強為I1,線偏光光強為I2

7.一平面光柵,每厘米有2500條刻痕,現有波長范圍為400nm-700nm的復色光垂直照射光柵平面,求:(1)光柵光譜第一級的角寬度(弧度);(2)光譜第二級與第三級是否重疊?(3)若第4級缺級,則縫寬a至少為多少?解:(1)第一級光譜中紫光的衍射角1和紅光的衍

射角2分別滿足以下兩式由此求得第一級光譜的角寬度為可見故第二,三級光譜重疊.

(3)由缺級公式:當第四級缺級時,可取以下數值取時,a的值最小,為

(2)第二級光譜中紅光的衍射角2滿足:第三級光譜中紫光的衍射角3滿足:8.有一雙縫,兩縫中心間距d=0.24mm,兩縫寬度均為a=0.08mm,用波長=480nm的平行光垂直照射雙縫,縫后放一個焦距f=2.0m的會聚透鏡,求:(1)在透鏡焦平面的屏上,雙縫干涉條紋的間距x;(2)單縫衍射的中央明紋范圍內,干涉主極大的數目N.解:(1)條紋間距(2)由缺級條件公式:可見,干涉的第三級亮條紋位于單縫的第一級衍射極

小處,所以有0,1,2,共五條干涉明紋.或由1.楊氏雙縫干涉實驗中,單色光源的波長為=550nm,圖中D=3m,d=S1S2=3.3mm,求：(1)條紋間距;（三）計算題(2)若將一厚度l=0.01mm折射率為n的玻璃片放在縫S2的后面,此時條紋如何移動?寫出第k級條紋移動距離x的表達式.s2S1OMNdDxn,l解:

(1)條紋間距移動距離為:“–”表示向下移動.(2)條紋由x向下移動至x處.放玻璃片前,放玻璃片后,s2S1OMNdDxn,lx'解:(1)充液體前后條紋間距分別為:液體體折射率為(2)在距棱邊為L=3.15m處,充液體前為暗紋.充液體后為明紋.2.兩塊平板玻璃構成一空氣劈尖,用單色平行光垂直照射,在反射光中觀察到干涉條紋,其間距為0.35cm.若在此劈尖中充入某種液體,條紋間距變?yōu)?.3cm.求：(1)這種液體的折射率n;(2)距棱邊3.15cm處,在充入液體前后條紋是明還是暗?11*.設計一個平面透射光柵,當用白光照射時,能在30o角衍射方向上觀察到600nm波長的第二級主極大,并能在該處分辨=0.0005nm的兩條光譜線,但在30o方向上